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1、中考数学复习分析,安徽师大附中 吴中才,一、数学内容的考法分析,数与代数空间与图形统计与概率合情推理与数学活动过程,“数与式”的考法分析,数与代数,包括实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型。考查方法设计上，注重基础知识与基本技能，注重方程与函数等核心内容，注意数学思想。（方程、函数、转化思想）,这部分内容知识点多，技能性强，体现转化思想和类比思维较多。 由于这部分内容的基础性，因此，相关试题多以容易题和比较容易题的形式出现；由于这部分内容的运算技能的突出意义，因此，试题以围绕计算和式的变形为多；随着课标理念的贯彻和落实，考查“数
2、感”和“符号感”的新型题目逐渐被重视与增多。,“方程与不等式”的考法分析,数与代数,技能（解方程组与不等式组），能力（列方程组与不等式组），思想（方程思想与不等式思想）。 “方程与不等式”是初中数学的核心内容之一，也是中考的重要内容之一。 技能层面上的题目多以考方程与不等式的解法为主； 常规层面上的题目多以情景化的形式出现（列方程或不等式解应用题）； “方程思想”层面上的应用多以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主,“函数”的考法分析,数与代数,包括三个方面：函数关系的表示，函数的性质，函数的应用及函数思想的形成。这三个方面又有着紧密的联系，每个方面
3、都是核心内容，都是考查的重点。 在实际问题或综合问题中，一般是选择运用函数，然后建立函数，再利用函数的性质解决问题。常常有与运动相关的几何图形等综合。 填空选择解答均可能考，甚至成为压轴题。,“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及平面图形的变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。考查有降低严格逻辑证明的要求，加强对实验操作，读图作图、合情推理等能力的要求，强化图形变换的应用，适当渗透空间观念，侧重考查数学思想方法及运用几何知识解决实际问题的能力。,空间与图形,“相交线与平行线”的考法分析,空间与图形,这部分知识在许多图形中发挥
4、直接或间接的作用。首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角与角之间的关系的探索与研究，大都以此为依据和基础。 考查的题型多以填空、选择和简单的解答题的形式出现。可能直接考查概念和性质，或借助实际问题渗透应用意识。,“三角形”的考法分析,空间与图形,三角形的有关知识可分为两方面：第一，同一三角形中各个元素之间的关系以及有关的重要线段；第二，两个三角形之间的全等关系。 这部分知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容。所有的与图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决。 各种题型均有体现，既可独立成题，也可以同其他知识进行
5、整合以综合题的形式出现。,“四边形”的考法分析,空间与图形,初中“四边形”重点研究平行四边形、矩形、菱形、梯形和正方形。首先它们体现着与三角形的紧密联系，突显着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础。 这部分内容承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务，又和图形变换有着广泛的联系。 常考查多边形的有关内容或探究与推理的综合。,“圆”的考法分析,空间与图形,主要知识分三个方面：圆的有关概念及其元素之间的关系；直线与圆及圆与圆的位置关系（切线判定与性质是重点）；与圆有关的数量计算（弧长、扇形面积、圆锥侧面积等）。 课标降低了圆的定理教学
