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1、第1课时 分式方程的解法,教学目标 掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；初步掌握解分式方程的一般步骤。 重点难点 1.分式方程的概念、分式方程的解题思路和解分式方程的一般步骤。 2.分式方程无解的原因及对方程无根的理解。,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做？.,探 究,归 纳,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些
2、是整式方程？,分式方程,整式方程,解得：,解：方程两边同乘以(20+v)(20-v)得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想。,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,如何求分式方程,的解呢？,探 究,你会解分式方程 吗？,x+ 1 = 2,解这个整式方程，得,= 1,把 = 1 代入原分式方程检验：,的分母的值都为零.,所以原分式方程无解.,这两个分式都无意义，因此 x=1 不是原分式方程的解.,解：在方程的两边都乘以最简公分母 (+1)(1),得到整式方程：,试 一 试,探 究,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过
3、程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验.,特点：1.是由分式方程转化后的整式方程的解2.使最简公分母值为零的根,探究新知,1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化分式方程成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的解.,一化 二解 三检验,解分式方程的一般步骤,归 纳,例1 解方程,解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-3),
4、化简,得 2x=3(x-3)解得 x=9, 检验: 把x=9, 代入最简公分母,x(x-3)= 54 0 原方程的根是x= 9.,试一试,例2,检验：=1时(-1)(+2)=0, =1不是方程的解，原分式方程无解。,解：,方程两边同乘以 (-1)(+2)，得,(+2)-(-1)(+2)=3,化简，得 +2=3,解得 =1,练 一 练,2. 分式方程 的最简公分母是 .,x-1,1.下列方程中，不是分式方程的是（ ）,C,课堂练习,3.如果 无解,那么增根为 .,x=2,课堂练习,A,5.解方程,解：方程两边都乘以 (x+1) ( x 1 ) , 约去分母，得,( x + 1 )24 = x21,解这个整式方程，得,x = 1,经检验得： x = 1 是增根,原方程无解.,课堂练习,1、理解并识记什么是分式方程； 2、初步掌握解分式方程的一般步骤; 3、了解分式方程产生无解的原因及掌握检验的方法。,这节课你有何收获？,再 见,
