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1、 第 1 页 共 5 页 华北电力大学附中华北电力大学附中 20142014 届高考数学二轮复习专题精品训练：三角函数届高考数学二轮复习专题精品训练：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且CcBbAasinsinsin，则ABC的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】B2已知 为第四象限
2、的角，且4sin(),tan25则=( )A3 4B3 4C一4 3D4 3 【答案】A3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B（如图） ，要测算,A B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得50BCm， 105 ,45ABCBCAoo，就可以计算出,A B两点的距离为( )A50 2 mB50 3 mC25 2 mD 25 2 2m【答案】A4已知4sin,sincos0,5则2sin的值为( )A2524B2512C54D2524【答案】A5若21)cos(，223，则)2sin( )A 23B 23C 21D 23【答案】D6将函数sin2yx的图象向左平移4
3、个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( )第 2 页 共 5 页 A22cosyxB22sinyxC)42sin(1xyDcos2yx【答案】A7若角的终边上有一点), 4(aP ，且2512cossin，则a的值为( )A 3B3C316或3D 316或3【答案】C8在ABC 中，若2a,2 3b ,060B ,则角A的大小为( )A 30o或150oB60o或 120oC30oD 60o【答案】C9已知cos21 52cos()4xx ，0x，则tan x为( )A B C2 D24 33 4 【答案】A10若02yx，且tan3tanxy，则xy的最大值为( )A3
4、B4 C6 D 不存在【答案】C11在ABC中， BcCAaBAcos)cos(2)cos(b,则B( )A6B3C2D32【答案】B12231sin5化简的结果是( )A3cos5B3cos5C3cos5D2cos5【答案】B第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13设10,.tan,23若则cos= 。第 3 页 共 5 页 【答案】1010314已知扇形的周长为 10，面积是 4，则扇形的圆心角是_.【答案】1 215已知|3，|，点 R 在POQ 内，且POR30，mn (m，nR)，则 等3
5、m n于_【答案】116o1200是第 象限角. 【答案】三三、解答题三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知BA,是直线0y 与函数2( )2coscos() 1(0)23xf xx图像的两个相邻交点，且.2|AB (1）求的值；(2）在锐角ABC中，cba,分别是角 A，B，C 的对边，若ABCcAf, 3,23)( 的面积为33，求a的值 【答案】 （1）13( )1coscossin13sin()223f xwxwxwxwx 由函数的图象及2AB，得到函数的周期222Tw，解得2w (2）33( )3sin(2),sin(2)3
6、232f AAA Q又是锐角三角形222333333AA，即A=，由133sin3 3222ABCbSbcAV，得b=4 由余弦定理得2222212cos432 4 313132abcbcAa ，即18已知,sin2sin2sin322求22sinsin的取值范围.【答案】由 1 , 0sin23sinsin222,得32, 0sin故22sinsin=94, 021) 1(sin21219如图所示，港口A北偏东30方向的点C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31海里. 该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处，测得CD为21海 里. 问此时轮船离港口A还有多少海里? 第
7、 4 页 共 5 页 【答案】由已知60A ，在BCD中，由余弦定理得222 cos2BDCDBCBDCBD CD1 7 ，故24 3sin1 cos7BDCBDC，sinsin(60 )sincos60cossin60ACDBDCBDCBDC 5 3 14在ACD中，由正弦定理得 sinsin60ADCD ACD，于是sin15sin60CDACDAD(海里)，即此时轮船距离港口A还有 15 海里.20在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，5,3bC，ABC的面积为310. (1) 求ca,的值； (2）求)6sin(A的值. 【答案】 （1）11sin5 sin10 3223ABCS
8、abCa Q 8a，又由余弦定理知222222cos852 8 5 cos493cababC 7c (2）由余弦定理得2221cos27bcaAbc，24 3sin1 cos7AA4 331113sin()sincoscossin666727214AAA.21设函数22( )cos(2)sin24f xxx(1）求函数( )f x的最小正周期；(2）设函数( )g x对任意xR，有()( )2g xg x，且当0,2x时，第 5 页 共 5 页 1( )( )2g xf x； 求函数( )g x在,0上的解析式。【答案】2211111( )cos(2)sincos2sin2(1 cos2 )s
9、in22422222f xxxxxxx(1）函数( )f x的最小正周期2 2T；(2）当0,2x时，11( )( )sin222g xf xx当,02x 时，()0,22x，11( )()sin2()sin22222g xg xxx 当,)2x 时，()0,)2x，11( )()sin2()sin222g xg xxx综上所述，函数( )g x在,0上的解析式为1sin2 ,(0)22( )1sin2 ,()22xx g x xx 22【答案】 （）由余弦定理得，224abab，又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC ，得4ab 联立方程组2244ababab，解得2a ，2b (）由正弦定理，已知条件化为2ba，联立方程组2242ababba，解得2 3 3a ，4 3 3b 所以ABC的面积12 3sin23SabC
