《高一数学必修2《直线与方程》知识点与例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修2《直线与方程》知识点与例题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学必修2直线与方程知识点与例题1 直线的倾斜角和斜率1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 .特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 . 2、 倾斜角的取值范围：0180 . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 . 3、直线的斜率 : 一条直线的倾斜角( 90 )的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0; 当直线 l 与 x 轴垂直时
2、 , = 90 , k 不存在. 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角一定存在 ,但是斜率 k 不一定存在 . 4、 直线的斜率公式 : 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 x2,用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：斜率公式 : 2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提， 结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有 L1 L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它
3、们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k)(00xxkyy2、 、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(bbkxy 4 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),(222211yxPxxP其中),(2121yyxx),(12121 12121yyxxxxxxyyyy2、直线的截距式方程：已知直线l与 x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B), 0(b ，其中0, 0 ba5 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B 不同时为
4、0）2、各种直线方程之间的互化。6 直线的交点坐标与距离公式1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组34202220xyxy得 x=-2，y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2）2.两点间距离两点间的距离公式22122221PPxxyy3.点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd直线与
5、方程测试题一、选择题1若直线x1 的倾斜角为，则)A等于 0 B等于C等于2D不存在2图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k23已知直线l1经过两点 (1，2)、(1，4)，直线l2经过两点 (2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )A2 B2 C4 D1 4 已知直线l与过点M(3，2)，N(2， 3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是 ( )A 3B 32C 4D 435如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0 不通过 ( )( 第 2 题)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6设A，B是x轴上的两点，
6、点P的横坐标为 2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是 ( )Axy50 B2xy10 C2yx40 D2xy70 7过两直线l1：x3y40 和l2：2xy50 的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0 B9x19y0 C19x3y 0 D3x19y0 8直线l1：xa2y60 和直线l2 : (a2)x3ay2a0 没有公共点，则a的值是A3 B3 C1 D1 9将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位，再沿x轴正方向平移a1 个单位得直线l，此时直线l与l重合，则直线l的斜率为 ( )A1aaB1 aaCaa1Daa110点(4，0)关于直线 5x4y
7、210 的对称点是 ( )A(6，8) B(8，6) C(6，8) D(6，8) 二、填空题11已知直线l1的倾斜角115，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60，则直线l2的斜率k2的值为12若三点A(2，3)，B(3，2)，C( 21，m)共线，则m的值为13已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为14求直线 3xay1 的斜率15已知点A(2，1)，B(1，2)，直线y2 上一点P，使|AP|BP|，则P点坐标为16 与 直线 2x 3y 5 0 平 行 ，且 在
8、两 坐标 轴 上 截距 的 和为6 的 直线 方 程是17若一束光线沿着直线x2y50 射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是三、解答题18设直线l的方程为 (m22m3)x(2m2m1)y2m6(m R，m 1)，根据下列条件分别求m的值：l在x轴上的截距是 3；斜率为 119已知ABC的三顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB面积的 41求直线l的方程20一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程21直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横
9、截距与纵截距之和为6，求直线l的方程( 第 19 题)第三章 直线与方程参考答案A 组一、选择题1C 解析：直线x1 垂直于x轴，其倾斜角为 902D 解析：直线l1的倾斜角1是钝角，故k10；直线l2与l3的倾斜角2，3 均为锐角且23，所以k2k30，因此k2k3k1，故应选 D3A 解析：因为直线l1经过两点 (1，2)、(1，4)，所以直线l1的倾斜角为2，而l1l2，所以，直线l2的倾斜角也为2，又直线l2经过两点 (2，1)、(x，6)，所以，x24C 解析：因为直线MN的斜率为1 2332，而已知直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为 1，故直线l的倾斜角是45C 解析：直线A
10、xByC0 的斜率kBA0，在y轴上的截距BCD0，所以，直线不通过第三象限6A 解析：由已知得点A(1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是xy507D 8D 9B 解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线l 和l的斜率均为负，倾斜角是钝角设l的倾斜角为，则tan 1 aa10D 解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y210 是点A(4，0)与所求点A(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解二、填空题111解析：设直线l2的倾斜角为2，则由题意知：180215 60，2135，k2tan 2t
11、an(180 45) tan451221解：A，B，C三点共线，kABkAC， 2213 2332m解得m2113(2，3)解析：设第四个顶点D的坐标为 (x，y)，ADCD，ADBC，kADkCD1，且kADkBC 01xy 32xy1， 01xy1解得10yx(舍去)32yx所以，第四个顶点D的坐标为 (2，3)14a3或不存在解析：若a0 时，倾角 90，无斜率若a 0 时，ya3x a1直线的斜率为a315P(2，2).解析：设所求点P(x，2)，依题意：22) 12()2(x22)22() 1(x，解得x2，故所求P点的坐标为 (2，2)1610x15y360解析：设所求的直线的方程
12、为2x3yc0，横截距为2c，纵截距为3c，进而得c = 53617x2y50( 第 11题)解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成y三、解答题18m35；m34解析：由题意，得32622mmm3，且m22m3 0解得m 35由题意，得123222mmmm1，且 2m2m1 0解得m3419x2y50解析：由已知，直线AB的斜率k131121因为EFAB，所以直线EF的斜率为 21因为CEF的面积是CAB面积的41，所以E是CA的中点点E的坐标是 (0，25)直线EF的方程是y2521x，即x2y5020x6y0解析：设所求直线与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0)，则B点坐标为(x0，y0)因为A，B分别在l1，l2上，所以 06530640000yxyx得：x06y00，即点A在直线x6y0 上，又直线x6y0 过原点，所以直线l的方程为x6y0212xy40 和xy30解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a直线l的方程为16 ayax点 (1，2)在直线l上，1621aa，a25a60，解得a12，a23当a2 时，直线的方程为1 42yx，直线经过第一、二、四象限当a3 时，直线的方程为1 33yx，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2xy40 和xy30
