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1、生存分析,2018/9/10,2,主 要 内 容,基 本 概 念 生存时间函数 生存率的估计 Cox 回归模型,2018/9/10,3,一、基本概念,生存即活着，是死亡的相反状态。 生存时间是指从某个标准时刻（如发病、确诊、开始治疗或实施手术的时间）算起至死亡为止的存活时间。 广义的，可以是指上述的生物体存活的时间、也可以指所关心的某现象持续的时间。,2018/9/10,4,按照是否观察到研究对象发生生存事件可将生存时间分为： 完全数据和删失数据； 在随访工作中，观察到研究对象发生了研究结局，给研究对象的生存时间是准确的、完整的，称这类数据为完全数据； 在随访工作中，由于某种原因未能观察到研究
2、对象明确的研究结局，所以不知道该研究对象的确切的生存时间，这类数据称为删失数据（censored data），也称为截尾数据、终检数据。 在表示删失数据时，常在其右上角放一个“”，表示为t 。,2018/9/10,5,删失数据的产生原因主要有： 失访，由于种种原因与研究对象失去联系，或研究对象因其他原因死亡、随访信件丢失等原因导致对他们的随访中断。 研究结束，当研究结束时研究对象还未发生研究结局，即研究对象的生存时间超出了研究结束时间。 删失数据的处理措施 对于删失数据，既不能简单地弃之，又不能像对待完全数据那样给予充分的信任，需要采取一些技术处理。用于处理这类资料的统计方法称为生存分析。,2
3、018/9/10,6,定义,生存分析（survival analysis）是将终点事件的出现与否和出现终点事件所经历的时间结合起来的一类统计分析方法。 收集一些可能与生存时间相关的因素（称自变量或协变量），以分析这些因素对生存时间的影响，可以通过Cox回归进行分析。因此，Cox回归可看成带协变量的生存分析。,2018/9/10,7,二、 生存时间函数,生存时间分布有一定规律性，描述生存时间分布规律的函数很多，统称为生存时间函数，其中最主要的有：生存函数死亡概率函数概率密度函数风险函数。,2018/9/10,8,二、 生存时间函数,生存函数 生存函数（survival function）表示一个
4、个体生存时间长于t的概率，又称为生存率、生存概率，常用S(t)表示。可用下列公式来估计。其中f(x)为概率密度函数。,2018/9/10,9,二、 生存时间函数,死亡概率函数 死亡概率函数（failure probability function）简称死亡概率，用F(t)表示，它表示一个个体从开始观察起到时间t为止的死亡概率。 F(t)1-S(t),2018/9/10,10,二、 生存时间函数,概率密度函数 概率密度函数（probability density function）简称为密度函数，记为f(t)，其定义为一个个体死于（t，tt）小区间的概率的极限。 f(t)=lim(一个个体在区间
5、（t，tt）内死亡概率/t) t0 在实际问题中，该函数在t时刻的取值可用下列公式来估计。 f(t)t时刻开始的区间内死亡个体数/（个体总数区间宽度） f(t)表示死亡速率的大小。以t为横座标，f(t)为纵座标作出的曲线称为密度曲线，由曲线可看出不同时间的死亡速率及死亡高峰时间。曲线呈单调上升，死亡速率越高；曲线呈单调下降，则死亡速率越来越低；如果曲线呈现峰值，则为死亡高峰。,2018/9/10,11,二、 生存时间函数,风险函数（hazard function） 风险函数也称为危险率函数，用h(t)表示，其定义为： h(t)=lim(在时间t生存的个体死于区间（t，tt）的概率/t) t0
6、由于计算h(t)时用了生存到时间t这一条件，故上述公式中分子部分是一个条件概率，可将h(t)称为生存到时间t的个体在时间t的瞬时死亡率或条件死亡速率。用t作横座标，h(t)为纵座标所绘的曲线，如递增，则表示条件死亡速率随时间而增加，如平行于横轴，则表示没有随时间而加速（或减少）死亡的情况。 在实际问题中，该函数在t时刻的取值可用下列公式来估计。 h(t)t时刻开始的区间内死亡个体数/（生存到t的个体总数区间宽度）,2018/9/10,12,生存分析方法的分类,用于生存分析的方法可分为3类： （1）生存指标的描述：包括估计生存时间的分位数（包括中位生存时间）、平均数、生存函数，生存时间分布的作图
7、等。 （2）生存指标的假设检验：即检验各水平的生存指标是否一致，常用方法有对数秩检验（Log-rank test）、威尔科克森检验（Wilcoxon test）和似然比检验（Likelihood ratio test）. （3）回归分析：用于建立生存时间与多个影响因素的回归方程，包括Cox模型（半参数模型）回归分析和其它模型回归分析（参数模型）。,2018/9/10,13,三、生存函数的估计与统计学比较,对于生存资料，首先应计算各时间段生存函数的估计值，常用方法有2种： 乘积-极限法（product-limit method） 寿命表法（life table method） 前者主要用于观察例
8、数较少，未分时间区间组的资料； 后者适用于观察例数较多的资料，通常按时间区间分组。,2018/9/10,14,1. 乘积极限法,例1 某研究者收集了两组急性淋巴细胞白血病患者治疗后的随访资料，淋巴细胞浸润组（LA）18人，无淋巴细胞浸润组（NLA）25人，生存时间数据如下，不带“”者表示已经死亡，即完全数据，带“”者表示尚存活，即删失数据。试作生存分析。生存时间单位为月。 LA组：1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,18,19+,20+,21+,23 NLA组： 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,18,19,20+,21,23,26,28,
9、31,37,66,73,124+,2018/9/10,15,应用分析员估计例 1数据生存函数步骤如下： （1）运行分析员，并建立图 1所示数据集eg 10_1。,数据集eg 1变量的含义分别为： group: 分组，group1代表LA组，group2代表NLA组； x：生存时间（月）； censor：删失状态变量，censor0代表完全数据，censor1代表删失数据。,2018/9/10,16,（2）依次单击Statistics(S)，在下拉菜单中选择Survival(U)，2级菜单中选择并单击Life Tables(L)，弹出图 2 Life Tables对话框。,2018/9/10,1
10、7,2018/9/10,18,2018/9/10,19,乘积极限法生存率计算与比较的SAS程序,DATA eg9_1; do group=1 to 2; input n; do i=1 to n; input x censor ; output; end; end; cards; 18 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 13 0 14 0 15 0 18 0 19 1 20 1 21 1 23 0 25 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 13 0 14 0 15 0 18 0 19 0 20 1 21 0 23 0 26 0 28 0 31 0 37 0 66 0 73 0 124 1 ; proc lifetest data=eg9_1 method=pl; time x*censor(1); strata group; run;,2018/9/10,20,2. 寿命表法,当随访的样本量较大，可将随访资料按生存时间进行分组，在分组资料的基础上应用寿命表的原理计算生存率。由于样本量大，计算的生存率比较稳定。 寿命表法时间区间分组不同计算结果也会不同。,
