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1、正弦交流电路,2.1.1 正弦交流电的概念,记做： u(t) = u(t + T ),2.1正弦交流电路的概念,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。,电源的大小与方向均随时间按正弦规律变化的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,正弦交流电也有方向,一般按正半周的方向假设。,同样交流电路计算时，也要规定物理量的参考方向，然后才能用数学表达式来描述。,实际方向和参考方向一致,实际方向和参考方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,2.1.2 正弦波的三要素,称为正弦量的三要素,瞬时表达式,为正弦电流的最
2、大值,正弦波特征量之一 幅度,有效值概念,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,描述变化周期的几种方法：1. 周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒,正弦波特征量之二 角频率,2. 频率 f：每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹,3. 角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,* 电网频率： 中国 50 Hz美国 、日本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,正弦波特征量之三 初相位,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相
3、角。,：正弦波的相位角或相位。,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),两个正弦信号的相位关系,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,幅度：,已知：,频率：,初相位：,2.2 正弦波的相量表示,正弦波的表示方法：有三种,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示称为相量 (phasor ),正弦波的相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,3. 相量符号 含幅度与相位,频率为默认值,有效值,1. 描述正弦量的相量 (phasor )。若用最大值表示, 则写成
4、：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则写成：,相量的复数表示,相量的复数运算,1. 加 、减运算,则：,2. 乘法运算,设：任一相量,则：,3. 除法运算,注意 ：,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能进行矢量的运算,而且可以画在一张相量图上，不同频率不行。,相量法应用举例,解：,例1：已知瞬时值，求相量。,求：,例2：已知相量，求瞬时值。,解：,波形图,瞬时值,相量图,复数 符号法,小结：正弦波的四种表示法,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,一、
5、 电阻的相量欧姆定律,交流电欧姆定律,2.4 相量形式的电路,特点: 1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,二、电感的相量欧姆定律,基本关系式：,电感电路中电流、电压的关系,设：,3. 有效值,则：,设：,4. 相量关系,电感的相量欧姆定律,基本关系式:,设：,三、电容的相量欧姆定律,则：,特点: 1. 频率相同,2. 相位相差 90（u 落后 i 90 ）,I,则：,4. 相量关系,设：,则：,电容的相量欧姆定律,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示， 电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,总结：R、L、C相量形式的欧姆定律,R、L、C
6、正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 （正方向）,复数 阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,基本 关系,基尔霍夫定律的相量式,在任何一个节点上，电流的代数和等于零。,在任何一个回路中，电压的代数和等于零。,电压与回路绕向一致取正，反之为负。,电流流进节点取正，反之为负。,令,则,1、RLC串联电路及交流电路的分析,2.5复阻抗的串并联电路计算,在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式
7、的形式与直流电路相似。,说明：,关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,（1）Z 和总电流、总电压的关系,（2）Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定， 电路性质能否确定？ （阻性？感性？容性？）,不能！,（3）阻抗（Z）三角形,（4）阻抗三角形和电压三角形的关系,2、复阻抗的串联电路,2、复阻抗的并联电路,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式；,3、用复数法或相量图法求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，正弦量用相量表示，电路参数用复阻抗表示，除此之外,一切方法与直流电路
8、相同.具体步骤如下：,2.6 正弦交流电路的分析与计算,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,已知： I1=10A、UAB =100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、UAB =100V，,设：,、领先 90,I=10 A、 UO =141V,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V,求：各支路电流的大小,相量模型,原始电路,+,解法2：,戴维南定理,B,A,2.7 正弦交流电路的功率计算,1、电阻电路中的功率,（1）瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积。,电阻电路有,（2）平均功率（有功功率）P：一个周
9、期内瞬时功率的的平均值。,大写,与直流电路一致,2、电感电路中的功率,（1）瞬时功率 p,（2）平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,（3）无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (Var、kVar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。,3、电容电路中的功率,（1）瞬时功率 p,（2）平均功率 P,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,（3）无功功率 Q,（电容性无功取负值）,4、R、L、C 串联电路中的功率计算,瞬时功率,平均功率 P （有功功率
10、）,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,结论：功率因数与P成正比，说明功率因数越高，传输功率越大，效率越高。供电要求85%以上。,无功功率 Q,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,单位：伏安、千伏安,SU I 可用来衡量发电机或变压器可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5. 功率三角形,无功功率,有功功率,有源 二端网络,A,B,U,I,对于任意一个电路如果已知端口电压电流,则它的功率为,正误判断,复习相关内容,？,？,？,？,？,正误判断,
11、在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,2.8 功率因数的提高,功率因数 和电路参数的关系,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电 设备的容量 要求较大,所以供电局一般要求用户 ，否则受处罚。,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,在负载上并接电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变,由相量图可知：,含有电感和电容的电路，如果u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念：,2.9 电路中的谐振,一、串联谐振,串联谐振的条件,串联谐振电路,谐振频率：,串联谐振的特点,注：串联谐振也被称为电压谐振,品质因素 Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。,串联谐振特性曲线,（二）并联谐振,同相时则谐振,一、并联谐振条件,由上式虚部,并联谐振频率,得：,第二章结束,
