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1、应用概率统计课件整理,Venn图演示集合的关系与运算,事件之间的运算律,交换律,结合律,分配律,摩根律,（1） 三次都击中目标：,（2） 至少有一次击中目标：,（3） 恰好有两次击中目标：,（4） 最多击中一次：,（5）至少有一次没有击中目标：,（6）三次都没有击中目标：,例：复合事件的表示,练一练,A,B,C为同一样本空间的随机事件， 试用A，B，C的运算表示下列事件,1） A，B，C 都不发生,2） A与B发生，C不发生,3） A，B，C 至少有一个发生,4） A，B，C 中恰有二个发生,5） A，B，C 中至少有二个发生,6） 事件3）的对立事件,古典概率的计算：投球入盒,把3个小球随机
2、地投入5个盒内。设球与盒都是可识别的。,A=“指定的三个盒内各有一球”,B =“存在三个盒，其中各有一球”,古典概率的计算：生日问题,某班有50个学生，求他们的生日各不相同的概率（设一年365天）,分析,此问题可以用投球入盒模型来模拟,50个学生,365天,50个小球,365个盒子,相似地有分房问题,房子,盒子,人,小球,生日问题模型,某班有n个学生，设一年N天,则他们的生日各不相同的概率为,至少有两人生日相同的概率为,可能吗？,没问题！,古典概率的计算：抽签,10个学生，以抽签的方式分配3张音乐会入场券，抽取10张外观相同的纸签，其中3张代表入场券.求 A=第五个抽签的学生抽到入场券的概率。
3、,基本事件总数,基本事件总数,第五个学生抽到入场券,另外9个学生抽取剩下9张, 0.192,古典概率的计算：数字排列,用1，2，3，4，5这五个数字构成三位数,没有相同数字的三位数的概率,没有相同数字的三位偶数的概率,匹 配 问 题,某人写了4封信和4个信封，现随机地将信装入信封中， 求全部装对的概率。,解 设“全部装对”为事件A,总的基本事件数为 4！,A所包含的基本事件数为 1,所以,甲乙二人相约定6：00-6：30在预定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：00-6：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。,几何概型的计算：会面问
4、题,解 设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 则,二人会面,一楼房共14层，假设电梯在一楼启动时有10名乘 客，且乘客在各层下电梯是等可能的。试求下列事件 的概率：A1=10个人在同一层下；A2=10人在不同 的楼层下；A3=10人都在第14层下；A4=10人恰有 4人在第8层下。,练一练,总的基本事件数：,各事件含有的基本事件数分别为：,A1 A2 A3 A4,1,解,所以，各事件的概率为：,4， 包括甲，乙在内的10个人随机地排成 一行，求甲与乙相邻的概率。若这10个人 随机地排成一圈，又如何呢？,解 （一）排成一行时情况,1) 先考虑样本空间的样本点数：甲先坐、乙后坐
5、，则共有n(n1) 种可能，其中 n=10.2) 甲在两端，则乙与甲相邻共有2种可能.3) 甲在中间(n2)个位置上，则乙左右都可坐，所以共有2(n2)种可能。由此得所求概率为：,非负性：,规范性： ()=1,可列可加性：,那么，称 为事件的概率,概率的公理 化定义,()0,两两互不相容时,（1 2 ）=（1）+（2）+,若 A B，则 P (B A) = P(B) P(A),4， 包括甲，乙在内的10个人随机地排成 一行，求甲与乙相邻的概率。若这10个人 随机地排成一圈，又如何呢？,解 （二）排成一圈时情况,考虑甲先坐好，则乙有n-1个位置可坐，其中n=10，而“甲乙相邻”只有两种情况，所以
6、,例,已知P（A）=0.3,P(B)=0.6,试在下列两种 情形下分别求出P(A-B)与P(B-A),(1) 事件A,B互不相容,(2) 事件A,B有包含关系,解,(2) 由已知条件和性质3,推得必定有,练一练,考察甲，乙两个城市6月逐日降雨情况。已知甲城出现雨天的概率是0.3, 乙城出现雨天的概率是0.4, 甲乙两城至少有一个出现雨天的概率为0.52, 试计算甲乙两城同一天出现雨天的概率.,解 设A表示“甲城下雨”，B表示“乙城下雨”,则,所以,概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系,联系：事件A，B都发生了,区别：,（1）在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异， B先A后；在P
7、（AB）中，事件A，B同时发生。,（2）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本 空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。,因而有,条件概率 P(A|B)满足概率的三条公理.,条件概率是概率,由此得：P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) P(AB|C)； 若 A 与 B 互不相容，则P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) ；P( |B) = 1 P(A|B).,乘法法则,推广,全概率公式,设1 ，2 ，.，n 构成一个完备事件组，且(i )0 ，i1，2，.，n，则对任一随机事件，有,全概率公式,设A1，A2，, An构成完备事件组，且诸P（Ai）0) B为样本空
8、间的任意事件，P（ B） 0 , 则有,( k =1 , 2 , , n),证明,贝叶斯公式 Bayes Theorem,事件的独立性 判别,事件与事件独立的充分必要条件是,证明,实际问题中，事件的独立性可根据问题的实际意义来判断,如甲乙两人射击，“甲击中”与“乙击中”可以 认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立,定理 下列四组事件，有相同的独立性：,证明 若A、B独立，则,所以， 独立。,概念辨析,事件与事件独立,事件与事件互不相容,事件与事件为对立事件,如果事件A，B，C满足,P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C) P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A，B，C相互独立。,注意,事件A，B，C相互独立与事件A，B，C两两独立不同，两两独立是指上述式子中前三个式子成立。因此，相互独立一定两两独立，但反之不一定。,有限多个事件的独立性,定义,共有（2n-n-1）个等式,例 一批种子的发芽率为80%，试问每穴至少播种几粒种子，才能保证99%以上的穴不空苗。,分析：“穴不空苗”即“至少有一颗种子发芽”,解 假设播n颗种子，则依题意可得,可解得,即,所以，每个穴中宜种3颗种子。,
