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1、D,C,A,C,C,D,返回,品质来自守业 信竺镍于诚信第一瘟”解三角形 正粥定理和余弦定理1.1.1 正孩定理一 课前自主学案 -党加 学习目标1. 发现并掌握正弦定理及其证明方法.2. 会用正弦定理解决三角形中的简单问题.菩 人金本阳教育网 wwwjtyjycom 局质末自罕尼 信往允于刺信 内加 预习自测ea 李 忆1.正弦定理的数学表达式 一 一2.解三角形的定义是已知三角形的几个元素求其他元素3. 利用正弦定理可以解决两类有有关三角形的问题:(1)已知两角和任一边,求其他两边和一角 .(2) 已知两边和其中一边的对角,求另一边和两角， 一2K. 悦 金本阳教育网 wwwjtyjyco
2、m 品质来自罕业 信夭镍于诚信加 自主探究1.在直角人ABC 中,你能发现三条边和三条边所对的角的正弦的关系吗? 解 如图所示,根据正弦函数的定义， 人千惠攻5 f 万 C所以-和一一一 c一2R(2R 为外接国直sinA sin了径) CC又 sinC一1,所以 2 一2及 sin 本 sinBR sinC 悦 金本阳教育网 wwwjtyjycom 品质来自罕业 信夭镍于诚信 2. 你能在锐角三角形中证明你在直角三角形中发现的边,角关系吗?解 如图,当人ABC是锐角三角形时,设边 AB 上的高是CD ,根据三角函数的定义，CD= asin了B， CD= psinA，所以 asinB= inA
3、，得到一4一-二sinA 、 sin也-同理,在人ABC中，六_ 色 访 民sinB sinC”sinA sinB sinC 即 3 人金本阳教育网 wwwjtyjycom 局质来自专业 信和辆巴于诚信 人)3.在钝角三角形 ABC 中,你发现的边.角关系仍然成立吗? 并证明之.解 ”仍然成立,如图所示,设边 A了的高是CD,根据三角函数的定义,CD=sinA,CD= asin(180一B) 人即 MinA= asin(180 一了BB) 化简得 Is证A asidl了3 忆是 访|全到ni Sin了-. 人 也同理在人ABC 中， 7 “ 8二 sin(7即 光 六sinA sinB sin
4、C 品质来自守业 信肝镍于乱信向 爹本阳教育网 wwjgiycomAS的对角解三角形 丙中 (1)在人ABC中,已知 A一45,B一30,c一10,求及(2)在人ABC中,已知 A一45 ,aqa一2, )一迪,求也解 (人耻习ABCE180 9 C一105.0 这 csinB_ 10sin30”sinB sinC” ”sinC sin105”四 忆) 和 外 2一有7末一SC5二507即 5(一2)， 悦 金本阳教育网 wwwjtyjycom 品质来自罕业 信夭镍于诚信 本和 的信约一 snA一anBsinD一=了an45 一也. 中AB,即卫为锐角,B一30【反思感悟和j奚注前在从六BC山
5、隐念条件人十了B十C一180 的运用.要注意运用三角形中天边对大角的性质,判断解的个数.夏 金本阳教育网 wwwjgyicom 局质来自守业 信和辆预于诚信ED 在人ABC中,已知o一2 /2,A一30,B一45，解三角形.本”sinA sinB sinC” 2 Ex下一一 二sinA jasin30 1si asinB 2 /2sin45ee)一 Te C一180 一(A十了B)王180 一(30十45 ) 一105， _ asinC_2 2sin105 2 /2sin751eat一一 2 5 一2十2 ,3.” sinA sin30 十2 j2YY营 金本阳教育网 wwwjgyjcom 局质来自罕尼 信籁镍于起信 人ER四午凡已知和ABC中,有,吐几,B一45,求朋 A.C和边C和 _ 有SA 一 外 号?人一60吉, A二120”当 A王60 时,C王180 一45 一60一75 ，IsinC_ 妈十电，sin了 2解 ”由正弦定理 C一磅 金本阳教育网 wwwjtyjycom 品质来自罕业 信夭镍于诚信 当 A王120时, C一180 一45一120一15”_ SinC V6一2sin也 本 (C . A一692 ,CHF 上二或 A王120,C一15, c一
