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1、二次函数解析式的求法,琼海侨中文昌珊,一、 三点型,已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_。 分析 已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax2+bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为y=2x2-3x+5. 这种方法是将坐标代入y=ax2+bx+c 后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式y=ax2+bx+c.,1.已知一个二次函数的图象经过（1，8），（1，2），（2，5）三点。求这个函数的解析式,二、双根型,例2 已知抛物线y=-2x2+8x
2、-9的顶点为A，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。 分析 要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标，可设y=a（x-0）(x-3),再求也y=-2x2+8x-9的顶点A（2，-1）。将A点的坐标代入y=ax(x-3),得到,例2、已知抛物线与x轴两交点的横坐标分别为为 1+3 和1 3 且过点（1，3）,求它的解析式。,三、顶点型,例 3 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。 分析 此类题型可设顶点坐标为(m,k)，故解析式为y=a(x-m)2+k.在本题中可设y=a(x+1)2+4.再将点(1,2)代入求得 即由于题中只有一个待定的系数a，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。,例2、已知抛物线的顶点为（ 2，3）， 且过点（1，4），求这个函数的解析式。,四、平移型,例 4 二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数 则b与c分别等于 (A) 2,-2 ; (B) -6,6; (c) -8,14; (D) -8,18.,祝同学们学习进步，学有所得！,
