狭义相对论时空观(上)

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1、电动力学第15讲,第3章 狭义相对论 (2) 3.2 相对论时空观(上),教学体系,相对论的基本原理,在总结新的实验事实之后，爱因斯坦（Einstein）提出了两条相对论的基本假设： （1）相对性原理 所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。 （2）光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任意方向恒为c，并与光源运动无关。,相对论的基本原理,伽利略（Galileo）变换 相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。旧时空概念是从低速力学现象抽象出来的，集中反映在关于惯性坐

2、标系的伽利略（Galileo）变换中。设惯性系相对于以速度运动，并选x和x轴沿运动方向，伽利略变化式为,洛伦兹变换,洛伦兹变换,洛伦兹变换,洛伦兹变换下间隔不变性 事件(x,y,z,t)和事件(0,0,0,0)之间的间隔，用s2表示，,洛伦兹变换,洛伦兹变换下间隔不变性,洛伦兹变换,洛伦兹变换下间隔不变性 事件2(x2,y2,z2,t2)和事件1(x1,y1,z1,t1)之间的间隔，用s2表示，,洛伦兹变换,1 相对论的时空结构 为简单起见，以第一事件为空时原点(0,0,0,0)，设第二事件的空时坐标为(x,y,z,t)。这两事件的间隔定义为 S2=c2t2-x2-y2-z2=c2t2-r2

3、式中 r=sqrt(x2+y2+z2) 为两事件的空间距离。,洛伦兹变换,1 相对论的时空结构 两事件的间隔可以取任何数值。我们区别三种情况： （1）若两事件可以用光波联系，有r=ct，因而s2 = 0； （2）若两事件可以用低于光速的作用来联系，有r 0； （3）若两事件的空间距离超过光速在时间t所能传播的距离，有rct，因而s2 0，则r ct，P点在光锥外。P点不可能与O点用光波或低于光速的作用相联系。这类型的间隔称为类空间隔。,洛伦兹变换,1 相对论的时空结构,类时间隔，绝对未来类光间隔类空间隔类时间隔，绝对过去,洛伦兹变换,1 相对论的时空结构 间隔的这种划分是绝对的，不因参考系而转

4、变。若对某参考系事件P在事件O的光锥内，当变到另一参考系时，虽然P的空时坐标都改变，但s2不变，因此事件P保持在O的光锥内。同样，若对某参考系P在O的光锥外，则对所有参考系事件P都在事件O的光锥外。 类时区域还可在分为两部分。如图6-5，光锥的上下两半只有公共点O，而洛轮兹变换保持时间正向不变，因此光锥的上半部分和下半部分不能互相变换。若事件P在O的上半光锥内，则在其他参考系中它保持在上半光锥内。,洛伦兹变换,1 相对论的时空结构 概括起来，事件P相对与事件O的实空关系可作如下的绝对分类： （1）类光间隔 s2=0， （2）类时间隔 s20，（a）绝对未来，即P在O的上半光锥内；（b）绝对过去

5、，即P在O的下半光锥内； （3）类空间隔s20，P与O绝对异地。,洛伦兹变换,2. 因果律和相互作用的最大传播速度 若事件P在O上半光锥内（包括锥面），则对任何惯性系P保持在O得上半光锥内，即P为O的绝对未来。这种间隔的特点是P与O可用光波或低于光速的作用相联系。因此，如果不存在超光速的相互作用，则两事件P与O发生因果关系的必要条件是P处于O的光锥内，这样O与P的先后次序在各参考系中相同，因而因果关系是绝对的。,洛伦兹变换,2. 因果律和相互作用的最大传播速度,洛伦兹变换,2. 因果律和相互作用的最大传播速度,洛伦兹变换,2. 因果律和相互作用的最大传播速度 若 u c , ct，而相互作用传

6、播速度不超过c，因此具有类空间隔的两事件不可能用任何方式联系，它们之间没有因果联系，其先后次序也就失去绝对意义。,洛伦兹变换,3. 同时相对性,洛伦兹变换,3. 同时相对性 具有类空间隔的两事件，由于不可能发生因果关系，其事件次序的先后或者同时，都没有绝对意义，因不同参考系而不同。 在不同地点同时发生的两事件不可能有因果关系，因此同时概念必然是相对的。 若两事件对同时，即t2 =t1，则一般而言，t2 t1，即对不同时。,洛伦兹变换,3. 同时相对性 由同时相对性，可能产生如何对准两不同地点的时钟的问题。应该指出，在一定参考系内，这问题用经典方法已经可以解决。例如把某地点的一个钟缓慢移至另一地

7、点，就可以和该点上的钟对准，从而核对两地点的计时。只要钟移动的足够慢，相对论效应就可忽略。因此，在相对论中不产生另外定义同时的问题。,洛伦兹变换,3. 同时相对性 当然，在实际测量中，最方便的方法是用光讯号来核对，只要对光传播时间作了修正，就可以核对两地点的时钟。因此，在同一参考系上，相对论的同时概念和我们通常所得同时概念一致的。在另一参考系上，观察者也可以用相同方法来对准上各点上的时钟。相对论效应在于，在一参考系中不同地点上对准了的时钟，在另一参考系上观察起来会变为不对准的。这就是同时相对性的意义。,洛伦兹变换,4. 运动尺度的缩短 现代测量长度也采用自然基准。目前使用的基准是：光在真空中于

