机械振动学整理

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1、1 关于机械振动学10 机械5班机械振动是一种特殊形式的运动。 机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。 从运动学的观点看， 机械振动是研究机械系统的某些物理量在某一数值附近随时间t 变化的规律。可用函数表示为 x=x(t); 对于周期运动，表示为x(t)=x(t+nT) 其中 T为振动的周期，其倒数即为f=1/T 。第一章、机械振动学基础1、概念1）.简谐振动位移和时间可以用时间表示)2sin()2cos(tTAtTAx角速度称为简谐运动的角频率或圆频率，单位为rad/s，可表示为T2 ，它与频率 f 有关系式：f2。简谐振动的速度和加速度是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数)sin()

2、sin() 2sin()cos(22tAtAxatAtAxv2）.周期振动任何周期函数，只要满足条件（1）函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函2 数左右极限存在；（2）在一个周期内，只有有限个极大小值；则可展开为 Fourier 级数的形式。3）.简谐振动的合成两 个 同 频 率 振 动 的 合 成 ， 有 两 个 同 频 率 的 简 谐 振 动)sin()sin(222111 tAxtAx2、构成机械振动系统的基本元素构成机械振动系统的基本元素有惯性、恢复性和阻尼。惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。阻尼就是阴碍物体运动的性质。

3、从能量角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。当物体沿 x 轴作直线运动时，惯性的大小可用质量来表示。根据牛顿第二定律，有：质量的单位是KG。物体的质量是反映其惯性的基本元件，质量的大小是反映物体惯性的基本物理参数。3、自由度和广义坐标为了建立振动系统的数学模型， 列出描述其运动的微分方程， 必须确定系统的自由度数和描述系统运动的坐标。物体运动时，受到各种条件的限制。这些限制条件称为约束条件。物体在这些约束条件下支边动时，用于确定其位置所需的独立坐标22dtxdmF3 数就是该系统的自由度数。二、单自由度系统1 概念关于自由度的概念，前边已经讲述，就是决定

4、系统瞬时几何位置独立坐标（或参数）。如果一个机械系统的几何位置在任何瞬时都能只用一个独立的参数来表达，那么该系统叫做具有一个自由度的系统。2、无阻尼自由振动1） 、发生振动必须有三个基本条件：振动质体，提供恢复力元件，干扰。2） 、振动方程：。3） 、初始条件引起的振动：，。3能量法由于没有阻尼，系统就没有能量损失，根据机械能守恒定律，在整个振动过程中任一瞬时机械能保持为常数。4. 有阻尼的自由振动1 ）阻尼的分类：粘性阻尼： 当质量在介质中振动时， 阻尼力一般表现速度的函数。材料阻尼：又称为结构阻尼。在振动过程中物体结构材料本身的内摩擦而引起的阻力。在完成弹性材料内，应变与应力的相位相同，所

5、以在反复受力kxxm202 0)(nvxA 00 vxtgn)(xRR4 过程中没有能量损失。而粘弹性材料内，应变滞后于应力，在反复受力过程中形成滞后回线，因此要耗散能量，而成为振动的阻尼。干摩擦阻尼：这就是通常说的摩擦力， 出现在干摩擦之间。按库仑摩擦定律：R N 其中摩擦系数，由接触面的材料和粗糙程度决定。5有阻尼的强迫振动系统由外界激振所引起的振动，称为强迫振动。外界激振所引起的系统的振动状态称为响应。 对于不同的外界激振， 系统将具有不同的响应。6. 简谐激励强迫振动理论的应用共振时系统的振动特别强烈， 动应力很大， 对结构强度及仪表使用造成威胁。因此，在结构设计中，避免发生共振是很重

6、要的问题。例如直升飞机的螺旋桨就是一个振源，而整个飞机通过起落架与地面接触，这有一定的固有频率，如果两者频率相等，就会在直升飞机着陆的一瞬间发生地面共振， 可能在几秒钟内造成机毁人亡的严重后果，其速度之快使飞行员来不及或无法采取措施。因此，不但在飞机设计过程中要尽量避免， 而且在造出这样的飞机后还须作地面试验以检验是否满足要求。5 第三章两自由度系统系统的自由度数就是描述系统运动所必需的独立坐标数。若一个系统的运动需要两个独立的坐标来描述，则此系统为一个两自由度系统。1. 无阻尼自由振动系统运动微分方程221(em xkkm xk x写成矩阵形式：还可表示为：M：质量矩阵，通常是实对称矩阵。即

7、MT=M, K：刚度矩阵。x：位移向量2. 无阻尼强迫振动的稳态响应运动微分方程的一般形式：3无阻尼吸振器隔振是减少振源对周围物体的影响，但它不能减小振源本身的振动强度。而吸振器则能做到这一点。4. 有阻尼振动1）有阻尼自由振动1111222200(3)00eeeekkkmxxkkkmxx0(4)MxKx1112111121121222212222mmkk(1)mmkkxxFxxF111211112111121212222122221222mmkk0(1)mmkk0xccxxxccxx6 2）强迫振动的稳态响应。5 有阻尼吸振器无阻尼吸振器适用于激振频率稳定的情况。如果设备工作转动变换范围大，

8、需用有阻尼吸振器第四章多自由系统1概念1）等效刚度：使系统只在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效刚度。2）等效质量：使系统只在选定的坐标上产生单位加速度而需要在此坐标方向上施加的力， 叫做系统在这个坐标上的等效质量 。2. 结论1）刚度矩阵K中的元素kij是使系统仅在第j 个坐标上产生单位位移而相应于第i 个坐标上所需施加的力. 2） 质量矩阵M 中的元素是使系统仅在第j 个坐标上产生单位加速度而相应于第i个坐标上所需施加的力mij、kij又分别称为质量影响系数和刚度影响系数。根据它们的物理意义可以直接写出系统质量矩阵M和刚度矩阵K，从而建立作用力方程，这种方法称为影响系数方法.111211112111121212222122221222mmkksin(1)mmkk0xccxxFtxccxx7 心得体会一个学期的学习，是我更加了解了振动学这门学科，知道了振动在我们日常生活中发挥着重要的作用，我们要利用其好的方面， 避免其不好的影响。让“振动”是我们的生活过的更加美好。