场论与张量基础

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1、1/64,高等流体力学研究生学位课主讲教师：汪志明 博士（1993年） 石油工程系教授（1997年）、博士生导师（2000年） 北京振动工程学会常务理事 上海海事技术协会理事 环太平洋水射流技术会议国际专家 中国石油学会石油工程专业委员会委员 水动力学研究于进展等全国性学术刊物编委 SPE Member AWJT Member,TeL:010-89734958(O) 89733986(L) Fax:010-89734958 E-mail: ,2/64,第一章 场论与张量初步 第二章 流体静力学 第三章 流体运动学 第四章 流体力学基本方程组 第五章 理想流体流动 第六章 粘性流体层流流动 第七

2、章 粘性流体湍流流动 第八章 一维圆管流动 第九章 非牛顿流体流动 第十章 两相流体动力学 第十一章 计算流体力学基础,教材： 汪志明, 高等流体力学, 石油工业出版社,2006 主要参考书： 陈矛章, 粘性流体动力学基础, 高等教育出版社,1993 吴望一,流体力学,北京大学出版社,1982,讲授内容,3/64,绪论,流体力学发展简史 流体力学现象 流体力学问题 流体力学计算实例 流体力学的应用,4/64,第一时期：17世纪中叶以前。缺乏系统的流体力学知识和工程设计的概念。 直觉观察仔细测量实践提高实践再提高,希腊的阿基米德（前287-前212）提出浮力的定量理论。北宋沈括（1031-109

3、5）提出小圆管的流量计量，与700年后哈根、泊肃叶实验结果定性符合。1638年伽利略将实验方法引入力学，研究运动物体阻力。,潜艇上浮,流线型汽车,绪论 流体力学发展简史,5/64,1647年帕斯卡提出静力学的基本关系式。1671年清人揭喧开展旋涡的专门实验。由风帆演变来的风轮和水轮。,第一时期：17世纪中叶以前。缺乏系统的流体力学知识和工程设计的概念。,飞机引起的漩涡,绪论 流体力学发展简史,6/64, 1678年牛顿的粘性流体内摩擦定律。 1738年伯努利提出不可压缩流体的伯努利定理。 1775年欧拉提出流体运动的描述方法和建立理想流体基本方程组。,牛顿内摩擦定律模型,绪论 流体力学发展简史

4、,第二时期：17世纪末叶至19世纪末叶。流体力学初步形成和发展。,7/64, 1845年亥姆霍兹提出亥姆霍兹第一定理和第二定理。 1860年亥姆霍兹提出速度分解定理。 1871年韦纳姆设计建造低速风洞。,风洞试验,绪论 流体力学发展简史,第二时期：17世纪末叶至19世纪末叶。流体力学初步形成和发展。,8/64, 1872年弗劳德主持建造供船舶实验的拖曳水池。 1883年雷诺实验，1895年提出雷诺应力、湍流基本方程组。,雷诺实验,绪论 流体力学发展简史,第二时期：17世纪末叶至19世纪末叶。流体力学初步形成和发展。,拖曳水池实验,9/64, 1891年兰彻斯特提出升力概念、有限翼展机翼理论。

5、1902年库塔和1906年儒可夫斯基分别独立提出升力理论。,第二时期：17世纪末叶至19世纪末叶。流体力学初步形成和发展。,绪论 流体力学发展简史,超音速翼型流场,轮船航行中,10/64,第三时期：20世纪初叶至中叶。主要围绕航空航天开展，发展迅猛。, 1904年普朗特提出边界层理论。 1910年布拉修斯和卡普雷金分别独立提出一般二维物体受力公式。,湍流边界层模型,绪论 流体力学发展简史,11/64, 1912年冯卡门分析涡街稳定性。 1950年诺伊曼提出显式和隐式人工粘性概念。,涡街模型,绪论 流体力学发展简史,第三时期：20世纪初叶至中叶。主要围绕航空航天开展，发展迅猛。,12/64,第四

6、时期：20世纪中叶以后。形成许多分支学科、交叉学科。稀薄气体力学、磁流体力学、宇宙流体力学、地球流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相流体力学、物理-化学流体力学、工业流体力学、渗流力学等等。,绪论 流体力学发展简史,13/64,绪论 流体力学现象,氢弹爆炸瞬间,肺部流场模拟图,海啸,漩涡,14/64,绪论 流体力学问题,15/64,绪论 流体力学问题,16/64,绪论 流体力学问题,17/64,导弹飞行的马赫数为3.94，攻角为20。计算结果表明：导弹的法向力系数与实验数据的误差在2.3%以内，力矩系数的误差在0.3%范围内。,绪论 流体力学计算实例,18/64,对喷射泵的二分之一结构

7、使用了二维轴对称模型。求解中，应用了非结构化三角形网格和RNG k-紊流模型。压强云图说明：高压梯度区出现在喷嘴处，可以引起流动模式的改变。这个结论有助于设计者理解压力驱动流的物理现象和影响流动效率的重要参数定义。,绪论 流体力学计算实例,19/64,CFD的研究结论，与实验中风扇背风区域附近压强升高的物理现象相吻合。计算中选取了一系列的不同参数模型，对每一套运行条件都实施了新的设计造型，增强了对分离流、失速和其他流动现象的了解，这些现象都有可能影响到设计者原有的设计指标。,绪论 流体力学计算实例,20/64,绪论 流体力学计算实例,21/64,绪论 流体力学计算实例,22/64,流体力学的应

