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1、数学与生活,逻 辑,两个人从烟囱爬出来,一个人满脸烟灰,一个人干干净净,他们相视一会儿以后,你猜哪个人去洗澡了?为什么?,烟囱,笨人执竿要进屋, 无奈门框挡住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭。有个邻居聪明者,教他斜竿对两角。笨人依言试一试,不多不少刚抵足,谁人算出我佩服。,生活中的趣味数学之执竿进屋,勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”) 边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。 也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a+b=c 。 勾股定理现发现约有400种证明方法, 是数学定理中证明方法最多的定理之一。 勾股数组成a+b=c的正整数组(a,
2、b,c)。(3,4,5)就是勾股数。,勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。“勾三,股四,弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a+b=c这个条件时,(a,b,c)叫做勾股数组。也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a+b=c。”常见勾股数有(3,4,5)(5,12,13) (6,8,10)。,远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理,他们还知道许多勾股数组。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时,也应用过勾股定理。在中国,商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。,如图(左)为小张家楼梯,测得楼梯长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯如图(右),则地毯至少多长?,169,25,B,?,如图,已知大正方形的面积为169平方米,小正方形的面积为25平方米,求B的面积?,数学 与 考试,