《线性代数第二章续》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数第二章续（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第2章非线性方程(组)数值解法(续)$1引言1.1背景问题很多科学理论和工程技术问题都最终化成非线性方程/Co=0或非线性方程组F(x)=0的求解。下面举一些应用例子。例1对理论数据或观宗数招班二G怡12和选定的拟合函数g(raa,.a(5),要求确定参数aiuai.,a使目标函数/(翻】,)二量量g(x,】，胭)一y】口达到最小:T(aiaia=minf1(auajjate尼=L.用(LD这是一个典型的最小二乘问题。当g(rai.,a,)不是a.,o,的线性函数时,极小化问题(1.1不能通过解线方程组而直接求解。假设gond.a,)芸了参数ax.o,连续可徽;芥记)g(x，_，-，】)叉E
2、极小化问题(11转化成了非线性方程式:(aua)=0G12)(aua=0或grad(au.a,)=0若(L1)有解aiu.a:,则ai,.ar,也是(12)的解,但(12)还可能有其它解。方程组(1.2是一典型的非线性方程组。例2设/(x.y:y)是yy的非线性函数,用差分法解二阶常微分边值闭题y二/(x，y，y),0xrank(A)则无解;det4=0且rank(4.0)=rank(4),则解存在不唯一。对非线性方程组FC0=0是否有解,解是否唯一都不易确定;此外,除极少数情况外,没有类似于解一元二次方程的求根公式或类似于解线性方程组的直接廿线性2的求解一个初始近似解出发,重不断改进似解,尖
3、似J解线性力达代l改进后,能计-近这种不断改进近似解的过程称为选代过程,坯种求解方泛称为迭法。为了保证迪代过程能进行下去,近似解向准确解收敛,要求选代法有大【公式,好的初始解。在选择迭代法时要考虑计算效率和数值稳定性。1.3映射的Jacobi阵和7导数设XCrox)i=l.n是DCR“上的n个多元丽数。对任意w=(xorvoxJED.FCD=(ACouAG97是R中的一个向量。我们称xJT1:少夕心A口为映射FC0在点x的Jacobi阵。P=D(L6)定义1设x是D的一个内点,FCo在x点有Jacobi阵70,若对任意g0,存在50成立|5Gp-Fc-JGOG-xa|s医-冲ep-山1一阶收敛也称平方收敛。在本章中,我们已经讨论了解非线性方程的方法,下面继续讨论解非线性方程组的一般方法,既适用于代数多项式方程组,也适用于赵越方程组.
