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1、 题题 1一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，则圆锥的高与底面半径之比为( )A. B. C. D.4994427274题题 2正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为，6则此球的体积为_题题 3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A22 B4233C2 D42 332 33第第 - 1 - 页页题题 4如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2.动点 E，F 在棱 A1B1上，点 Q 是棱 CD 的中点，动点 P 在棱 AD 上若 EF1，DPx，A1Ey(x，y 大于零)，则三棱锥 PEFQ
2、 的体积( )A与 x，y 都有关 B与 x，y 都无关C与 x 有关，与 y 无关 D与 y 有关，与 x 无关题题 5直角梯形的一个底角为 45，下底长为上底长的 ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的32旋转体的表面积是(5)，求这个旋转体的体积2题题 6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )Aa2 B. a2 C.a2 D5a273113题题 7在球心同侧有相距 9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49 cm2和 400 cm2，求球的表面积第第 - 2 - 页页题题 8正四棱台的高为 12cm，两底面的边长分别为 2cm 和
3、12cm（）求正四棱台的全面积；（）求正四棱台的体积题题 9如图，已知几何体的三视图(单位：cm) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积第第 - 3 - 页页题题 10如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥ABCDA B C D CA DD 的体积与剩余部分的体积之比CA DDABD CDA BC题题 11已知一个棱长为2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 求该几何体的体积 .题题 12第第 - 4 - 页页如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB=90,AC=6，BC=CC1= ，P 是 BC1
4、上一动点，则 CP+PA1的最小值是_.2第第 - 5 - 页页课后练习详解课后练习详解题题 1答案：C详解:设圆锥底面半径为，高为 h，球的半径为，则圆锥体积为，球的体积为1R2R2 11 3R h .由题意知圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，即3.由圆锥与球的体积相等有3 24 3R 1R2R，将代入，有，故.2 11 3R h 3 24 3R 2R1 3R2 1R h3 1 343R 1h R433427题题 2答案： 92 详解:如图所示，设底面中心为 O，球心为 O，设球半径为 R，AB2，则 AO，PO22，OOPOPO2R.在 RtAOO中，AO2AO2OO2R2()PA2AO
5、222(2R)2，R ，V球 R3 .324392题题 3答案：C 详解:由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为 2 的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为2V122 ()22，故选 C.132323 3题题 4答案：C 详解:设 P 到平面 EFQ 的距离为 h，则 VPEFQ SEFQh，由于 Q 为 CD 的中点，点 Q 到直线13第第 - 6 - 页页EF 的距离为定值，又 EF1，SEFQ为定值，而 P 点到平面 EFQ 的距离，即 P 点到平2面 A1B1CD 的距离，显然与 x 有关、与 y 无关，故选 C.题题 5答案： .7
6、3详解:如图所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，A90，B45，绕 AB 边旋转一周后形成一 圆柱和一圆锥的组合体设 CDx，则 AB x，ADABCD ，BCx.32x222AD22ADCDADBCS底S底底侧S底侧侧S侧侧侧2 x xx2.x24x2x2225 24根据题设，x2(5)，则 x2.5 242所以旋转体体积VAD2CD AD2(ABCD)122 12(32) .3373题题 6答案：B 详解:第第 - 7 - 页页如图，O1，O 分别为上、下底面的中心，D 为 O1O 的中点，则 DB 为球的半径，有rDB，OD2OB2a24a237a212S表4r24 a2.7a2127
7、3题题 7答案：2500cm2.详解:如图为球的轴截面，由球的截面性质知，AO1BO2，且 O1、O2分别为两截面圆的圆 心，则 OO1AO1，OO2BO2.设球的半径为 R.O2B249，O2B7 cm，同理 O1A2400，O1A20 cm设 OO1x cm，则 OO2(x9) cm.在 RtOO1A 中，R2x2202，在 RtOO2B 中，R2(x9)272，x220272(x9)2，解得 x15.R2x2202252，R25 cmS球4R22500 cm2球的表面积为 2500 cm2.题题 8答案：512 cm2; 688 cm3第第 - 8 - 页页详解:（）斜高 cm2 212
8、212132hS正四棱台正四棱台=S上上+S下下+S侧侧=22+122+ 12（2+12）13=512 cm2（）V= 13（S+S）h= 13（22+122）12=688 cm3SS22212题题 9答案：(1)见详解. (2) 表面积 224 cm2，体积 10 cm32详解: (1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是由正方体 AC1及直三棱柱 B1C1QA1D1P 的组合体由 PA1PD1，A1D1AD2，可得 PA1PD1.2故所求几何体的表面积为：S522222 ()2224 cm2，所求几何体的体积 V23 ()222122212210 cm3题题 10答案：1 5
9、 详解: 已知长方体可以看成直四棱柱ADD ABCC B 设它的底面面积为，高为，则它的体积为ADD A ShVSh而棱锥的底面面积为，高是，CA DD1 2Sh因此棱锥的体积CA DD111 326C ADDVShSh余下的体积是15 66ShShSh所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为 1：5CA DD题题 11答案：17 3第第 - 9 - 页页详解:由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2 的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2 的等腰直角三角形，一底为直角边长为 1 的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为 1112 22,1 1222 该几何体的体积是1117172 2 2222832233 题题 12答案：.5 2详解:将BCC1沿直线 BC1折到面 A1C1B 上，如图,连接 A1C，即为 CP+PA1的最小值，过点 C 作 CDC1D 于 D 点，BCC1为等腰直角三角形，CD=1，C1D=1，A1D=A1C1+C1D=7，22 1149 15 2ACADCD
