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1、杨龙婷 2012年12月16日,简单线性规划问题,（复习课）,二元一次不等 式与平面区域,复习回顾（一）,2. 包括边界的区域将边界画成 ，不包括边界的区域将边界画成 .,1.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用 的方法，当边界不过原点时，常把原点作为。,3. 不等式AxByC0表示的平面区域位置与A、B的符号有关（同为正，异为负），相关理论不要求掌握.,直线定界，特殊点定域,特殊点,实线,虚线,理论迁移（一）,例1: 画出下列不等式表示的平面区域. （1）x4y4； (2) 4x3y12.,二元一次不等式 组与平面区域,复习回顾（二）,1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域
2、的 ，即各个不等式所表示的平面区域的 .,2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域.,交集,公共部分,练习二：请画出下列不等式组表示的平面区域.,（1）,（2）,理论迁移（二）,简单线性规划问题,复习回顾（三）,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的解（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义:,在y轴上的截距。,问题：目标函数Z=Ax+By（B0）,Z的最值如何确定？,答：对于直线L：zAxBy，若B0，则当直线L在y轴上的截距最大(小)时，z取最大
3、(小)值；若B0，则当直线L在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.,13,解线性规划问题的步骤：,2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；,3.移：令目标函数z=0作直线Ax+By=0；平移直线Ax+By=0，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线(注：对于直线l：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.） ；,4.求：通过解方程组求出最优解；,5.答：作出答案。,1.找: 找出线性约束条件、目标函数；,，求z的最大值和最小值.,理论迁移（三）,解：不等式组表示的平
4、面区域如图所示：,5,2x-y=0,代入点B得最大为8，代入点A得最小值为 .,A（1，4.4） （5，,2） C（1,1）,令目标函数z=0，作直线,平移，使之与平面区域有公共点，,变式：若改为求z=2x+y的最大值、最小值呢？,变式: 已知 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。,B,A,C,解：不等式组表示的平 面区域如图所示：,令目标函数z=0，作直线,平移，使之与平面区域有公共点，,所以，,A(5,2), B(1,1),归纳小结,1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.,2.对于直线l
5、：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.,线性规划的 实际应用,复习回顾（四）,线性规划问题,寻找约束条件 建立目标函数,1.约束条件要写全;,3.解题格式要规范.,2.作图要准确,计算也要准确;,注意:,例6. 咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g ，咖啡5g，糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g，糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配
6、制两种饮料各多少杯能获利最大？,解：将已知数据列为下表：,原 料,每配制1杯饮料消耗的原料,奶粉(g),咖啡(g),糖(g),甲种饮料,乙种饮料,9,4,3,4,5,10,原 料限 额,3600,2000,3000,利 润(元),0.7,1.2,x,y,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,目标函数为：z =0.7x +1.2y,理论迁移（四）,解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 当直线经过可行域上的点C时， 截距最大 此时，z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240）,目标函数为：z =0.7x +1.2y,答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.,小结:,实际问题,线性规划问题,图解法,最优解,最优整数解,平移找解法,调整优值法,距离,斜率等,谢谢指导！,
