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1、,二元一次方程组的解法,数学 课改实验教材,七年级下册,第5章 第3节,北京市怀柔区1组学员周双,说课提纲,一、教学背景分析,（一）教学内容分析（教材所处的地位与作用）本课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解的基础上，探究用代入消元法求解二元一次方程组。本节课为今后学习“用加减消元法解二元一次方程组”“三元一次方程组”以及“用待定系数法求一次函数、二次函数表达式”等知识奠定基础。从学习这部分知识的角度看，这节知识具有很强的操作性.解法的研究要关注思维价值的问题.在解法的形成上，要从变化上认识这个问题，即实际上是利用整体代换的方式替换成一元而形成的
2、，对这种现象要让学生去发现去总结，它体现了思维价值在解法的选择上，要逐步的让学生认识到解法是因题而异，引导解法的优化问题,一、教学背景分析,（二）学生情况分析学生在初一年级上学期已经掌握了一元一次方程的知识。积累了初步的代数活动经验，具备了基本的观察和对比分析的能力，能主动与他人合作交流，积极参与数学活动，接受新知识的意识比较强。 但学生的归纳能力、独立分析问题的能力和知识的迁移能力较弱，缺乏由感性认识到理性思维过渡的经验，思维表达不够有条理。,说课提纲,二、教学目标分析,1、会用代入消元法求二元一次方程组的解。 2、探索求二元一次方程组的方法。,根据新课程标准要求结合教材以及学生学情制定如下
3、学习目标：,知识与技能目标：,二、教学目标分析,1、经历观察、比较、分析、归纳等活动，让学生初步接触和体会二元转化为一元的思想； 2、通过探索代入消元法求二元一次方程组的基本步骤，培养学生分析问题、解决问题的能力。,根据新课程标准要求结合教材以及学生学情制定如下学习目标：,数学思考与问题解决目标：,二、教学目标分析,1、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学数学的自信心； 2、通过合作交流增强学生团队意识，体验成功的喜悦。,根据新课程标准要求结合教材以及学生学情制定如下学习目标：,情感态度目标：,二、教学目标分析,说课提纲,三、教学策略分析,建构主义认为：学生的知识建构
4、不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。所以结合本节新授课的特点我采用了学生参与度极高的疑探教学模式。通过学生独立思考、小组合作探索、全班师生交流的方式获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。整个教学过程中教师当好课堂教学的组织者、决策者、引导者，学生自始至终都处于积极思维，主动探究的学习状态。,说课提纲,四、教学过程分析,第一环节、创设情境： 学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，聪明的你能帮建筑工人计算出这个游泳池的长和宽各是多少米吗？,设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，找准新知识的起点，激发学生的学习兴趣引出课题。,第二环
5、节、设疑自探：,（一）设疑：看到课题学生提出问题，教师将学生的问题进行归纳整理，形成本节课的学习目标。,学习目标： 1、解法是什么？ 2、步骤是什么？ 3、注意事项 4、数学思想方法有什么？,设计意图：学生带着明确的任务和目标进行学习，产生强烈的求知欲，使课堂学习更具有时效性。,你能找到解二元一次方程组 的方法吗？,第二环节、设疑自探：,设计意图：学生依托老师精心设计的问题由浅入深逐渐探索化“二元”为“一元”的消元思想。突出重点，这一环节引导学生思维，注重知识的形成过程。,我们会求哪类方程的解？如何求解？二元一次方程组与一元一次方程的区别在哪？能否通过我们学习过的一元一次方程组的解法 来求二元
6、一次方程组的解呢？,问题1,问题2,问题3,具体求二元一次方程组 的解？如何变“2”为“1”呢？,设计意图： （1）从一个特殊的二元一次方程组入手，让学生观察其形式特点。把新知识转化为旧知识，初步体会“消元”的思想。 （2）为后面一般形式的方程的变形打下基础，体现出循序渐进的原则。,问题4,是否可以把上面的解法运用到下面例题的求解中呢？,问题6,例1的方程组与前一个方程组在“形”上有什么不同呢？怎样变形可以使它与前一个有相同的形式呢？,例1：解方程组,问题5,设计意图： 方程系数稍微复杂 ，逐步引导学生观察、对比几个方程组“形”上的区别与联系。找到解决问题的一般方法。即通过等式的性质，用一个未
