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1、142 附录 A 习题解答A-1 试求图示三角形形心至其底边的距离。解：dyhybdyybdA)/1()(2061 )/1(bhydyhybydAShAzhbhbhAS yz C3121612A-2 试求由 20b 工字钢与 14b 槽钢焊接在一起所形成组合截面的形心坐标yc及 zc。解：查型钢表得：槽钢：31.211Acm267.110ycm 工字钢：5.392Acm21020ycm h =20cm 形心坐标：09.14 5.3931.21105.39)67.120(31.2121202101AAyAyA yCcm0CzA-3一矩形 b=2h/3，从左右两侧切去半圆形（d=h/2） 。试求：
2、（ 1）切去部分面积占原面积的百分比；（ 2）切后的惯性矩Iz与原矩形的惯性矩Iz之比。解：（1）切去部分的面积22164hdA原面积232hbhA面积之比%45.29 323321622hhAA（2）切后惯性矩4443102418164121hhdbhIz原惯性矩43181121hbhIzb h d z y 题 A-3 图z B 题 A-1 图o y h A b b(y) dy y z y c 题 A-2 图143 惯性矩之比%5.941811024181444hhhIIzzA-4 试求图示工字形截面的形心坐标yc、惯性矩 Iz和惯性积 Iyz。C 为形心。解： 形心坐标5.6 282102
3、612872101326Cycm 惯性矩26)5.613(26 12123 zI10)5.67(210 12123423117228)15.6(28 121cm惯性积 Iyz = 0 A-5求图示两个10 槽钢组成的组合图形的惯性矩Iz和 Iy。解： 解：查表： 10 槽钢4103.198zI4mm4106.25ycI4mm21074.12A2mm48bmm2.15czmm（a）44106 .396103.1982zI4mm444221011010)74.1252.16.25(2)(2mmAzIIcycy（b）44106.396103.1982zI4mm2241074.12)2.1548(21
4、06.252yI4103.3254mmA-6 图示两个20a槽钢组成的图形，C 点为组合图形的形心。试求 b 为多少时， 图形对两个形心轴的惯性矩相等。解： 查表： 20a 槽钢410128yI4mm4104 .1780zI4mm21083.28A2mm1.20czmm组合图形：44108.3560104.178022zzII c4mmAbzIIcyyc2222241083.28 21.20101282b20 100 20 yczy80 60 20 C题 A-4 图y z （a）z （b）y 题 A-5 图y z c b 题 A-6 图144 ccyzII得b = 11.12 cm*A-7 试
5、确定图示图形的形心主惯轴的位置，并计算形心主惯矩。解： 因为 c 点是图形对称中心，所以c 点即为图形的形心。选取通过形心c 的水平轴z及垂直轴y作为参考坐标系。把图形看成 1，2，3 三个矩形组成。矩形1形心坐标为（-35，74.5） ，矩形 3形心坐标为（35， -74.5） ，矩形 2 形心坐标为（0，0） 。利用平行移轴公式分别求出各矩形对y轴和 z轴的惯性矩和惯性积。矩形 1：623 110983.0591135 125911yImm4 623 110609.359115.74 121159zImm4 611069.159115.74350yzImm4 矩形 2：63 2100178
6、.0 1211160yImm4 63 21075.3 1216011zImm4、02 yzI矩形 3：623 310983.0591135 125911yImm4 623 310609.359115.74 121159zImm4 631069.159115.74350yzImm4 整个图形对y 轴和 z轴的惯性矩和惯性积为663211098.110983.00178.0983.0yyyyIIIImm4663211097.1010609.375.3609.3zzzzIIIImm4663211038.31069.1069.1yzyzyzyzIIIImm4形心主惯性轴的位置752.0 1098.11
7、097.101038.322 26660yzyzIII tg即0 = 18.5 （或 108.5）0的两个值分别确定了形心主惯性轴z0和 y0的位置。 把0代入惯性矩公式中，得到图形的80 80 11 11 11 70 70 z y 题 A-7 图145 主惯性矩5.1082cos 21098.11097.1021098.11097.1066660yI661085.05.1082sin1038.3mm45.182cos 21098.11097.1021098.11097.1066660zI66101.125.182sin1038.3mm4 A-8 试证明通过正方形截面形心的轴，均为形心主惯轴，且截面对所有形心轴的惯性矩都相等。证明： 设 a 为正方形边长，y 和 z为过正方形形心且平行于边长的坐标轴，则4121aIy4121aIz0yzI设 y1和 z1为过正方形形心的任意正交坐标轴，与y 和 z轴的夹角为，则4 11212sin2cos 22aIIIII Iyzyzyzy4 1121 2sin2cos 22aIIIII Iyzyzyzz02cos2sin 211yzyzzyIII I得 证
