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1、,2018年9月9日星期日,等差数列的前n项和,高中数学第一册,湖北省应城市第一高级中学 石文超,1,2,怎样快速知道这堆钢管有多少根？,一,二,4+10=14,三,5+9=14,6+8=14,四,7+7=14,五,8+6=14,六,9+5=14,七,10+4=14,(1)先算出各层的根数,每层都是14根,(2)再算出钢管的层数 共7层,所以钢管总根数是：,问题？,2、计算钢管总根数的问题是否可以看成一个数列求和的 问题？这个数列的各项分别是什么？是不是所有的数列都能用上述方法求和?,1、以前是否用过这种思想方法解决问题？如果有，它们有那些异同点？,4+5+6+7+8+9+10,3、由引例的结
2、果的形式，你可以猜想等差数列an的前n项和的公式吗？,+ )10+9+8+7+6+5+4,反思,因此：,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a1+an),多少个(a1+an) ?,共有 n 个(a1+an),+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1),由等差数列的性质：当m+n=p+q时， am+an=ap+aq 知：,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化为：,= n(a1+an),这种求和的方法叫倒序相加法！,因此，,以下证明an是等差数列，Sn是前n项和，则,证： Sn= a1+ a2 + a3 + +an-
3、2+an-1+an,即Sn=,a1,an,+ a2 +,+an-1+,a3,an-2,+,an,an,+an-1+,an-2,+,+an-1+,前n项和公式的其它形式,返回,公式的两种形式的记忆方法,类比梯形面积的两种求法,等差数列的前n项和例题,1. 根据条件，求相应的等差数列 的,想一想,请问: 在等差数列 an 中，有三个常用公式,已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意几个, 能求出其余量 ?,结论：知 三 求 二,解题思路一般是:建立方程(组)求解,练习,S20=1000,S50=2550,2、在等差数列中S10=120，求 a3+a18的值。,由已知得a1+a10=
4、24,故a3+a8=24,例2：等差数列10，6，2，2，前多少项的和是54？,解: 设题中的等差数列为an，前n项和是Sn，则a1=10，d=-6（-10）=4令Sn=54，根据等差数列前项和公式，得：,=54,解得： n1=9, n2=3,整理得：,答： 等差数列10，6，2，2，前9项的和是54。,（舍去）,1、求等差数列5，4，3，2，前多少 项的和是30？,练习2,2、某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:,n=15,这位长跑运动员7天共跑了多少米?,S7=63000,课堂小结,1、本堂课主要学习了等差数列前n项和求和公式及其应用，本堂课的重点内容是求和公式及推导过程难点是求和公式的灵活应用。过本堂课的学习，我们还应该掌握倒序相加的基本解题方法，希望大家课后加以巩固。,2、 在等差数列 an 中，有三个常用公式, 五个基本元素 a1, an, n, d, Sn，知道其中的 任意三个, 就能求出其余量，求解的基本思想方法是方程组的思想。,课后作业：,1：课本P118习题3.3 1, 2, 3 2: 预习课本P117，例3，例4,感谢各位领导、老师光临指导,
