教案三第二章第三节里德伯常数的修正类氢离子光谱上一节课我们留下一个疑点：里德伯常数的理论值R=17100973731.1m和实验值 RH=17100967758.1m之间的误差为万分之五， 而当时光谱学的实验精度已达万分之一，可见这误差不是来自实验误差玻耳指出了其差异的原因，并且将其理 论应用于氢同位素，获得成功以下先解释里德伯常数差异的原因一折合质量里德伯常数的修正在前面的玻耳理论里假设原子核质量无限大，原子核不动， 但事实上原子核质 量不是无限大，因此原子核总要伴随电子作运动，这样电子与原子核作的是两体运动根据力学原理，两体运动的处理是将电子的质量用折合质量代替折合质量由下式给出：MmmmMMmeeee1其中 M 为原子核的质量那么里德伯常数应修改为：chzeRA32 0242)4(2 chzeme32 0242)4(2Mmmee1=MmRe1显然，当M时，RRA=R ，教学时间第四周教学课时2 课时教学目的掌握里德伯常数差异的原因、求解类氢离子光谱教学重点里德伯常数的差异类氢离子光谱教学难点二体问题、几种里德伯常数解决方案对二体问题的处理只作简单了解、例题讲解·Ze·-e质心·v 对于氢原子 18371Mme则1 8 3 7111'RRH17100967760.1m这个结果与实验值HR17100967758.1m符合得很好。
从而完美得解释了里德伯的差异性小结：至此出现四个里德伯常数：[1]HR为氢原子里德伯常数实验值；[2]RR为设定原子核质量为无限大时的值；[3] ' HR为修正后的氢原子的里德伯常数；[4]AR=MmRe1为氢原子或类氢离子的里德伯常数修正值请注意区分 利用同位素原子核的质量不同引起里德伯常数不同，从而导致同位素的同一光 谱线存在差别利用这种微小差别可以分析判断同位素的存在以下是光谱实验史 上重要的一个例子例题 1： 1932 年尤雷（ H.C.Urey ）在实验中发现氢H线（波长0 79.6562A）的旁边还有一条谱线 （波长为0 00.6561A） 假定这条谱线是由氢的同位素氘原子产生，试由此确定氢和氘的质量比解：H是巴耳末系的第一条谱线，以MH和 MD分别表示氢和氘的原子质量，H、D分别表示氢和氘原子的巴耳末系的第一条谱线的波长，DHRR 和分别表示氢和氘原子的里德伯常数HHHHRR536)9/14/1(1 ~1同理得DDR536H0 00.6561A0 79.6562A因为HeHMmRR11DeDMmRR11HDHeHeHDDeDeDHHD MMMmMmMMMmMmRR/11//1/1设x MMaMmbHDHeHD,,则 xaaxb1121babax得： MD=2MH 二 类氢离子光谱象eeBLiH,,等离子，核外也只有一个电子，这类离子被称为类氢离子。
由于类氢离子的核质量M 及核电荷数 Z （1）与氢原子均不同，因此其光谱 与氢原子的光谱也不同依照氢原子的玻耳理论的结论易得类氢离子的有关公式[1] 类氢离子能级公式是：222 0242)4(2hnzeEn[2]类氢离子光谱的波数公式)11(~ 222nmZRA式中ARMmRe1例如1897年天文学家毕克林在观测船舻座星的光谱后发现其一光谱系（后称为毕克林系）公式可表为R~=]121[22kR（其中 k==2.5、3、3.5、4、4.5、5⋯⋯）玻耳指出毕克林系为eH离子产生的，类似于氢原子的巴耳末系因 Z=2 则 由类氢离子光谱公式得：)11(4~ 22nmReH=] )2(1)2(1[ 22nmRHe(n>m) 当取4m时有 n=5、6、7⋯⋯那么HHHHK 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 ~图氢原子的巴耳末系（由边长线）和氦离子的毕克林系（左边粗线）的比较图] )2(1 21[~22nRHe=]121[22kRHe（k=n/2=2.5、 3、 3.5、 4、 4.5、 5⋯⋯）因此玻耳很好地解释了毕克林系这表明氦离子的毕克林系和氢原子光谱的巴 耳末系相似，但中间 出现了、、 5.35.2k 等谱线。
如由图所示：例题 2 求由一正电子和一负电子著称的束缚系统的电离能，并求从第二激发态到第一激发态跃迁所产生的谱线波长解： 类氢离子能级公式是：222 0242)4(2hnzeEn折合质量MmmmMMmeeee1=em21所以222 0242)4(212hnzem Een=hcRn221（z=1）又evhcR6 .13则evE8.66.13 12121evE7.16.13 22122evE76.06 .1332123那么 电离能是)(8.6)8.6(01evEEE电离从第二激发态到第一激发态跃迁所产生的谱线波长是01019834232113224)(1013224106. 1))7.1()76.0(1031063.6AmEEhcc作业： P76 Ex 4、5、 6 。