《高二数学易误点特别提醒》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学易误点特别提醒（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数 学易误点特别提醒一、简易逻辑1、一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题。判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。2、判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若BA，则 A是 B的充分条件或B是 A的必要条件；若 A=B ，则 A是 B的充要条件；（3）等价法： 即利用等价关系“ABBA“判断， 对于条件或结论是不等关系（或否定式） 的命题，一般运用等价法；如： “s
2、insin”是“”的条件。（答：充分非必要条件）3、 “ p 且 q” 的否定是“非p 或非 q” ； “p 或 q” 的否定是“非p 且非 q” 。4、命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。命题pq的否定是pq；否命题是pq注意： 如 “若a和b都是偶数，则ba是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则ba是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则ba是奇数”二、三角形1、熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；三角形的外接圆直径2R=; sinsinsinCcBbAa2、你对三角变换中的几大变换
3、清楚吗？（角的变换：和差、倍角公式；名的变换：切割化弦；次的变换：升、降次公式；形的变换：统一函数形式） 。诱导公式记住了吗？（奇变偶不变，符号看象限）。在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某个三角函数值，再判定角的范围）。3、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如,)(,)(222等）在三角中，你知道1 等于什么吗？（221sincosxxtansincos042这些统称为1 的代换 )你还记得特殊角的三角函数值吗？（6262sin15cos75,sin75cos1544）4、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子
4、，一定要算出值来）5、你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）6、你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 . 异角化同角，异名化同名，高次化低次）三、数列、1、an= ), 2() 1(* 11NnnSSnSnn注意验证 a1是否包含在an的公式中。若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与 Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2、你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论 （1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1 (1）在等比数列中你是否
5、注意了0q。3、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前 n 项的和）4、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=dnnna2)1( 1=dnnnan2) 1(= 2)(1naan等比数列中an= a1 qn-1; 当 q=1,Sn=na1 当 q1,Sn= qqan1)1(1= qqaan 115、你还记得裂项求和吗？（如 111)1(1nnnn）6、叠加法：112211() ()()nnnnnaaaaaaaa，*(2,)nnN叠乘法：1223322111aaaaaaaaaaaannnnnnn，*(2,)nnN注意验证 a
6、1是否包含在an的公式中。若不符合要单独列出。7、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式，在用等比数列前n 项和公式时，勿忘分类讨论思想；如若na是等比数列，且3n nSr，则r（答： 1）8、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大 (或最小 )问题 ,转化为解不等式)00 (0011nnnnaaaa或,或用二次函数处9、你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列na中，125a，917SS，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前 13 项和最大，最大值为169） ； （2）若na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则
7、使前 n 项和0nS成立的最大正整数n 是（答： 4006）10、常见数列： an 、bn 等差则 kan+tbn 等差 ;an 、bn 等比则 kan(k 0) 、nb1、anbn 、nn ba等比;an 等差 , 则nac(c0) 成等比 .bn(bn0) 等比 , 则logcbn(c0 且 c1)等差。11、常用性质：等差数列中, an=am+ (n m)d, nmaadnm; 当 m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中， an=amqn-m; 当 m+n=p+q ，a man=apaq；如（1）在等比数列na中，3847124,512aaa a，公比 q 是整数， 则10a
8、=_（答： 512） ； （2）各项均为正数的等比数列na中，若569aa，则3132310logloglogaaa（答： 10） 。12、常见和：1123(1)2nn n13、 等差数列 an的任意连续m 项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、, 仍为等差数列。等比数列 an的任意连续m 项的和且不为 -1 时构成的数列Sm、 S2m-Sm、 S3m-S2m、 S4m - S3m、 , 仍为等比数列。如： 公比为 -1 时，4S、8S-4S、12S-8S、, 不成等比数列14、 . 等差数列 an, 项数 2n 时,S偶-S奇nd; 项数 2n-1 时,S奇
