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1、自动化车床管理的问题自动化车床管理的问题摘摘 要要本文解决的是自动化车床加工零件时，确定刀具检查间隔和刀具更换策略的问题。利用6SQ软件对刀具故障记录进行过程能力分析，并用安德森-达令正态性检验证明了刀具故障时完成的零件数是服从=196.6，=600的正态分布。为了得到最大效益，我们建立了单目标多变量的非线性优化模型。对于问题一：我们以单个合格产品的平均费用多少作为目标函数。在一个刀具更换周期中，用单个合格产品的平均费用为目标函数，限定刀具检查间隔的范围，用穷举法求得最优解：单个合格产品的最低平均费用：=4.7789，刀具检查间隔：=19，刀具更换间隔：minTm=341。n对于问题二：工序正
2、常与否都将产生一定数量的合格与不合格产品，所以依据每次对最后一个产品的检查结果来判断工序故障情况是不完全可靠的。考虑到每一个换刀周期中，是否能及时检测出故障对总费用影响较大，所以分别讨论在不同检测周期中检测出故障的费用情况，再加以综合，用穷举法得到最优解：单个合格产品的最低平均费用：=10.0847，minT刀具检查间隔：=38，刀具更换间隔：=303。mn对于问题三：在第二问的基础上，为减少故障误判率，我们以最后两个产品的合格情况作为工序故障与否的判断依据，其最好效益为单个合格产品的平均最低费用。在给定刀具检查间隔的约束范围内，用 MATLAB 求得最优解：单个合格产品的最低平均费用：=10
3、.2295，查间隔：=71，刀具更换间隔：=283。minTmn最后，我们通过对数据进行灵敏度分析，得到实际生产中控制达到最大利益的有效方法主要是控制工序正常时出现不合格产品的概率。关键词：正态分布 安德森-达令正态性检验 穷举法 灵敏度分析1.1. 问题重述自动化车床生产零件时，随时可能出现机器故障导致工序异常，这不仅会影响产品的质量并造成零件损耗，而且对故障进行修复也会耗费很大的成本，因此，定期检查和更换刀具是减少损耗的一种方法，怎样设计检查间隔和刀具更换策略才能使效益最好，是我们需要解决的问题。我们根据产品的质量检验，如果认为工序出了故障，那这种故障有两种可能，第一种是刀具损坏故障，第二
4、种是其他故障。在第二、三问中，还有工序正常而误认为有故障的情况，每种故障的损失费用是不同的。题目假定生产任一零件时出现故障的机会相等，但是生产多少个零件时出现故障对零件损失费起决定性作用，在第二和第三问中，尤其需要分析清楚故障反生点与检测位置对产品总费用的影响。本文需要解决的问题有：本文需要解决的问题有：问题一：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有 2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有 40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有
5、故障停机产生的损失费用为 1500 元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。问题三：在问题二的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。2.2. 问题假设假设 1：题目所给的刀具故障记录是正确、合理的。假设 2：在生产任一零件时出现故障的机会是均等的。假设 3：发生其他故障时，进行调节并使其恢复正常的平均费用为 2000 元/次。假设 4：在每一个刀具更换间隔中，最多出现一次故障。n假设 5：检查间隔为，如果某次检查发现有故障，则该故障发生在生产个零件处。m2m假设 6：在问题一、二中，通过检查最后一个产品的质量来判断工序是否有故障。假设 7：在问题三中，通过检查最后两个产品来判断
6、机床工作情况，如果两个都正常，则表示工序正常，否则，表示工序故障。假设 8：在问题一中，工序正常则所有产品合格，从工序有故障起至恢复前，其间生产的产品均不合格。3.3. 符号说明符号符号说明minT单个合格产品的平均最低费用T单个合格产品的平均费用m每生产个零件检查一次，即刀具检查间隔mn每生产个零件换一次刀具，即刀具更换间隔nf故障时产生的零件损失费用t进行检查的费用k未发现故障时更换一把新刀具的费用d发现刀具损坏故障进行调节是恢复正常的平均费用1d出现其它故障进行调节使其恢复正常的平均费用2d工序正常而误认为有故障停机产生的损失费用P在一个刀具更换周期内的总费用Q在一个刀具更换周期内的总合
7、格零件数x在一个刀具更换周期内出现刀具故障时生产的零件总数 f x刀具故障记录服从的函数规律 F x刀具故障出现时已经生产的零件总数小于等于的概率x4.4. 问题分析自动化车床加工零件时，工序出现故障是在所难免的，我们需要在恰当的时候进行检查和更换刀具，这样可以降低工序出现故障的频率，减少故障修复和零件损失费用，提高效益。我们以每个合格的产品的平均费用为目标函数，对故障损失和生产量进行分析，建立数学模型，求得检查间隔和刀具更换策略的最优方案。对于问题一：我们只对最后一个产品进行检测，并由该产品是否合格直接确定工序是否出现故障。这一问题中讨论的故障有两种：刀具损坏故障和其它故障。两种故障出现的机
8、会不均等，对其进行修复的费用也不同。依照假设 5 及假设 8，如果检查出工序有故障，则在这次生产中不合格零件数占此次检测总零件数一半，并产生相应的零件损失费。考虑到更换刀具费用比出现故障后修复费用低，在生产个零件后，不论刀具是否损坏，都要更换刀m具。这里我们以单个合格产品的平均费用为评价指标，平均费用越低，则表示方案越合理。对于问题二：与第一问相同，我们也只对最后一个产品进行检测。不同的是，工序正常与否都将产生一定数量的合格与不合格产品，增加了工序正常而误认为有故障的停机生产损失费，这就要求对故障分析更为详细。由于误判率的存在，将产生正常而停机的损失费，或未及时检出故障而产生的零件损失费。对于