6、和演绎证明要求。圆为三角形的运用及化归思想的培养，巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想平台。 考查多以填空、选择题出现，不出现在解答题中。,“视图与投影”的考法分析,空间与图形,视图与投影既相互独立，又相互联系。视图建立起三维基本几何体与二维图形表示方法间的对应关系；投影则研究光线下实物与影子的对应关系。 这部分内容在培养学生空间观念方面具有独特而重要的作用，有时还与盲区联系，与实际生活密切相关，通过对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验，能较好地发展学生的数学应用意识。 考查常以选择、填空出现，偶尔也以解答题出现。,“轴对称、平移与旋转”的考法分析,空间与图形,三种变换下的图形都具有全等
7、的特性，刻画了“两个全等图形”特定的位置关系。这部分内容主要体现在：第一，从变换角度研究图形，从而对图形形成更为概括的认识；第二，在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面有着广泛应用。这两个方面对提高学生的空间观念和合情推理能力有重要作用。 常以填空、选择出现，解答题则常与全等联系。,“相似形”的考法分析,空间与图形,图形相似的刻画就是“相似比”，这部分知识核心表现为：两个图形相似的条件；利用性质特别是相似比解决图形（特别是三角形）相似情况下的有关问题。 相似常与比例式联系，涉及线段长度计算等问题。 考查份量不多，考查要求较以往大有降低，常以选择、填空题出现，一般不出现在解答题中。,“锐角三
8、角函数”的考法分析,空间与图形,主要包括直角三角形中各元素之间的数量关系、解直角三角形及其应用，涉及勾股定理。 这部分知识是数学中的基本工具之一，在实际问题及数学问题中均有着广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系中点的坐标的计算，大都可借助于解直角三角形。 考查常以解答题出现，多以测量问题出题。,“图形与坐标”的考法分析,空间与图形,图形与坐标是将图形放入坐标系中，通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系，体现形与数的统一，它是解析法的起始和基础。体现了较强的数形结合思想。 考查时，以确定图形或物体位置和探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系为主的问题，常常同“图形与变换”结合在一
9、起出现。常以解答题出现，作变换后的图形，求变换后点的坐标。,“图形与证明”的考法分析,空间与图形,图形与证明仍然是初中数学的重要内容，通过观察、实验、归纳、类比等获得直观感知，学生必须掌握相关的定理、策略、方法，以及演绎推理与合情推理的能力。 考查包括演绎推理和合情推理两块，前者常与三角形全等联系，后者常借助归纳与概括联系；有时也与开放、探究性问题相结合，考查学生的综合能力。,统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，主要内容包括概率的认识，数据的收集、整理、描述与分析，对事件发生可能性大小的刻画及作出合理的推断和预测等。考查比较重视统计思想，收集、整理、描述、分析数据的过程，
10、合理决策，随机思想等。,统计与概率,“统计”的考法分析,统计与概率,统计更多地体现归纳推理，根据大量的数据作出合理的决策，全面调查和抽样调查是收集数据的主要方法，样本估计总体的思想是统计活动的重要思想，各种统计图表是数据描述的重要形式，各种统计量的合理使用是实现统计推断的重要依据之一。 试题常考查学生的统计意识及对统计量的理解，考查合理的调查方式，考查读图识图及从图中获取数据信息的能力，利用统计量考查统计推断的能力。,“概率”的考法分析,统计与概率,概率体现了统计中通过数据探究规律的归纳思想。概率包括经验概率、实验概率、理论概率，概率在人们生活中的地位越来越重要。 考查常常考查概率知识中的基本
11、概念、用频率估计概率的能力以及学生的概率意识和概率应用的能力，各种题型均有出现，解答题常考查用树形图分析简单的等可能事件的概率，有时也会综合其他数学知识。,课标强调培养和发展学生的合情推理能力，让学生经历数学活动过程，并从中体会并感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用。这类考题与“知识型”题不同的考法在于：第一，考查目标和方向的立意不同，它着眼于“猜想”能力的重要价值，或着眼于“数学活动过程”中的知识内涵，特别是思想方法内涵；第二，载体选取不同，要求有现实性、新颖性和挑战性；第三，呈现方式不同，既要考虑“猜想”成立的条件，又要考虑“活动”得以展开的可行性，含有较多的创造成分。,合情推