8、用 钻井工程,23/64,流体力学的应用 油水分离模型,24/64,流体力学的应用 采油工程,25/64,流体力学的应用 多相流动模型,26/64,流体力学的应用 射孔完井模型,27/64,流体力学的应用 射孔完井模型,28/64,流体力学的应用 井筒岩屑运移模型,29/64,流体力学的应用 高压水射流,30/64,流体力学的应用 高压水射流,31/64,第一章 场论与张量初步,1.场论场的定义、几何表示，方向导数与梯度、通量与散度、环量与旋度。2.张量初步 张量定义、表示方法、性质及其运算。,32/64,1. 场的定义：设在空间中的某个区域内定义标量函数或矢量函数，则称定义在此空间区域内的函

9、数为场。标量场：矢量场：均匀场：定常场：,第一节 场论 场的定义,33/64,2. 场的几何表示：用几何方法表示一个场有助于直观理解问题，并具有实 用意义。 矢量线：即为该线上的每一点的切线方向与该点的矢量方向重合的极限曲线。 等位面：对任意一固定时刻，与场对应的函数值相等的曲面称之为等位面。 矢量管：在场内取任一非矢量线的封闭曲线 ，通过 上每一点作矢量线，则这些矢量线所包围的区域称为矢量管。,第一节 场论 场的几何表示,34/64,标量场的几何表示：取任一固定时刻 研究场 的几何表示，取一系列不同的 值我们得到空间中一组与之对应的等位面，我们可以从等位面的的相互位置和疏密程度来描述标量场的

10、变化状况。矢量场的几何表示：矢量的大小可以用上述等位面的概念来表示，至于矢量的方向则采用矢量线来表示。,第一节 场论 场的几何表示,35/64,3. 方向导数与梯度在场内任取一点 ，过 点作曲线 ， 是在 上与 无限邻近的点，函数 在 上沿 变化，则称,为函数在 点上沿曲线 方向的方向导数。,第一节 场论 方向导数与梯度,36/64,过 、 作等位面， 为 点法线方向， 、 无限接近 ，由,可得：,大小为 ，方向为 的矢量称为函数 的梯度。表示为：,第一节 场论 方向导数与梯度,37/64,4.梯度及其主要性质 （1）梯度描写了场内任一点 邻域内函数的变化状况，它是标量场不均匀性的量度； （2

11、）梯度的方向与等位面的法线重合，且指向函数增长的方向，大小是 方向上的方向导数 ； （3）梯度矢量在任一方向 上的投影等于该方向的方向导数；,第一节 场论 方向导数与梯度,38/64,（4）梯度的方向，即等位面的法线方向是函数变化最快的方向。即：（5）梯度在直角坐标系中的表达式为：,第一节 场论 方向导数与梯度,39/64,令在场内任取一点 ，以体积 包围之，若 的界面为 ，作矢量 通过 面的通量，并存在极限,则称之为矢量 在 点的散度，其数学表达式为,5. 通量与散度,第一节 场论 通量与散度,40/64,6.无源场及其性质的矢量场称为无源场或称管式场。其具有以下几个主要性质： (1)无源矢

12、量 经过矢量管任一横截面上的通量保持不变。 (2)矢量管不能在场内发生或终止。一般来说它只能伸至无穷，靠在区域的边界上或自成封闭管路。 (3)无源矢量 经过张于一已知周线 的所有曲面 上的通量均相同，亦即此通量只依赖于周线 而与所张曲面 的形状无关。,第一节 场论 通量与散度,41/64,则定义其为矢量 在 点旋度，其数学表达式为：,若在场内围绕 点任取一封闭周线 ， 为张于 上的任一曲面，并且下列极限存在,7. 环量与旋度,第一节 场论 环量与旋度,42/64,8.无旋场及其性质的矢量场称为无旋场。 无旋场最重要的性质是无旋场和位势场的等价性。 即若 是位势场，则 必为无旋场。反之，若矢量

13、是无旋场，则 必为位势场。,第一节 场论 环量与旋度,43/64,9. 哈密顿算子,第一节 场论 哈密顿算子,哈密顿算子是矢量分析中一个非常重要的微分算子，它是一个具有矢量和微分双重性质的符号，其表达式为：,44/64,第一章 场论与张量初步,1.场论 场的定义、几何表示，方向导数与梯度、通量与散度、环量与旋度。2.张量初步 张量定义、表示方法、性质及其运算。,45/64,第二节 张量 张量的定义,1. 张量的定义,张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵是二阶张量，而三阶张量则好比是立体矩阵。在笛卡尔直角坐标系中定义的张量称为笛卡尔张量，而在任意曲线坐标系中定

14、义的张量称为普遍张量。本章只限于研究笛卡尔张量。,46/64,如果对每一个直角坐标系 来说，有九个量 按下列公式,转化为另一个坐标系 中的九个量 ，则此九个量定义一新的量 ，称之为二阶笛卡尔张量。,第二节 张量 张量的定义,47/64,设在每一个坐标系内给出 个数 ，当坐标变化时，这些数按公式,转化，则此 个数定义一个 阶张量。,第二节 张量 张量的定义,48/64,2.张量表示法张量表示法具有书写简洁，运算方便的优点。 在张量表示法中我们将坐标改写成 并引进以下几种符号。 （1） 表示一个矢量， 是自由指标，可取1，2，3，符号 可任取。例如的 张量表示法为,第二节 张量 张量表示法,49/64,（2）约定求和法则。为书写简便，我们约定在同一项中如有两个自由坐标项就表示对这个指标从1到3求和。例如：,（3）克罗内克尔符号定义为,第二节 张量 张量表示法,50/64,（4）置换符号定义为例如：（5）恒等式,第二节 张量 张量表示法,51/64,