7、知数来表示另一个未知数从而达到消元的目的。,例2是否也可以用上面的方法求解呢？,例2：解方程组,问题7,第三环节、教师引探：,通过例题归纳代入消元法的一般步骤：,设计意图：大胆尝试让学生自己归纳，教师适当提炼总结从而得到解决问题的一般思路与方法。这个过程使学生初步体会学习解多元方程组的一般方法，培养学生归纳概括能力和语言表达能力，也为后面学生探究加减消元法提供方法和思路。这一环节突出教师的引导地位。,例1: 解方程组,解：,由得：,x = 3+ y,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,把y= 1代入，得,x = 2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2
8、、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解并心算检验,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组解的方法叫做代入消元法，简称代入法。,用代入消元法解题步骤： （1）首先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来； （2）然后将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值； （4）将求
9、得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x，y的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解. （6）心算检验得到的是不是方程组的解。,第四环节、自探展示,例2的两道题，以小组为单位，先独立完成后组内交流，组内推选代表进行展示和评价。由于题目难度相当，所以分组展示评价。,例2：解下列方程组,（1）检验听课效果，学生是否具备了解二元一次方程组的方法和能力。 （2）找出最佳解题方法，即选取系数简单的进行变形。引导解法的优化问题。进而得到代入消元法适用的方程组类型：有未知数系数的绝对值为1的方程。 （3）学生评价同题组同学的学习成果，发表自己的想法和观点，使小组之间也有合
10、作和交流的机会。 这一环节是学生思维碰撞最激烈的环节。,设计意图,拓展提高：,求解下面的方程组,追问：你有更好的方法吗？,设计意图： （1）设计拓展题，有助于抓基础的同时培养优生，让不同层次的学生得到不同的发展。 （2）渗透整体代入的思想。,设计意图：学以致用的体验，使学生感受到数学来源于生活并服务于生活；数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。增强了学数学、用数学的意识，培养学生数学应用能力。,第五环节、回顾小结：,本节课的学习目标完成了吗？,课堂小结:,设计意图：回顾学习目标的完成情况，总结本课主要内容，通过学生自己谈收获使学生对本节课所学的知识及时进行梳理，使之条理化、系统化。,知识点：代入
11、消元法 (1)、代入消元法是消元的一种具体措施. (2)、代入消元法的具体步骤：变形代入求解检验写解 (3)、代入消元法适用的方程组类型: 有未知数系数的绝对值为1的方程思想方法：化归思想，就是化未知为已知，化繁为简，化难为易。本节解二元一次方程组的基本思路是“消元”，通过“消元”，把二元一次方程转化为一元一次方程，逐步实现化“未知”为“已知”的目的。,第六环节、课堂检测,1、将二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=_；化成用含有y的式子表示x的形式是x=_。2、用代入消元法解二元一次方程组,3、用代入消元法解二元一次方程组,（1）,（2）,设计意图,当堂达标： （1）检验本节课知识掌握程度。 （2）对于有的同学的困惑可以当堂解决。 （3）设计选做题，培养优生。,说课提纲,五、教学预估分析,教学预估： 1、95%以上的学生能够完成必做题，60%以上的学生参与完成选做拓展题。 2、小结部分学生只是知识层面的归纳，缺乏思想方法上的提升。 3、课堂检测部分组内的5号、6号学生有可能会出现计算错误。,“要善于退，足够的退，退到最原始又不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍” 对教师而言要足够的退把课堂还给学生，就是教好数学的一个诀窍。,名人名言：,谢谢大家,
