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1、平面电磁波的反射与透射,第七章,介质分界面上的边界条件,回 顾：,理想介质分界面,理想导体分界面,7.1 平面边界平面电磁波的垂直入射 7.2 平面边界平面电磁波的斜入射 7.3 反射系数、透射系数随入射角的变化特性 7.4 反射率和透射率 7.5 * 平面电磁波在分层介质中的反射和透射,7.1 平面边界平面电磁波的垂直入射,介质1(1,1,1)；,介质2(2,2,2),透射波：,反射波：,入射波：,反射波：,入射波：,三个波的复矢量表达式为,(7-1),(7-2),(7-3),透射波：,(7-4),分别为介质1、介质2的复波数和复本征阻抗。,(7-5),式中 、 和 分别表示在z=0处入射波
2、、反射波和透射波电场的复振幅，而,(7-6),在介质1中存在的场是入射波与反射波的叠加，即,(7-7),在介质2中存在的场就是透射波，即,7.1.1 理想介质与理想导体分界平面的垂直入射,介质1为理想介质，其电导率1=0 ；,介质2为理想导体，其电导率2=,(7-8),(7-9),得到,(7-10),有,由在边界面上（z=0）电场切向分量连续的条件，即,定义,理想介质与理想导体分界面垂直入射情况下,透射系数,反射系数:,以上两式表明，当电磁波垂直入射到导体表面时，电磁波全部被反射，称之为全反射。,(7-15),瞬时表达式为,介质1中的合成波电场和磁场的复矢量为,（1）在介质1中的合成波的电场和
3、磁场仍相互垂直。,电磁波在介质1中的分布具有以下重要特征：,（2）合成波电场的振幅随z按正弦规律变化驻波,波腹点,电场波节点,合成波磁场的振幅随z按余弦规律变化，波节点和波腹点的位置正好与合成波电场的相反。,（3）,表明驻波只有电能与磁能之间的相互转换，而没有电磁能量的传输。,补充例题1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为,解：(1) 电场强度的复数表示,（1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体 平板， 求区域 z 0 中的电场强度和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。,则,写成瞬时表达式,(2) 反射波的电场为,反射波的磁
4、场为,注意反射波电场幅值和传播方向的变化,在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为,(3) 理想导体表面电流密度为,7.1.2 理想介质与理想介质分界平面的垂直入射,1=0,2=0,由于在分界面上不存在自由电流面密度，JS=0，,即在分界面上（z=0）电场和磁场的切向分量连续，得,求解上两式，根据反射系数和透射系数的定义，得到,也适用于导电媒质，只是要用复波阻抗，得到的反射系数和透射系数为复数,(7-30),得到介质1中的合成波电场的复矢量表达式为,行波,驻波,瞬时表达式,振幅：,式中,(7-32),同理，介质1中的合成波磁场复矢量表达式为,(7-31),行波,驻波,(7-33),式中,瞬时表
5、达式,振幅：,合成波电场和磁场在介质1中的传播特性：,（1）介质1中的合成波电场和磁场相互垂直。,（2）介质1中的合成波为行驻波。, 合成波电场, 驻波电场, 行波电场,（3）当21时， r0，反射波电场与入射波电场同相,与之相对应的电场波腹点（磁场波节点）为,根据,此时，电场振幅取最大值处磁场振幅取最小值，即,而电场振幅出现最小值处磁场振幅则出现最大值，即,与之相对应的电场波节点（磁场波腹点）为,当21， r0，反射波电场与入射波电场反相,电场和磁场的出现最大值与最小值的位置，即波腹点和波节点出现的位置与r0的情况正好对调。,（4）平均坡印廷矢量为,即垂直入射情况下，两理想介质中的平均能流密
6、度相等。,驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即,补充：驻波系数(驻波比) S,讨论,当r0 时，S 1，为行波。,当r1 时，S = ，是纯驻波。,当 时，1 S ，为混合波。S 越大，驻波分量越 大，行波分量越小；,补充例题2 入射波电场 ，从空气（z 0）中正入射到 z = 0 的平面边界面上。在 z 0区域中，r=1 、r = 4 。求区域 z 0的电场和磁场 。,解：z 0 区域的本征阻抗,透射系数,相位常数,故,补充例题3 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6
7、，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。,解：因为驻波比,由于界面上是驻波电场的最小点，故,又因为2区的波长,而反射系数,式中,补充例题4 已知媒质1的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒质2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：,解:（1）,(1) 1和2 ； (2) 反射系数r ；(3) 1区的电场 ；(4) 2区的电场 。,（3） 1区的电场,（2）,（4）,故,或,7.2 平面边界平面电磁波
8、的斜入射,对于任意极化状态的平面电磁波的反射和透射问题，可以通过将入射波的电场矢量Ei和磁场矢量Hi分解为垂直极化分量( )和平行极化分量( ),入射波,7.2.1垂直极化波,同理，,透射波,反射波,理想介质分界面上不存在自由电流面密度，即JS=0,由边界条件,有,得,对任意的x，要使上两式成立，必须使三个指数满足,相位匹配条件,斯涅尔反射定律,斯涅尔折射定律,则边界处,可解得,二者满足关系,非磁性介质，1=20，,垂直入射,此外，透射系数总取正值； 而当 时， ，反射系数取正值，当 时 ，反射系数取负值。,7.2.2 平行极化波,入射波,同理，,反射波,透射波,根据边界条件,有,得到,同样，
