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1、,名 师 课 件,24.1.4 圆周角,第二课时,（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做_。 （2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对的圆心角的_。 （3）半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_。,圆周角,相等,一半,直角,直径,活动1,探究一:同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,如图，O1与O2的半径相等，所以它们是等圆，A=D，证明：BC=EF，弧BC和弧EF相等。,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，那么，相等的圆周角所对的弧也相等吗？,重点、难点知识,大胆猜想 小心证明,活动1,探究一:同圆或等圆中相等的圆周角所对
2、的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,结论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦相等.,证明：A=D，O1=O2 O1与O2的半径相等， O1B= O1C= O2E= O2F O1BCO2EF BC=EF 弧BC和弧EF相等,重点、难点知识,大胆猜想 小心证明,活动2,探究一:同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,有A、E、D，其中A=E,如图，O中弦BC所对的圆周角有哪些？它们有什么关系？,重点、难点知识,探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系,那它们和D有什么关系呢？先猜想，再证明。,活动2,探究一:同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧或弦、等弦所对的圆周角的关系,重
3、点、难点知识,探索在同圆或等圆中，同弦所对圆周角的关系,结论：在同圆或等圆中，等弦所对圆周角相等或互补.,解：如图，A与D不相等，它们互补. 证明：A= BOC, D= （360-BOC） A+D= BOC+ （360-BOC） = 360=180 A与D互补,活动1,探究二: 圆的内接多边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆如图中的四边形ABCD叫做O的内接四边形，而O叫做四边形ABCD的外接圆,重点、难点知识,引入概念,活动2,探究二: 圆的内接多边形,A和C是四边形ABCD的一组对角，也是O的圆周角，它们在O中所对的分别是哪
4、两条弧？ 这两条弧有什么关系？ 从而A和C具有怎样的数量关系？ B和D也具有这样的关系吗？,重点、难点知识,探索圆的内接四边形四个角之间的关系,这两条弧的度数之和为360，从而A和C之和等于360的一半，也就是180，B和D之和也为180.,活动2,探究二: 圆的内接多边形,证明过程：,重点、难点知识,探索圆的内接四边形四个角之间的关系,结论：圆的内接四边形对角互补.,活动1,探究三 例题分析,例1同圆或等圆中，_所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,基础性例题,同弧或等弧,【解题过程】解：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半故答案为：同弧或等弧,【思路点拨】利用圆周角
5、定理判断即可得到结果,活动1,探究三 例题分析,练习1：圆周角： （1）定理：一条弧所对的圆周角_ （2）推论： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的_ 同弧或等弧所对的圆周角_；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_ 直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦_ 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么_,基础性例题,等于它所对圆心角的一半,一半,相等,弧相等,90,是直径,这个三角形是直角三角形,活动1,探究三 例题分析,例2如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来.,基础性例题,【解题过程】 解：有
6、4对 分别是：1=2，3=4，5=6，7=8,【思路点拨】观察图形，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案,活动1,探究三 例题分析,练习2如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，C=_，AOC=_,基础性例题,【思路点拨】根据AB=2DE得DE等于圆的半径，在EDO和CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解,活动1,探究三 例题分析,【解题过程】解：连接OD， AB=2DE， OD=DE， E=EOD， 在EDO中，ODC=E+EOD=36， OC=OD， OCD=ODC=36， 在CEO中，AOC=
7、E+OCD=18+36=54 故答案为：36；54,基础性例题,活动2,探究三 例题分析,例3.ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（ ） A80 B160 C100 D80或100,提升型例题,【思路点拨】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数,活动2,探究三 例题分析,提升型例题,【解题过程】 解：如图，AOC=160， ABC= AOC= 160=80， ABC+ABC=180， ABC=180ABC=18080=100 ABC的度数是：80或100 故选D,活动2,探究三 例题分析,练习3：如图，
8、将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则APB的度数为（ ） A45 B30 C75 D60,提升型例题,直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数,【思路点拨】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD= OA，根据含30度的,【解题过程】 解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图， 将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O， OD=CD，OD= OC= OA， OAD=30， 又 OA=OB，OBA=30， AOB=120，APB= AOB=60,活动2,探究
9、三 例题分析,提升型例题,活动2,探究三 例题分析,例4在O中，弦AB所对圆心角为40，则弦AB所对的圆周角为_,提升型例题,【思路点拨】由O的弦AB所对的圆心角为40，根据圆周角定理与圆的内接四边形的性质，即可求得弦AB所对的圆周角的度数,20或160,【解题过程】 解：O的弦AB所对的圆心角为40，弦AB所对的圆周角的度数为：AOB=20或18020=160,活动2,探究三 例题分析,提升型例题,【思路点拨】首先根据题意画出图形，然后由垂径定理，求得AC的长，即可得OAC是等腰直角三角形，则可求得AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案,练习4：在O中，若弦AB长2 cm，弦心距为 cm，
10、则此弦所对的圆周角等于_ ,【解题过程】 解：如图，连接OA，OB，则AB=2 cm，OC= cm， OCAB，AC= AB= （cm）， OC=AC，AOC=45， AOB=90，ADB= AOB=45， AEB=180ADB=135 此弦所对的圆周角等于45或135,活动2,探究三 例题分析,提升型例题,活动3,探究三 例题分析,例5已知弦AB、CD相交于E， 的度数为90， 的度数为30，则AEC=_,探究型例题,【解题过程】 解：连接BC， 的度数为90， 的度数为30， ABC=45，BCD=15， AEC=ABC+BCD=60,60,活动3,探究三 例题分析,练习5等腰ABC的顶角A=120，腰AB=AC=10，ABC的外接圆半径等于_,探究型例题,【解题过程】 解：连接OA交BC与点D，连接OC， AB=AC， = ，OABC 又等腰ABC的顶角A=120 BAO=CAO=60， 在AOC中，又OA=OC AOC为等边三角形 OA=AC=10,10,知识梳理,（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧和弦也相等 （2）在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补 （3）圆内接四边形的对角互补,重难点突破,1.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补 2.圆内接四边形的对角互补,选择“圆周角（2）随堂检测 ”,点击“随堂训练名师训练”,