9、-S偶an ; 项数为n2时， 则q SS奇偶; 项数为奇数21n时，1SaqS奇偶. 15、求和常法 : 公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加. 关键找通项结构 .分组法求数列的和：如an=2n+3n、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和：111112123123n（答：21nn） 、倒序相加法求和：16、求数列 an的最大、最小项的方法（函数思想）：an+1-an=,000如 an= -2n2+29n-3 1111nn aa(an0) 如 an=nnn10)1(9 an=f(n) 研究函数 f(n)的增减性如an= 1562nn17、求通项常法 : （1）已知数
10、列的前n 项和ns, 求通项na，可利用公式 :2)(nSS1)(nSa 1nn1 n如： 数列na满足12211125222nnaaan，求na（答：114,1 2,2nnnan）（2）先猜后证（3）递推式为1nanaf(n) (采用累加法 ) ；1nanaf(n) (采用累积法 ) ；如已知数列na满足11a， nnaann111(2)n，则na=_（答：121nan）（ 4）构造法形如1nnakab、1n nnakab（,k b为常数）的递推数列如已知111,32nnaaa，求na（答：12 31n na） ；（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意公式的合理运用an（
11、 anan-1）+(an-1an-2)+, （a2a1） a1 ；an1122n1n1nnaaaaaaa（6）倒数法 形如11n n naakab的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知1 1 11,31n n naaaa，求na（答：132nan） ；已知数列满足1a=1，11nnnnaaa a，求na（答：21 nan）四、不等式1、在求不等式（方程）的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示你会用补集的思想解决有关问题吗？如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。2 22355530,505a035519,25 3aaMM
12、aaa，或，）2、三个二次（一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？特别提醒：二次方程的两个根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图像与 x 轴的交点的横坐标。3、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“ 同号可倒 ” 即，若 ab0，则 ba11。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。4、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括
13、边界上的点。利用特殊点进行判断） 。B0,Ax+By+C0 表示直线斜上侧区域;Ax+By+C0,Ax+By+C0 表示直线斜右侧区域;Ax+By+C-1/16 且 k 0 12、比较大小的常用方法： （1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）； （3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性； （7）寻找中间量与“0”比，与“ 1”比或放缩法；(8)图象法。 其中比较法 （作差、作商）是最基本的方法。 如（1）设0, 10taa且， 比较 21loglog21ttaa和的大小（答：当1a时，11log
14、log22aatt（1t时取等号）； 当01a时，11loglog22aatt（1t时取等号） ；（2） 设2a，12paa，242 2aaq，试比较qp,的大小（答：pq）13、 常用不等式：若0,ba， （ 1）222 2211abababab（当且仅当ba时取等号）； （ 2） a、b、 cR ，222abcabbcca（当且仅当abc时，取等号） ； （3）若0,0abm，则bbmaam（糖水的浓度问题） 。|a| a；|a| a 14、研究函数问题牢记“ 定义域优先法 ” 了吗？研究函数问题准备好“ 数形结合 ” 这个工具了吗？15、证法 :比较法 : 差比 : 作差 - 变形 (
15、分解或通分配方)- 定号 . 另: 商比综合法 - 由因导果 ; 分析法 - 执果索因 ; 反证法 - 正难则反。放缩法方法有：添加或舍去一些项，如：aa12；nnn) 1(换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知222ayx，可设sin,cosayax；最值法 , 如： afmax(x),则 af(x)恒成立 . 16、求值域方法 :配方法：如：求函数225, 1,2yxxx的值域（答： 4,8）逆求法（反求法） ：如：313xxy通过反解，用y来表示3x，再由3x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围（答： （0,1） ） ；换元法： 如（1）22sin3cos1yxx的值域为
16、 _ （答：17 4,8） ；（2）211yxx的值域为 _ （答：3,）（令1xt，0t。运用换元法时，要特别要注意新元t的范围 ） ；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求。如：2sin11siny的值域不等式法 利用基本不等式2( ,)abab a bR求函数的最值。如设12,x a ay成等差数列，12,x b b y成等比数列，则212 21)(bbaa的取值范围是 _.（答：(,04,)） 。 单 调 性 法 ： 函 数 为 单 调 函 数 ， 可 根 据 单 调 性 求 值 域 。 如 求1(19)yxxx，2 29sin1sinyxx，2 32log5xyx的值域为 _（答：