9、对任意的x，要使上式成立，必须,相位匹配条件,则边界处,可解得,二者满足关系,有,非磁性介质，,透射系数总取正值，而反射系数可正可负。,注意：反射系数也与反射波电场的方向选取有关，相差一负号。,小结,分界面上的相位匹配条件,反射定律,反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角 大小以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公 式确定。,平行极化,垂直极化,非磁性介质,非磁性介质,二者关系,二者关系,7.3 反射系数、透射系数随入射角的变化特性,7.3.1 全反射与倏逝波,非磁性介质,1. 如果 ，可得,为实数，由此可判断反射系数 、 和透射系数 及 均为实数。,折射定律,（透射角t=/2）,当i增大到某
10、一角度c时， 就会出现t=/2，这表明透 射波完全平行于分界面传播。 此时，有,2. 当 时， 。由于折射角t随入射 角i的增大而增大。,称为发生全反射的临界角。即,故将这种现象称为全反射。,这意味着 是复数，不再是普通意义下的折射角。,由折射定律,3. 若进一步增大入射角，即 时，有,设,于是,这时的透射波电场为（以垂直极化波为例）,式中,由,振幅因子的指数项取负号是因为波的振幅不可能随Z的增加而增加。,这是介质2中沿 +z 方向迅速衰减、沿 +x 方向传播 的非均匀平面波，叫做倏逝波或表面波。,图7-4 倏逝波的等相位面及等振幅面,注意，透射波沿 +z 方向的迅速衰减是入射波出现全反射而引
11、起的，与介质的损耗无关。,补充例题1 一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质1（参数为=0、40 ）斜入射至空气。试求临界角。,解：临界角为,可见入射角i/ 3大于临界角c/ 6 ，此时发生全反射。,补充例题2 真空中波长为1.5m的远红外电磁波以75的入射角从r=1.5、r=1的媒质斜入射到空气中，求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比。,解：,由于光纤的介质外层表面存在表面波，因此，必须加装金属外壳给予电磁屏蔽，这就形成光缆。,虽然上面是以介质平板为例来讨论的，但同样适用于圆柱形介质棒的情形。例如，激光通信中采用的光纤即是由两种介电常数不同的介质层形成的介质棒，其内部芯线
12、的介电 常数大于外层介电常数。,当光束以大于临界角的 入射角度自芯线内部向边界 投射时，即可发生全反射， 光波局限在芯线内部传播,这就是光纤的导波原理。,光纤：可用于光通信，图像传送，医用“内窥镜”技术和激光刀技术。,光纤照片,会传像的光纤,光纤,9年诺贝尔物理学奖授予有着“光纤之父”之称的英国华裔科学家家高锟；CCD图像传感器的发明者、美国科学家威拉德博伊尔和乔治史密斯。,2009年诺贝尔物理学奖-光纤通信和CCD图像传感器的应用,高锟,博伊尔,他们将分享1000万瑞典克朗(约合140万美元)的奖金。其中高锟将获得一半的奖金，另外两名获奖者平分另外一半奖金。,史密斯,7.3.2 全透射,1.
13、 垂直极化,发生全透射时的入射角称为布儒斯特角, 用 表示。 全透射现象发生的条件与波的极化特性有关。,令 ，有,(反射系数为 0),这表明，垂直极化不会产生全透射现象。,对于非磁性材料,2. 平行极化,对于非磁性介质,令,或,可见，平行极化波入射到两种非磁性介质分界面时，当 ，会出现全透射现象。,对任意极化的均匀平面波，当它以布儒斯特角入射到两种非磁性介质分界面时，反射波将只包含垂直极化分量，起到了一种极化滤波的作用。因此,布儒斯特角也称为极化角。,7.3.3 反射系数和透射系数随入射角变化的实例分析,(a),(b),图7-5 反射系数和透射系数随入射角的变化曲线,(a)垂直极化,(b)平行
14、极化,图7-6 光波从空气入射到玻璃表面反射波的相位突变,补充例题1 一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水r 81、玻璃r 9 和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角c ；（2）若入射角i = b ，则波全部透射入空气。上述三种介质的b =？,解：,水,玻璃,聚苯乙烯,介质,临界角,布儒斯特角,、,解 （1）由全反射的临界角公式，得,例 7.2 垂直极化的均匀平面电磁波，从水下以 入射角 入射到水与空气的分界面上，已知 淡水的 、 、 ，试求（1）临界角； （2）反射系数和透射系数；（3）透射波在空气中 传播一个波长的距离的衰减量。,（2）垂直极化波的反射系
15、数,垂直极化波的透射系数,（3）由于入射角大于临界角，所以产生全反射， 由斯涅尔定律，得到,透射波的电场为,透射波传播一个波长，振幅衰减为,用分贝表示，衰减量为,7.4 反射率和透射率,反射率R ：反射波能量流与入射波能量流之比。,垂直极化时，,透射率T ：透射波能量流与入射波能量流之比。,与之相对应的平均功率为,于是,同理，对于平行极化,由能量守恒定律可得,同理，,下图给出了光从空气入射到不同介质表面时的 反射率与入射角的关系曲线,图78 不同介质反射率与入射角的关系曲线,第7章 小结,一、平面边界平面电磁波的垂直入射,反射系数,透射系数,介质1中,介质2中,1、理想介质与理想导体分界平面的垂直入射,