12、理与数学活动过程,“合情推理”的考法分析,合情推理与数学活动过程,合情推理的考查，常借助于归纳和类比，即通过创设恰当的情景，导示学生借助于归纳或类比形成猜想，发现与获得新知识。以此考查并进而增强学生的探索能力、发现能力、概括能力和创新能力。 考查常以解答题出现，并且以多问呈现，涉及到数式、图形等蕴含的规律，要求学生从已知现象去发现规律，并表述出自己的猜想。,“数学活动过程”的考法分析,合情推理与数学活动过程,人们解决问题常常是一个尝试与修正的过程。数学学习能力与知识息息相关，但更多的表现在学习活动过程中对方法和策略的选取与运用上，表现在数学活动过程中科学感悟及经验的积累与提升上。 考查常与函数
13、、图形变化规律等联系，考查学生的建模能力及“猜想验证修正证明”的科学研究方法。考查相应知识的同时，更考查了活动的过程，进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用。,二、数学中考复习建议,研究相关文件，明确复习方向重视数学双基，掌握通性通法注重联系实际，灵活运用知识研究课程标准，把握知识要求编制模拟试题，触摸中考脉博,研究相关文件，明确复习方向,首先，要认真学习年省初中毕业学业考试工作意见，明确学业考试的性质，领会命题的指导思想，总体把握命题的依据和要求. 清楚地认识到数学中考命题趋势是“突出双基，重视应用，考查能力，体现创新”，一般与往年相比，中考数学试题应该是“稳中求变，变中求
14、新”.,研究相关文件，明确复习方向,其次，要认真研读数学课程标准和考试说明。无疑，这两个文件是中考数学命题的依据，是复习工作的纲领性文件，对二者研究的深度和广度直接影响着复习备考工作的效果. 要认真研究数学课程标准的基本理念，体会新课程理念是如何渗透在中考试题当中，其次认真研读数学课程标准的总体目标和内容标准，结合考试说明的具体要求，针对学生的数学学习情况，制定行之有效的复习计划.,重视数学双基，掌握通性通法,复习备考要有明确的目的性，加强针对性，重视通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测学生对初中数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度. (1)重视知识的形成过程.在复习过程中，要引导学生积极
15、主动地去学习，而不能靠老师把知识塞进学生的头脑中.只有把知识的来龙去脉搞清楚才能真正地理解所学的知识，同时还要注意到对知识的剖析与串联，构建符合学生认知特点的知识网络；,(2)对所学概念、公式、性质、定理、法则，通过建构知识网络图加深记忆，借助练习题目理解、消化，从而达到灵活运用的目的； (3)重视整个初中阶段知识的联系，注意提炼思想方法、总结解题规律特点，尤其要注意运用通性通法，养成常规的解题意识和能力； (4)重视形成解决问题的基本方法.对一些常规问题，要能够积累一些最基本的解题方法，从而在考试中能够准确、迅速地解决问题.,（5）突出知识结构，构建知识网络 初中数学知识结构的形成和发展，是
16、一个知识积累、梳理的过程，复习教学中首先要进行基础知识的梳理，并在此基础上，注意各部分知识在各自体系发展过程中的纵向联系，以及各个部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络. 学生在复习过程中，要将自己在初中三年中所学习的知识进行归类，理清整个初中阶段数学的知识网络，形成一个完整的知识体系，只有这样，在中考时，才有可能从整个数学学科的整体高度去分析问题、解决问题.,注重联系实际，灵活运用知识,近年来，随着中考改革的不断深入，一些以突出考查学生数学素养、数学能力为重点的新型试题层出不穷. 例如，试题的背景可以分为：衣食住行问题（储蓄、保险、电信、纳税、旅游、水电费等）、市场营销问题、经济决策问题、方案设计问题、航海问题、图形证明问题等等.从知识线来看，试题可分为：不等式与函数问题、函数与方程问题、坐标几何问题、动态几何问题、实验操作问题、信息获取问题、阅读理解问题、探索规律问题、几何变换问题、作图题、开放与探究性问题.按知识版块可分为：一次方程（组）及其应用、一元一次不等式（组）及其应用、二次方程及其应用、一次函数及其应用、二次函数及其应用、三角形问题、四边形问题、图形变换、有关圆的计算问题、统计初步问题、简单概率的计算问题等.,
