《走向高考--2015高考一轮总复习人教a版数学阶段性测试题三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《走向高考--2015高考一轮总复习人教a版数学阶段性测试题三（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014北京东城区联考)曲线 y x3在 x1 处切线的倾斜角13为( )A1 B4C. D.454答案 C解析 y x3，y|x11，切线的倾斜角 满足13tan1，00 得 x2，选 D.3(2014甘肃省金昌市二中、临夏中学期中)已知函数 f(x)lnx，则函数 g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是( )A(0,1)
2、 B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案 B解析 由题可知 g(x)lnx ，g(1)10，选 B.12e4(文)(2014浙江杜桥中学期中)已知函数 f(x)x3ax23x9在 x3 时取得极值，则 a( )A2 B3 C4 D5答案 D解析 f (x)3x22ax3，由条件知，x3 是方程 f (x)0 的实数根，a5.(理)(2014营口三中期中)若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx 在 x1 处有极值，则 ab 等于( )A2 B3 C6 D9答案 C解析 f (x)12x22ax2b，由条件知 x1 是方程 f (x)0 的实数根，ab6.5(2014北京东城区联考
3、)如图是函数 yf(x)的导函数 f (x)的图象，则下面判断正确的是( )A在区间(2,1)上 f(x)是增函数B在(1,3)上 f(x)是减函数C在(4,5)上 f(x)是增函数D当 x4 时，f(x)取极大值答案 C解析 由导函数 yf (x)的图象知，f(x)在(2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x4 是 f(x)的极小值点，故A、B、D 错误，选 C.6(2014河北冀州中学期中)已知函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是( )A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)答案 B解析 f
4、(x)3x22axa6，由条件知，方程 f (x)0 有两不等实根，4a212(a6)0，a6，故选 B.7(文)(2014泸州市一诊)若曲线 f(x)x 在点(a，f(a)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a( )A64 B32C16 D8答案 A解析 (理)(2014北京朝阳区期中)由直线 x0，x，y0 与曲线23y2sinx 所围成的图形的面积等于( )A3 B.32C1 D.12答案 A解析 2( 1)3.128(文)(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数 F(x)是定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f fxex(x)满足 f
5、 (x)e2f(0)，f(2012)e2012f(0)Bf(2)e2012f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2012)e2f(0)答案 D分析 所给四个选项实质是比较 f(2)与 e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数 F(x)解决f2e2f0e0fxex解析 设 F(x)，则 F(x)0，fxexf xfxexF(x)在 R 上为增函数，故 F(2)F(0)，f2e2f0e0即 f(2)e2f(0)9(2014开滦二中期中)若函数 f(x)x36bx3b 在(0,1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是( )A(0,1) B(，1)C(0，) D(0， )12答案 D解析 f (x
6、)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，在(0,1)内存在点 x0，使得在(0，x0)内 f (x)0，由 f (x)0 得，x22b0，Error!00 的解集为( )A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)答案 D解析 由 f(x)的图象知，在(，1)上 f (x)0，在(1,1)上f (x)0，又 x22x30 的解集为(，1)(3，)，x22x30 的解集为(，1)(1,1)(3，)(理)(2014浙江杜桥中学期中)函数 f(x)的图象大致1lnx1x为( )答案 B解析 令 h(x)ln(x1)x，则 h(x)1，h(x)在
7、(1,0)上单调递增，在(0，)上单调递1x1xx1减，最大值为 h(0)0，h(x)1 时，1loga3，由于 y01，loga30 时， cosx 恒成立， 1，a1，00)的图象所围成的阴影部分的面积为 ，则 k_.92答案 3解析 由Error!解得Error!或Error!由题意得， (kxx2)dx( kx2 x3)| k3 k3 k3 ，k3.k 01213k 01213169216(2014西安一中期中)从边长为 10 cm16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.答案 144解析 设小正方形边长为 x，则盒子的容积为
8、 vx(102x)(162x)，即 v4(x313x240x)，(00，可得 x ；13令 f (x)2 时，f (x)0；当 13 时，g(x)0，当 00，因此函数 f(x)在(1，)上单调递增，则 x1 是 f(x)的极小值点，所以 f(x)在 x1 处取得极小值为 f(1) .12(2)证明：设 F(x)f(x)g(x) x2lnx x3，1223则 F(x)x 2x21x2x3x21x，x12x2x1x当 x1 时，F(x)0，f(x)单调递增1e所以函数 f(x)在1,3上单调递增又 f(1)ln10，所以函数 f(x)在1,3上的最小值为 0.(2)由题意知，2xlnxx2ax3
9、，则 a2lnxx .3x若存在 x ，e使不等式 2f(x)x2ax3 成立，1e则只需 a 小于或等于 2lnxx 的最大值3x设 h(x)2lnxx (x0)，则 h(x) 1.3x2x3x2x3x1x2当 x ，1)时，h(x)0，h(x)单调递增h( )2 3e，h(e)2e ，1e1e3eh( )h(e)2e 40，1e2e可得 h( )h(e)1e所以，当 x ，e时，h(x)的最大值为 h( )2 3e.1e1e1e故 a2 3e.1e(3)F(x)lnx.x22x2420(本小题满分 12 分)(文)(2014浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)x3ax210.(1)当 a1
10、时，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)在区间1,2内至少存在一个实数 x，使得 f(x)11，这与 a 矛盾；32当 10，f(x)单调递增；23所以 x a 时，f(x)取最小值，23因此有 f( a)3，这23827231027与 ，这符合 a3.92综上所述，a 的取值范围为 a .92解法 2：由已知得：ax，x310x210x2设 g(x)x(1x2)，g(x)1，10x210x31x2，g(x) .92(理)(2014威海期中)已知 f(x)ex，g(x)lnx.(1)求证：g(x)x20，求证：x11.解析 (1)令 yf(x)xexx，则 yex1，令 y
11、0，解得 x0，当 x0 时 y0，当 x0 时，ymine0010，exx，令 yxg(x)xlnx，y1 (x0)，1xx1x令 y0，解得 x1，当 01 时 y0，当 x1 时，ymin1ln110，xlnx，(x0)，g(x)0，故当 x(0,80)时，函数 h(x)为减函数，当 x(80,120)时，函数 h(x)为增函数，当 x80 时，h(x)取得最小值，此时 a 取最大值为a200.22.51128000 802880380若油箱有 22.5 升油，则该型号汽车最多行驶 200 千米22(本小题满分 14 分)(文)(2014浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)x22lnx.(
12、1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)2tx在 x(0,1内恒成立，求 t 的取值范围1x2解析 (1)函数的定义域为(0，)，f (x)2x 2x，2x1x1x 由 f (x)0，得 x1，由 f (x)0，h(x)0.(1)若 x3 是函数 f(x)的极值点，求 a 的值；(2)求 f(x)的单调区间；(3)若 f(x)在0，)上的最大值是 0，求 a 的取值范围解析 (1)由题意得 f (x)，x(1，)，ax2a1xx1由 f (3)0a ，经检验符合题意14(2)令 f (x)0x10，x2 1，1a当 01 时，11，f(x)的单调递增区间是( 1,0)1af(x)的单调递减区间是(1， 1)，(0，)1a当 a1 时，f(x)的单调递减区间为(1，)(3)由(2)可知当 0f(0)0，所以 0a1 不合题意，1a当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递减，由 f(x)f(0)可得 f(x)在0，)上的最大值为 f(0)0，符合题意，f(x)在0，)上的最大值为 0 时，a 的取值范围是 a1.
