《信号分析与处理（第3版）第3章part3（dftfft）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号分析与处理（第3版）第3章part3（dftfft）课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,三、离散傅立叶变换（DFT) 有限长序列的离散频谱表示,2,三、离散傅立叶变换（DFT),从有限长序列的DTFT到DFT 从DFS到DFT DFT的性质,Q,3,三、离散傅立叶变换（DFT)预备知识 （1）余数运算如果n=n1+mN，0n1N-1，m为整数。则有：此运算符表示n被N除，商为m，余数为n1（n1）是 (n)N 的解，或称作取余数，或称作n对N取模值,4,5,先取模值，后进行函数运算视作将 周期延拓,2.,6,1、从有限长序列的DTFT到DFT,非周期信号的频谱是频率的连续函数，无法用计算机计算 离散信号的DTFT，是的连续周期函数，尽管在理论上有重要意义，但在计算机上实现有困
2、难。为此，需要一种时域和频域上都是离散的傅里叶变换对，实现计算机的快速计算，即DFT,7,能量有限、时间长度为L的有限长序列的DTFT为,频率采样点数N已知，2/N为定数,频率离散化,8,2、从DFS到DFT,非周期序列的DTFT是信号的频谱密度，将1/N移到 x(n) 中，不会改变信号的性质和物理含义,DFS:,9,2、从DFS到DFT,设 , 令,x(n)、X(k)分别称作 、 的主值,DFT,IDFT,10,DFT小结,DFT 是 DFS 的主值序列 DFS 是严格按傅立叶分析的概念得来的 DFT 只是一种借用形式，一种算法 用DFT 计算信号的频谱时 采样频率必须大于两倍的信号最高截止
3、频率 对周期信号要截取整周期,11,3、DFT的性质,线性 圆周移位 圆周卷积,12,(1) 线性,若那么,13,(2)圆周移位,序列x(n)的圆周位移定义 n0是位移值，RN(n)是矩形序列,x(n)周期延拓、移位、取主值,圆周位移的概念,有限长序列周期延拓线性位移加窗，得到圆周位移序列,15,时移特性,若则,频移特性,若则,16,时域圆周卷积定理,若则,N点圆周卷积的定义,17,例6 计算x1(n)、x2(n)的N点圆周卷积，其中,解： x1(n)、x2(n)的N点DFT为,有,x1(n)、x2(n) 的N点圆周卷积是X(k)的反DFT变换,18,频域圆周卷积定理,若则,19,四、快速傅立
4、叶变换（FFT）,DFT的计算量 DFT的特点及FFT的思想 基-2算法的FFT的基本思路 FFT算法的特点,20,1、DFT的计算量,DFTN点DFT的计算量：每计算一个X(k)值需要进行N次复数相乘，N-1次复数相加 对于N个X(k)点，完成全部DFT运算共需N2次复数相乘和N(N-1)次复数加法,特性,正交性 周期性 对称性 可约性,2、DFT的特点及FFT的思想,22,2、DFT的特点及FFT的思想,由于DFT计算量与N成几何级数增长，可将长序列分解成多个短序列信号，然后分别求各个短序列的DFT，最后将它们组合，得到原序列的DFT 利用以上DFT运算的特点，即可得到序列的FFT算法,2
5、3,3、基-2算法的FFT的基本思路,序列的长度是2的整数幂时, 将x(n)分解（抽取）成较短的序列，然后从这些序列的DFT中求得X(k)的方法,24,(1)按时间抽取的FFT算法,以 为例的DFT,25,26,第二行和第 三行互换 第二列和第 三列互换 x(1)和x(2) 互换 矩阵等式不变,只和 有关,只和 有关,27,N点的DFT是否可以分成两组N/2点的DFT?,设序列x(n)的长度为N=2r，x(n)被分解（抽取）成两个子序列，每个长度为N/2.,第一个序列g(n)由x(n)的偶数项组成：,第二个序列h(n)由x(n)的奇数项组成,28,x(n)的N点的DFT表示为：,N/2点的DF
6、T,N/2点的DFT,29,另外主值周期N/2点的X(k),主值周期为N/2的X（k）,30,N=4为例DFT分组,N/2 点 的DFT (n 为偶数）,N/2 点 的DFT (n 为奇数）,N点的DFT,31,4、FFT算法的特点,基本运算单元为一个蝶形，第m级的蝶形 上节点下节点每一蝶形是独立的 每一级中有N/2个蝶形,32,8点按时间抽取FFT第一阶段的运算框图,33,按时间抽取FFT将4点DFT分解为两个2点DFT,34,一个完整的8点基2按时间抽取FFT,35,FFT应用中的注意事项,信号离散时，采样频率要满足奈奎斯特频率 N一定是2的整数次幂，若不是，要补若干个零，凑成2的整数次幂
7、 数据长度要取得足够长：数据的实际长度：频率分辨率，DFT中谱线间的最小间隔，等于信号基波频率f0,36,FFT的应用,利用FFT求线性卷积 利用FFT求线性相关 利用FFT作连续时间信号的频谱分析 时间有限信号 频率有限信号 连续周期信号,37,时限连续信号,一般时限信号具有无限带宽，根据时域采样定理，无论怎样减小采样间隔Ts，都不可避免产生频谱混叠。且过度减小采样间隔，会极大地增加DFT计算工作量和计算机存储单元，实际应用中不可取 解决方法： 利用抗混叠滤波器去除连续信号中次要的高频成分，再进行采样 选取合适的Ts ，使混叠产生的误差限制在允许范围之内,38,频率有限信号,带限信号的采样频
8、率选取比较容易，但一般带限信号时宽无限，不符合DFT在时域对信号的要求，要进行加窗截断 离散周期信号当长度截断不当时会产生频谱泄漏现象 处理方法： 加大窗宽，减少谱峰下降和频带扩展的影响，但是信号时宽加大，经采样后增大序列长度，增加DFT的计算量及计算机存储单元 选取形状合适的窗函数。矩形窗在时域的突变导致了频域中高频成分衰减慢，造成的频谱泄漏最严重，而三角形窗、升余弦窗（Haning窗）、改进的升余弦窗（Hamming窗）等在频域有较低的旁瓣，使频谱泄漏现象减弱,39,连续周期信号,连续周期信号是非时限信号，作DFT处理时也要加窗截断 当截断长度正好是信号周期时，不会产生频谱泄漏，但当截断长
9、度不是信号周期时，会产生频谱泄漏 处理方法：合理地选取截断长度（整周期截断）,40,例1 利用DFT/FFT求图示三角脉冲的频谱，假设信号最高频率取 ， 要求谱率分辨率f0100Hz,41,解：由fm得出对最大采样间隔Ts的要求由频率分辨率决定数据记录长度采样点数取N51229，便于基2-FFT运算，由于N修正了， Ts也应修正为,42,x(t)采样后经过周期延拓，然后取主值区间所得x(n) (n:0-511)。经FFT运算后得到如下图所示的频谱，它是对X(kf0)的幅值乘上Ts因子，然后画出的包络线,43,课后作业,作业：P187 习题17课后预习： Z变换实验：DFT和FFT (MATLAB),
