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1、第四节 随机事件的概率,1.随机事件的频率与概率 （1）随机事件的频率及特点 频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有_ _在一个“常数”附近摆动； 随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有 _的趋势; 随机事件的频率也可能出现偏离“常数”_的情形，但 是随着试验次数的_，频率偏离“常数”的可能性会_.,“稳,定性”,越来越小,较大,增大,减小,（2）随机事件的概率的定义 在_的条件下，大量重复进行_试验时，随机事件A发 生的_会在某个_附近摆动，即随机事件A发生的频率 具有_.这时这个_叫作随机事件A的概率，记作 _，有_P（A）_. 2.生活中的概率 概率和日常生活有着
2、密切的联系，对于生活中的随机事件，我 们可以利用概率知识作出合理的判断与决策.,相同,同一,频率,常数,稳定性,常数,P（A）,0,1,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）. (1)事件发生的频率与概率是相同的.( ) (2)随机事件和随机试验是一回事.( ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.( ) (4)经大量重复试验知,随机掷一枚硬币,出现正面向上的概率 为 ( ),【解析】（1）错误.频率是在相同的条件下重复n次试验，频数与试验次数的比值，它是概率的一个近似值，频率是随机的，概率是一个客观存在的确定的数值. (2)错误.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机
3、事件；条件每实现一次，叫作一次试验，如果试验结果无法确定，叫作随机试验.,(3)正确.由概率的定义可知，在大量重复试验中，概率是频率的稳定值. (4)正确.由概率的意义知该结论正确. 答案：（1） （2） （3） (4),1.下列事件中不是随机事件的是( ) (A)某人购买福利彩票中奖 (B)从10只杯子(8只正品，2只次品)中任取2只，2只均为次品 (C)在标准大气压下，水加热到100 沸腾 (D)某人投篮10次，1次也没投中 【解析】选C.由随机事件的概念可知，A,B，D均为随机事件，而C为必然事件.,2.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 若试验次 数n很大时，则P(A)满足(
4、) (A)P(A) (B)P(A) (C)P(A) (D)P(A)= 【解析】选A.由频率与概率的关系可知A正确.,3.掷一枚硬币,出现“正面朝上”的概率为 则把一枚硬币随 机掷10次，则下列结论正确的是( ) (A)恰好出现5次“正面朝上” (B)出现“正面朝上”次数与出现“反面朝上”次数的比为 (C)出现“正面朝上”的次数可能是0，1，2，10 (D)以上结论都不正确 【解析】选C.由随机事件的意义知C正确.,4.12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件： 3件都是正品；至少有1件是次品；3件都是次品；至少有1件是正品. 其中随机事件是_；必然事件是_；不可能事件
5、是_（填上相应的序号）. 【解析】由随机事件的定义知是随机事件，又共2件次品，从而可知是不可能事件，是必然事件. 答案： ,考向 1 随机事件的判断 【典例1】（1）下列事件是随机事件的是( ) (A)从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签（除标有数字不同外其他均相同）中任取一张，得到4号签 (B)当a1时，函数yax在定义域R上是增函数 (C)当0a1时，函数yax在定义域R上一定是增函数，故此事件是必然事件；C,当0a1时，函数yax在定义域R上是减函数，不是增函数，故此事件是不可能事件；D,对任意两个实数，满足加法的交换律，故此事件是必然事件,(2)由于盒子中
6、没有黄球，可知“取出的球是黄球”是不可能事件; 取出一球的结果可能是白球或黑球，从而可知“取出的球是白球”是随机事件; 由分析可知，“取出的球是白球或黑球”是必然事件.,【拓展提升】 1.对随机事件的理解 (1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究. (2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验前，事件是否发生无法预测，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性.,2.必然事件和不可能事件 (1)必然事件：在一定条件下，做重复实验时，一定会发生的事件，称为必然事件，其发生的概率为1. (2)不可能事件：在一定条件下，做重复
7、实验时,一定不会发生的事件，称为不可能事件，其发生的概率为0.,【变式训练】指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件: （1）长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形. （2）长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形. （3）在乒乓球比赛中，某运动员获胜. 【解析】对于(1)长度为3，4，5的三条线段一定能构成三角形，是必然事件.(2)是不可能事件.(3)是随机事件.,考向 2 随机事件的频率与概率 【典例2】（1）下列叙述中错误的是( ) (A)在2013年出生的366人中至少有2人的生日相同 (B)频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会稳定于某个
8、常数值，即概率 (C)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1 (D)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率,（2）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表,B配方的频数分布表分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； 已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 -2, t94,y= 2, 94t102,4,
9、 t102.,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均每件的利润. 【思路点拨】（1）根据随机事件的频率与概率的关系以及概率的性质来判断. (2)第问分别用A配方、B配方生产的产品中优质品的频率来估计概率，第问，用B配方生产的一件产品的利润大于0时即质量指标t94时的频率作为概率，生产的100件产品的平均利润为（-2）频率（t94）+2频率（94t2)=0.5； X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客 办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需 的时间为2分钟，,所以P(X=1)=P(Y=1)P(Y1)+P(Y=2)
10、=0.10.9+0.4=0.49; X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.10.1=0.01. 9分 所以X的分布列为EX=00.5+10.49+20.01=0.51.12分,方法二：X所有可能的取值为0,1,2. X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P(X=0)=P(Y2)=0.5； X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟， 所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.10.1=0.01； P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=0.49.9分 所以X的分布列为EX=00.5+10.49+20.01=0.51.12分,
