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1、JyJinchftltiotkCom一、复数的概念1.虚数单位:实例:方程x2=-1在实数集中无解.为了解方程的需要,引入一个新数,称为虚数单位.对虚救单位的规定:D训=(2)可以与实数在一起按同样的法则进行四则运算.虚数单位的特性:一舫地,如果5是正蔚数,刹4万l，心，4+z与_，髁二一技E不-2.复数:对于任意两实数x,y,我们称z=x+或z=x+动为复数.其中x,y分别称为z的实部和虚部,记作x=Re(z),=Im(z).当x二0)丿9时,z=办称为纯虚数;当y=0时,z=x+0i,我们把它看作实数x.例1实数取何值时,复数(m-3m一4)+(m7-5m一6)i是D实数;(2)纯虚数.解
2、“吹x=m2-3m一4,了=W:一5一6,(D如果复数是实数,则y=0,由2一5m-6二0知m=6或m=-1.(2)妮概复数是纯虑数,则x=0目y子0由力2一3m一4=0知m=4或m=-1但由y丿0知m=-1应舍去.即只有m小两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.复数z等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.说阮“两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是定数,就不能比较大小,也就是说,复数不能比较大小.观察复数5和0,由复数的定义可知1#0,D若i0,则5.50.i,即-10,矛盾;(2)若i0同样有-10,矛盾.由此可见,在复数中无法定义大小关系.一-二、复数的代数运算设两复数z=x,+动,z=x十功2,1.两复数的和:口士2二(巩土Xa)十训J土力)2.两复数的积:Q-2n口(一少172)十训2兰十工03.两复数的商:继人翼罐2+y酬z+鬓zyIxly2zz裳z+yz翼z+-yz斋弓冒.磅熹G复数的运算满足加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律加法对乘法的分配律乘法运算存在单位元素1,零元素0每一非零元祈有途元素