8、1/299 792 458秒时间间隔内所经路径的长度，定义为1米。在不同参考系上，都可以用这自然尺度来测量长度，这样我们就可以比较不同参考系上测得同一物体的长度。,洛伦兹变换,4. 运动尺度的缩短,洛伦兹变换,4. 运动尺度的缩短 现在我们用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。如图，设物体沿x轴方向运动，一固定于物体上的参考系为。若物体后段经过P1点（第一事件）与前端经过P2点（第二事件）相对于同时，则P1 P2定义为上测得的物体长度。,洛伦兹变换,4. 运动尺度的缩短 物体两端在上的坐标设为x1和x2。在上P1点的坐标为x1，P2点的坐标为x2，两端分别经过P1和P2的时刻为t

9、1 = t2。对这两事件分别应用洛伦兹变化式得,洛伦兹变换,4. 运动尺度的缩短 两式相减，计及t1 = t2，有 式中x2 x1为上测得的物体长度l（因为坐标x1和x2时在上同时测定的）,x2 x1为上测得的物体静止长度l0。由于物体对静止，所以对测量时刻t1和t2没有任何限制。,洛伦兹变换,4. 运动尺度的缩短 即运动物体长度缩短了。和运动时钟延缓效应一样，运动尺度缩短也是时空的基本属性，与物体内部结构无关。 长度缩短效应是相对的。 以上我们证明了在上观察固定与上的物体长度缩短了。同样，在上观察固定与上的物体长度也是缩短的。这时要求在上同时测定该物体两端的坐标，即要求t1 = t2。,洛伦

10、兹变换,4. 运动尺度的缩短 运动物体长度缩短了。 静止坐标系中，测量运动物体时，运动物体长度缩短了。 静止坐标系中，同时测量运动物体的两端，如何实现？ 运动坐标系中的观察者认为，静止坐标系的测量者不是同时测量运动物体的两端，而是先测量运动物体的前端，然后测量运动物体的后端，在测量过程中，运动物体已经向前移动了一段距离，所以他测量的长度小于实际长度。,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 自然界中存在许多物理过程可以作为计时的基准，如分子振动或原子谱线的周期，粒子的衰变寿命等，都是计时的自然基准。现代科学技术都采用自然基准，它们可以一般称为时钟。在不同参考系上可以用同一种物理过程作为计时基准，这样

11、就可以比较不同参考系上的时间。现在的问题是，在不同参考系上观察同一个物理过程，其时间有什么关系？,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 设某物体内部相继发生两事件（例如分子振动一个周期的始点和终点）。设为该物体的静止坐标系，在这参考系上观察到两事件发生的时刻为t1和t2，其时间间隔 = t2 t1。由于两事件发生在同一地点x，因此两事件的间隔为,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 在另一参考系上观察，该物体以速度运动，因此第一事件发生的地点x1不同于第二事件发生的地点x2。设上观察到两事件的空时坐标为（x1，t1）和（x2，t2）则两事件的间隔为,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 由间隔不变性有,洛

12、伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 式中为该物体的静止坐标系测出的时间，称为该物理过程的固有时，而t为在另一参考系上测得同一物理过程的时间。在上看到物体以速度运动，t ，表示运动物体上发生的自然过程比起静止物体的同样过程延缓了。物体运动速度愈大，所观察到的它的内部物理过程进行得愈缓慢。这就是时间延缓效应。这种效应是时空的基本属性引起的，与钟的具体结构无关。,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 当局限于匀速运动时，时间延缓效应是相对效应。参考系上看到固定于上的时钟变慢；同样，参考系上也看到固定于上的时钟变慢。,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 时间延缓与长度缩短是相关的。例如宇宙中含有许多能量极高的子

13、，这些子是在大气层上部产生的。静止子的平均寿命只有2.197106s，如果不是由于相对论效应，这些子以接近光速时只能飞跃约660m。但实际上很大部分子由于寿命延长效应，能飞跃大气层到达地球表面。但在固定与子的参考系看来，它的寿命并没有延长，而是由于它观察到大气层相对于它作高速运动，因而大气层的厚度缩小了，因此在子寿命以内可以飞越大气层。,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 也可以从洛伦兹变换推导出运动时钟的延缓 设系静止， 系沿系X轴正方向以速度v匀速运动，有一时钟固定在系的坐标原点上，且t=t=0时，两坐标系原点重合。对系中静止的时钟：,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓,洛伦兹变换,5. 运动

14、时钟的延缓 设系固定时钟的时间为 ， 系固定时钟的时间为t，则,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓,在系上相距为l的两点上有对准了的时钟C1和C2，在系上观察以速度运动的时钟C。设当C 经过C1时，各钟都指着时刻0。当C 经过 C2时，系上的钟都指着时刻 l/v，但上看到C指着 l/v 。由于为固有时， 有 l/v 说明在系上看到运动时钟C 变慢。,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 当C2指l/v 时，C指 l/v。这时两钟C2和C在同一地点，因而可以直接比较。,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 上看到C与C1重合时，C与C1都指向0；C与C2重合时，C2所指得的读数l/v大于固定在自己参考系上的时钟C所指的读数 ，这是否意味着上看到系上 的时钟变快了呢？答案是否定的，下面说明这一点。,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 上所看到的情况。开始时C和C1同时指着时刻0。但由于同时的相对性，原来在系上对准了的时钟 C1和C2在系上看来不是对准的。在上认为C1指0时，C2指。,洛伦兹变换,5. 运动时钟的延缓 可由洛伦兹变换求出。 C2指 这事件在上的坐标为x = l，t = ，(l,0,0,)，由洛伦兹变换得,