《简5章套利定价理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简5章套利定价理（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 套利定价理论与风险收益 的多因素模型,5.1 多因素模型,5.1.1 双因素模型 资产i的收益率受两个因素影响的模型。 双因素模型可以表示为ri=资产i收益率； E(ri)资产i持有期开始时候的期望收益率； F1 F2两种非预期的宏观经济事件对资产i的收益率的影响； ei持有期的非预期的资产特有事件对所有i资产收益率的影响； i1 i2资产i对两因素的敏感度，不同资产对宏观事件敏感度不同。,证券收益率的方差为任意两个资产之间的协方差可以表示为,5.1.2 多因素模型 考虑到多种因素对资产收益率的影响，可以进一步将因素模型进行拓展，从而形成多因素模型。若有 K 个因素影响资产收益率，则模
2、型可以表示为：,多因素模型举例：,假设已经确认三种重要的系统性风险因素： 通货膨胀 GDP 美元对欧元的即期汇率S 公式 ri=E(ri)+ IFI +GDPFGDP+ SFS+eiI 、GDP 、 S ，代表资产收益率对通胀、GDP、S等因素的敏感程度 FI 、FGDP、FS、等代表各因素非预期变化对资产收益率的影响； ei非预期的特定因素对收益率的影响,同时，假设观察的股票具有如下贝塔系数： I =-2.3 GDP =1.5 S=0.5 e= 1%（吸引大腕级首席执行官，对公司发展贡献1%回报） ri=E(ri) - 2.3*FI +1.5*FGDP+ 0.5*FS+1%,下面确定各影响系
3、统性风险的因素的异动程度： 对通胀预期是3%，但实际通胀为8%，则FI=通胀异动=实际-预期=5% 对GDP的预期是4%，但实际GDP增长率为1%，则，FGDP=GDP增长率异动部分=实际-预期=-3% 对“美元对欧元的即期汇率”的预期是增长10%，但实际上这个时期即期汇率是保持不变的，则，FS=汇率异动部分=实际-预期=0-10%=-10% 假设，该股票的期望收益率是8% 则：r=8%-2.3*5%+1.5*(-3%)+0.5*(-10%)+1%=-12%,投资组合与多元化,由于投资组合的收益是组合中每种资产的收益的加权平均数。则： RP=X1R1+X2R2+XiRi+XnRn 由于Ri=E
4、(Ri)+iF+ei所以， RP=X1（ E(R1)+1F+e1 ）+X2(E(R2)+2F+e2 )+Xn(E(Rn)+nF+en ) RP=X1E(R1)+X11F+X1e1 +X2E(R2)+X22F+X2e2 +XnE(Rn)+XnnF+Xnen,RP= X1 E(R1)+X2E(R2)+XnE(Rn) +(X11+ X22 +Xnn）F +X1e1 +X2e2 +Xnen 由此： RP=每种证券的期望收益+每种证券的贝塔系数与因素F的乘积+每种证券的非系统风险 当组合足够大，“每种证券的非系统风险”消失。,一个多样化的投资组合的收益取决于以下两个参数： 各种证券期望收益的加权平均收益
5、 贝塔系数与因素F的乘积的加权平均 RP= X1 E(R1)+X2E(R2)+XnE(Rn) +(X11+ X22 +Xnn）F 这样，在大型组合中，不确定性的唯一来源是组合对因素的敏感性。因为“X1 E(R1)+X2E(R2)+XnE(Rn)”有确定的值。,如果： E(RP)=X1 E(R1)+X2E(R2)+XnE(Rn) P =(X11+ X22 +Xnn) 多元化投资组合的收益是“期望收益”与“组合对因素的敏感性”之和。 RP=E(RP)+PF 如果股东忽略非系统性风险，那么只有股票的系统风险与其期望收益联系在一起。,5.2 套利定价理论,5.2.1 套利机会与套利行为 一价定律(Th