9、问题三：在问题二的基础上，将对最后一个产品改为对最后两个产品进行检测，当且仅当两个产品都合格时，才判断工序无故障。5.5. 数据分析我们对题目中的 100 次刀具故障记录数据进行 6SQ 统计分析，得到基本统计信息：表 1. 基本统计信息将 100 个数据绘制成条形图如下：2 1245101515 1499723110246810121416110.7177.5244.4311.2378444.8511.6578.4645.2712778.9845.7912.5979.3104611166SQ.Net00.00050.0010.00150.0020.00250.003频数组内整体下规格目标上规
10、格图 1. 故障数据条形统计图基本统计量子组个数100数据个数100平均值600标准偏差196.6291695最小值84最大值1153极差1069根据图形特点，我们假设故障数据服从正态分布，并用安德森-达令正态性检验对猜想 进行验证,得到以下结果： 表 2：正态检验结果 安德森安德森- -达令检验达令检验零假设是正态分布是正态分布显著性水平0.05 数据个数100 平均值600 标准偏差196.6291695 AD 统计量0.22273681 调整了的 AD0.224457452 p 值0.823045761由 MATLAB 软件进行正态性检验，也可以说明刀具故障记录服从正态分布，如下图所示：
11、图 2. MATLAB 中正态分布检验由此可知，我们的假设是合理的，刀具出故障时完成的零件数是服从参数=196.6，x=600 的正态分布。概率密度函数表达式为： 2 26002*196.631 196.63 2x f xe因此，刀具故障出现时已经生产的零件总数小于等于的概率就等于：x xF xf x dx 工序故障中，刀具损坏故障占 95%，其它故障占 5%，所以在生产中，若出现故障，则是刀具损坏故障的概率为，是其它故障的概率为。 95%F x 5%F x用 MATLAB 软件绘出的曲线图如下： F x6.6. 问题一的模型建立与求解6.1 模型一的分析与建立 在问题一中，每生产个零件，对最
12、后一个零件进行一次检测，并由该零件是否合格m直接确定工序是否出现故障。生产的零件总数为时，工序出现故障的概率为，工序x F x正常的概率为 。为了使效益最好，需让单个产品的平均费用最低。我们以单个 1F xT合格产品的平均费用作为目标函数，单个产品的平均费用表达式如下：PTQ其中，是在一个刀具更换周期内的总费用，总费用=故障修复费用+零件损失费用+检P 查费用+更换刀具费用；是在一个刀具更换周期内的总合格零件数，总合格零件数=生产零件总数-不合格零Q件数。在一个刀具更换周期中，如果工序有故障，则是刀具损坏故障概率为， 95%*F x修复刀具使其恢复正常的费用为；是其它故障的概率为，进行调节使9
13、5%*d 5%*F x其恢复正常的平均费用为。由工序故障造成的零件损失费为:。在这一周其15%*d*2mf中，检查的次数为：，即向前取整，检查的费用为：。到了换刀间隔，无论n mn m*ntm刀具是否有故障，都需更换刀具，更换新刀具的费用为：。由以上分析可知，有故障时的k费用为： 1*95%*5%*2mnF xddftkm有故障时生产的合格产品数为： *2mF xn在一个刀具更换周期中，如果工序没有故障，则成本只有检查费用和刀具更换费用，检查的次数为：，检查的费用为：，刀具更换费用为: 。无故障时的总费用为：n m*ntmk 1* *nF xtkm无故障时生产的合格产品数为： 1*F xn至此
14、，在一个刀具更换周期内的总成本为：P 1*95%*5%* 1 *2mnnPF xddftkF xtkmm在一个刀具更换周期内生产的总合格产品数为：Q =*+1*2mQ F xnF xn我们给定刀具检查间隔一个范围：，用穷举法求得最优解，这样问题一n1,1200n的约束条件为：11200n mn 综上所述，得到问题一的数学模型为综上所述，得到问题一的数学模型为:.minPTQ 1*95%*5%*1* *2=*+1*. .2 11200mnnPF xddftkF xtkmm mQ F xnF xnstn mn 6.2 模型一的求解由模型一可知，我们的求解思路是每生产个零件，就检查一次车床是否发生故
15、障，m然后分有无故障两种情况分别进行相关费用计算，生产个零件时，到了换刀时间，此时无n论刀具是否发生故障，都更换一次刀具，整个换刀周期结束，算出整个刀具更换周期中的总费用。算得后再求合格产品数，就能算出单个产品的平均成本了。PPQ问题一模拟的流程如下图所示问题一模拟的流程如下图所示：开始运转车床是否发生 故障刀具故障其他故障是否95%5%检测 t=10元/次换刀k=1000元/次F（x）1-F(x)发现故障进行调节使恢复正常 的平均费用 d=3000元/次(包括 刀具费)故障时产出的零件损失费用 f=200元/件发现其他故障进行调节使恢复 正常的平均费用 d1=2000元/次出现m/2个不合 格产品一次换刀过程的 总生产损耗费是否达到换刀 时间否是按照以上数学模型及流程，在 MATLAB 中编写程序，源程序见附录 2，在之n0,1200间取整，运用穷举法，将每一个和的组合代入目标函数中求值，用较小值替代此前比mn较的较大值，最后输出最优解：单个合格产品的最低费用：=4.7789；刀具检查间隔：=19；刀具更换间隔：minTm=341。n6.3模型一的结果分析按照以上最优解，每生产 19 个零件检查一次工序是否正常，每生产 341 个零件更换一次刀具，这样每个合格产品的平均费用只有 4.7789 元。根据 100 次刀具故障记录可知，刀具出故
