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1、九年级下 1 2 30 45 60 角的三角函数 值同步练习北师大版附答案 2 30 ，45 ，60 角的三角函数值 知识点 1 30 ，45 ，60 角的三角函数值 1sin60的值为( ) A.12 B.22 C.32 D.3 2已知A30，下列判断正确的是( ) AsinA12 BcosA12 CtanA12 DcotA12 3计算 sin245cos30tan60，其结果是( ) A2 B1 C.52 D.54 4在 RtABC 中，C90，若B2A，则 tanA 等于( ) A.3 B.33 C.32 D.12 5计算：(1)2(2cos45sin60)244； (2)sin30co
2、s60tan453tan30. 知识点 2 由特殊角的三角函数值求角度 6在ABC 中，A，B 都是锐角，如果 sinA12，cosB22，那么C_ 72017杨浦区一模 已知 是锐角，tan2cos30，那么 _. 8已知 为锐角，且 tan(10)3，则 等于( ) A50 B60 C70 D80 知识点 3 特殊角的三角函数值的实际应用 9如图 121，小明爬一土坡，他从 A 处到 B 处所走的直线距离 AB4 m，此时，他距 离地面的高度 h2 m，则这个土坡的坡角A 的度数为( ) A30 B45 C60 D以上都不对 图 121 图 122 10.如图 122，是某商场一楼与二楼之
3、间的手扶电梯示意图，其中 AB，CD 分别表示一 楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高 度 h 是( ) A.83 3 m B4 m C4 3 m D8 m 图 123 112017云南模拟 如图 123，测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在 C 点测得 ACB30，在 D 点测得ADB60，又 CD100 m，则河宽 AB 为_m(结果保留 根号) 12如图 124，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为( ) A2 3
4、 m B2 6 m C(2 32)m D(2 62)m 图 124 图 125 13如图 125，要测量点 B 到河岸 AD 的距离，在点 A 测得BAD30，在点 C 测得 BCD60，又测得 AC100 m，则点 B 到河岸 AD 的距离为( ) A100 m B50 3 m C.200 33 m D50 m 14在ABC 中，若锐角A，B 满足关系式 cosA12sinB2220，则 C_. 15如图 126，在ABC 中，A30，tanB13，BC10，则 AB 的长为_ 图 126 162017普陀区一模 计算：cos245cos302sin6013tan30. 17计算：|13|3
5、tan30(35)0(13)1. 18数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含 45角的三 角板的斜边与含 30角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图 127，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC2，求 AF 的长 请你运用所学的数学知识解决这个问题 19如图 128，在ABC 中，C150，AC4，tanB18. (1)求 BC 的长； (2)利用此图形求 tan15的值(精确到 0.1，参考数据：21.4，31.7，52.2) 20对于钝角，定义它的三角函数值如下：sinsin(180)， coscos(180
6、) (1)求 sin120，cos120，sin150的值； (2)若一个三角形的三个内角的度数之比是 114，A，B 是这个三角形的两个顶点， sinA，cosB 是方程 4x2mx10 的两个不相等的实数根，求 m 的值及A 和B 的度 数 详解详析 1C 2A 解析 A30， sinA12，cosA32，tanA33，cotA3. 故选 A. 3A 4B 解析 C90，B2A， A30，tanA33. 5解：(1) 原式2(22232)2 64262622. (2)原式121213331111. 6105 解析 sinA12，cosB22， A30，B45， C1803045105. 故
7、答案为 105. 760 8.C 9.A 10B 解析 过点 C 作 CEAB 于点 E，则 CEh. ABC150，CBE30. 在 RtCBE 中，sinCBECEBC， CEBCsinCBE8sin304(m) 1150 3 解析 ACB30，ADB60， CAD30，ADCD100 m. 在 RtABD 中， ABADsinADB1003250 3(m) 故答案是 50 3. 12B 解析 在 RtABD 中，sinABDADAB，AD4sin6023(m)在 RtACD 中， sinACDADAC，AC2 3sin452 6(m) 13B 1475 解析 由题意得 cosA120，s
8、inB220，所以 cosA12，sinB22，解得 A60，B45.所以C180AB180604575. 15全品导学号：7726402033 解析 过点 C 作 CDAB 于点 D， tanBCDBD13， 设 CDx，BD3x，则 BC10x. BC10，x1. BD3x3，CDx1. 在 RtACD 中，tanACDAD， ADCDtanA1tan303. ABADBD33. 16解：原式(22)2322321333 123341 134. 17解：原式3133313313132 31. 18解：在 RtABC 中，ACB90，BC2，A30，ACBCtanA2 3，则 EFAC2 3
9、.ECF90，E45，FCEFsinE6，AFACFC2 36.AF 的长为 2 36. 19解：(1)过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图所示， ACB150，ACD30. 在 RtADC 中，AC4，AD12AC2，CDACcos304322 3. 在 RtABD 中，tanBADBD2BD18， BD16.BCBDCD162 3. (2)在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连接 AM，如图所示 ACB150，AMCMAC15. tan15tanAMDADMD242 3123121.70.3. 20解：(1)由题意，得 sin120sin(180120)sin60
10、32， cos120cos(180120)cos6012， sin150sin(180150)sin3012. (2)三角形的三个内角的度数之比是 114， 三个内角分别为 30，30，120. 当A30，B120时，方程的两根为 12，12.将 12 代入方程，得 4(12) 2m1210，解得 m0，经检验，12 是方程 4x210 的根，m0 符合题意； 当A120，B30时，两根为 32，32，不符合题意； 当A30，B30时，两根为 12，32.将 12 代入方程，得 4(12) 2m1210，解得 m0，经检验 32 不是方程 4x210 的根 综上所述：m0，A30，B120.