6、e Law Of One Price) “假设其他条件不变，在有效率市场的情况下，任何同质物品的价值应该等同。” 一价定律的违反与套利机会的出现 如果市场上同一种资产或可以复制的两种资产的价格不同，即一价定律被违反时，套利机会就出现了。 套利最具代表性的做法是以较高的价格出售资产并同时以较低的价格购进相同的资产。 套利行为 同一资产。套利是利用同一种资产的不同价格来赚取无风险利润的行为。 不同资产的资产组合，构造套利机会。套利机会也可能包含“相似”的证券或组合，如受共同因素影响而使价格同步变化的证券或组合。,套利定义 是投资者以零投资，不承担任何风险，获取正收益的投资行为。 因为不需要投资，一
7、个投资者就可以建立很大的头寸来保证利润。 套利与均衡 有效市场上，巨大的套利头寸，推动价格变化，套利机会很快消失，套利消失时，价格回到无套利的价格，处于均衡状态。 金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价原理或者简称为无套利定价原理。,5.2.2 套利定价理论的基本假设和基本思想 1.基本假设 市场完全竞争，无摩擦。 因素模型能够描述证券收益。 市场上有足够多的证券来分散非系统风险，证券的个数远远大于因素的个数。 市场上不存在套利机会。 投资者是不满足的。,2.套利定价理论的基本思想 如果投资者可以找到这样一个投资组合，其初始净投资为零而又能赚到一定
8、的正收益，那么所有的投资者都将会去投资这类具有吸引力的证券，即进行套利行为。 结果，这种投资组合的价格将发生变化，直到正的收益率降至为零，套利机会在市场上消失为止。 实际上，当投资者失去套利机会时，市场达到均衡状态，我们就能得到一种与资本资产定价模型非常类似的风险-收益关系。,5.2.3 套利证券组合 套利组合实现（建立）的条件 (1)投资者不追加投资（初始投资为零，期间无维持成本）。套利组合是个不需要追加任何额外投资的组合，只需要在原有资产组合内部进行调整，既不增加投资也不减少投资。i表示投资者对证券（资产）i的投资占其总投资的比例的变化值，可取正值，也可取负值 n表示该投资者持有证券的种类
9、数 该条件的满足可以通过卖空来实现自我融资策略,(2)不增加风险 组合既没有系统性风险，也没有非系统性风险 满足下面三个条件的证券组合符合这一要求：选择的投资比例i 充分小；证券数量尽量多；选择特定的投资比例i ，使得各影响因素的系数i（证券收益率对该因素的敏感度），与投资比例的加权平均数等于零。 套利组合对任何因素都无敏感度。证券组合对某个因素的敏感度，等于该组合中各证券对该因素敏感度的加权平均数。i描述的证券（资产）i对相应因素的敏感度。,(3)套利组合的期望收益大于零 无需投资，又没有风险，如果组合的收益等于零，则处于均衡状态；如果组合的收益大于零，则处于套利状态。因此，必须大于零才会出
10、现套利活动。套利活动存在的根本动因。,5.2.4套利组合的构造 资料：某位投资者的资产组合由三种证券组成，这三种证券都可以用单因素模型描述各自的收益率，三种证券对某经济因素的敏感度分别为1.2、0.8、2.4，证券的期望收益率分别为10%、12%、16%，请问，该投资者能否通过调整资产组合，在不增加风险的情况下，提高收益。,解：构造套利组合需要满足套利组合的三个条件，以三个条件有： 1+2+30 1.21+0.82+2.430 10%1+12%2+16%30 由于无法直接求解，可以考虑先随意给3赋予一个值为0.1，则1=-0.4， 2=0.3。将三个数值带入不等式得到： 10%（-0.4）+1
11、2%0.3+16%0.1=1.2% 1.2%大于零，不等式成立。投资者出售0.4部分的第一种证券、购买0.3部分的第二种证券和0.1部分的第三种证券，可以在不增加风险的情况下，提高收益率。 由于求解有多种，满足题目要求的调整方法有多种，投资者自行选择。,练 习,某位投资者的资产组合由A、B、C三种证券组成，投资者相信，三种证券对某经济因素的敏感度分别为1.4、0.7、1，证券的期望收益率分别为14.2%、10%、17.5%，请问，该投资者能否通过调整资产组合，在不增加风险的情况下，提高收益？,5.2.5 套利定价理论模型,无套利均衡得出的定价关系为： E（ri）=0+1iE(ri)：表示资产
