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1、控制理论前沿: 鲁棒控制,蔡宁天津工业大学电气工程与自动化学院,提纲,控制理论发展史 鲁棒控制基本概念 H无穷控制 回路成形法 线性矩阵不等式 鲁棒群稳定性问题,控制理论发展史回顾,大约一百年前:Lyapunov发表著名论文 二十世纪四五十年代:经典(classical)控制理论 二十世纪五十年代后:现代(modern)控制理论 六十年代:最优控制(LQR) 六十七十年代:自适应控制、大系统问题 八十九十年代: 后现代(post-modern) 鲁棒控制(robust control) Zames (1981) Doyle et al.(1989) 二十一世纪: 后现代(post-modern
2、),鲁棒控制基本概念,4/10,什么是鲁棒控制问题,传统控制方法：,给定一个受控对象,什么是鲁棒控制问题,鲁棒控制方法：,给定一族受控对象,鲁棒控制问题描述,实际系统的数学描述总存在误差,导致系统描述误差的原因： 1.（外部）：运行条件、环境的变化； 2.（内部）：元、部件的老化、损坏或性能漂移； 3.（人为）：用简单模型近似复杂模型：(a) 非线性模型 线性模型(b) 慢变模型 定常模型(c) 高阶模型 低阶模型(d) 分布参数 集中参数,考虑右图所示RC电路,参数摄动描述,传递函数为,假设标称值为,则标称模型为,但是，电阻、电容的值可能不精确,因为：,参数摄动描述,1、物理参数的值具有一定
3、的偏差；,2、由于工作环境的变化和运行时间的增加，物理参 数值会发生变化；,则,参数摄动描述,参数摄动模型,或,系数摄动模型,一般情形：,参数摄动描述,系数摄动模型：,区间对象,H无穷控制,频域函数空间: H 空间,什么叫“范数”是对大小的度量 什么叫“无穷范数” -相当于“最大值” 什么是H空间？ mxn维传递函数矩阵F(s)其无穷范数有界： RH: 稳定的真实有理函数矩阵,控制问题的提出,H 控制问题,很多鲁棒控制问题都可归结为一个H 优化问题：,标准 控制问题,其中G称为广义受控对象，Tzw(G,K)称为关于G和K的线性分式变换(LFT),标准 H 控制问题数值求解,回路成形法,18/10,奇异值回路成形,奇异值回路成形,奇异值回路成形,奇异值回路成形,奇异值回路成形求解,23/10,24/10,线性矩阵不等式,25/10,线性矩阵不等式,线性矩阵不等式,线性矩阵不等式,控制问题与线性矩阵不等式,控制问题与线性矩阵不等式,