12、i 的收益率 0：表示无风险利率 1：表示每单位灵敏度（注：灵敏度为1）的因素1的预期收益溢价（风险溢价亦即超过无风险利率的部分） i：表示资产i的敏感系数 该式被称为套利定价线。它表示在均衡状态下期望收益率与因素敏感度之间的关系。 当不存在套利机会市场达到均衡时，证券都应落在套利定价线上。对任意证券而言，如果它不落在这条直线上，投资者就有构造套利组合的机会。套利行为会使市场最终回归均衡。,经推导，得出常用套利定价线：E(ri)=rf+i(1-rf)1：表示第1个纯因素投资组合的期望收益率，等于E(rp) rf：表示无风险利率 i：表示资产i对因素1的敏感系数纯因素证券组合： 如果存在一个证券
13、组合，使证券对某个因素有着单位敏感度，对其他因素有着零灵敏度。则该组合为纯因素证券组合。,5.3 单一资产与套利定价理论,在市场处于均衡时，无套利定价可能对于某些单个资产并不成立，但这样的资产一定是少量的，对于绝大多数资产而言，都是满足期望收益-贝塔关系的。,5.4 多因素套利定价理论及APT实证检验,5.4.1 多因素的套利定价理论 如果市场中风险资产的个数n远远大于系统性风险的种类n，所有参与者对资产收益率有相同信念，且都能用因素模型表示，那么期望收益率可以写成：k：表示第k个纯因素投资组合的期望收益率; rf：表示无风险利率 ik：表示资产i对因素k的敏感系数,模型表明，资本资产的收益率
14、是各种因素综合作用的结果，诸如GDP的增长、通货膨胀的水平等因素的影响，并不仅仅只受证券组合内部风险因素的影响,虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。,虽然APT理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM比APT使用地更广泛。,5.5 多因素
15、资本资产定价模型与套利定价理论,5.5.2 CAPM和APT的比较,作为均衡定价理论，二者的相同点是： 首先，两个模型的理念很相似，都主张在市场达到均衡时，资产的期望收益率可由无风险报酬和风险溢价决定； 其次，二者都说明了风险与报酬之间的理性原则承担更多的风险，要求更高的期望报酬； 最后，当只有一个共同因素(如市场收益率)能影响证券的收益时，这两个理论是一致的,二者也存在显著的区别 (1)APT强调的是市场上不存在套利机会时候的无套利均衡，而CAPM是典型的风险-收益均衡关系（效用最大化时候）主导的市场均衡，是投资者按照相似的方式投资出现的均衡，这是二者最根本的区别。 (2)CAPM是建立在一
16、系列假设之上的非常理想化的模型，APT的前提假设则简单的多，从而使得APT不仅大大减少了CAPM效率边界的计算量，而且使APT更符合金融市场运行的实际。 (3)APT对单项资产的定价结论不一定成立（因为，套利需要充分分散）。而CAPM对单项资产成立。,(4)CAPM认为市场风险是影响个别证券期望收益率的主要且唯一因素（单因素模型）；而APT则认为不只一个经济因素会对个别证券的报酬产生影响（多因素模型），不过，尽管APT在内涵和应用方面具有很大的吸引力，但在理论严密上却相对不足，因此，APT并不能取代CAPM，而被认为是CAPM的一种补充和修正。 (5)APT还有一个弱点是，没有一个既定的理论来说明影响资产收益率的因素具体有哪些。在使用过程中，对这些因素并的选择没有一个统一的标准，这给APT的应用带来了一定的不利影响。 （6）市场均衡机制不同：APT认为即使少数人套利也可实现无套利均衡，而CAPM认为，所有投资者的投资导致市场均衡。,
