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1、1 弹簧弹力的变与不变【例 1】如图 1 所示， 一质量为m 的小球系在长度分别为L1的轻质绳和长度为L2的轻质弹簧上， L1的一端系在天花板上，与竖直方向的夹角为 ，L2水平拉直，小球处于平衡状态，求：(1)剪断 L2瞬间小球的加速度；(2)如果把 L1的轻质弹簧换成轻质绳，则结果如何？析解（ 1）在小球处于平衡状态时，设弹簧作用在小球上的弹力为T1，轻质绳作用在小球上的拉力为T2，受力如图2 所示，由力的平衡原理可得：T1sin T2 T1cos=mg 由解得T2mgtan1cosmgT剪断轻绳L2的瞬间，绳上的拉力T2突然消失，轻弹簧上的拉力T1大小和方向不变，小球在 T2反方向 T2上
2、获得加速度.有：tgmgma所以小球该瞬时加速度的大小为tgag，方向水平向右. （2）如果将 L1换成轻绳且剪断L2的瞬间， T2突然消失，轻绳L1上的拉力T1发生突变，此时小球的状态相当于单摆的摆球在竖直平面内运动到最高点时的状态，故小球此时的加速度的大小为singa，方向跟L1垂直斜向下 .解后体会由于理想化的绳不可伸长，无论绳受到的拉力有多大，绳的长度不变，所以绳上的张力可以突变；而本题中的轻弹簧（L1）一端与天花板相连，另一端与小球相系，属于两端均为非自由端的弹簧，在这种情况下，弹簧受拉力或压力时，其形变较大，发生和恢复形变都需要一段时间，所以次轻质弹簧弹力不可以瞬时发生突变，只能渐
3、变，因此在物体受力发生变化的瞬间，弹簧的弹力不会发生变化（不变 ）.【例 2】如图 3 所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接.两个大小分别为F1=30N、F2=20N 的水平拉力分别作用在m1、m2上，则( )A弹簧秤的示数是25N B弹簧秤的示数是50N C在突然撤去F2的瞬间， m1的加速度大小为15m/s2 D在突然撤去F1的瞬间， m1的加速度大小为13m/s2解答用整体法求系统的加速度，有：F1F2（ m1+m2）a 解得： a2m/s2方向与 F1相同用隔离法求此时弹簧的弹力，对m1，有： F1kx1m1a kx1F1m1a
4、26 N 方向向左当突然撤去F2的瞬间， F20，弹力不会发生突变而立即消失，对系统，由牛顿第二定律有，F1=(m1+m2) a1解得： a1 6m/s2 方向向右当突然撤去F1的瞬间， F10，弹力不会发生突变而立即消失，对m1，由牛顿第二定律有，kx1m1a21 2 113kxamm/s2由以上解答知选项D 正确F2F1 m1 m2 图 3 图 1 图 2 2 弹簧秤的示数为kx126 N 所以选项 AB 均错误 . 较为复杂的力学问题往往涉及到物理过程较多，涉及到的未知量多个，不少同学感到无从下手，但事物总是由简单到复杂，多过程是由许多单一过程组合而成，复杂的情景也是由许多单一情景集合起
5、来的. 在处理复杂问题时，一个有效的方法就是化复杂为简单，化繁琐为简洁，化混合问题为单一问题，从简单入手，逐步深入.通过对复杂问题的分析、理解、训练，逐步形成解决较难问题的方法. 【例 3】 （ 1999 年上海物理）如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N 固定于杆上，小球处于静止状态设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12ms2若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（取g=10ms2）A22ms2，竖直向上B22ms2，竖直向下C2m s2，竖直向上D2ms2，竖直向下【答案】BC【解析】(M 、N 均压缩时）设小球质
6、量为m，下面的弹簧对小球的弹力为F 1，拔去销钉M ，上面弹簧对小球作用力消失，下面弹簧对小球作用力来不及改变，a1 12m/s2,此时对小球进行受力分析，有：F 1mgma112m 若拔去销钉N，下面的弹簧解除约束，上面的弹簧对小球的作用力来不及改变，此时对小球进行受力分析，有： F 2mg ma2，（上面的弹簧对小球的作用力F 2）平衡时， M、N 均压缩时，可得：F1F2mg, ma2F1 mgmg12mmg22m, 得 a 2 22(m/s2 ) ，答案 B 正确平衡时， M、N 均伸长时，有：F2F1mg ，拔去 M 后，有： F1mgma112m,拔去 N 后， F2mgma2则
7、ma 2=F2 mg=F1mgmgma1mg(1210)m2m，所以， a 22(m/s2 )，答案 C 正确【讨论 】由于弹簧的压缩和伸长状态未知，所以本题需要进行讨论.拔去销钉前，小球处于平衡状态，由小球受力和平衡条件，可知拔去销钉前弹簧不可能处于下述三种状态：上面的弹簧压缩，下面的弹簧伸长；上、下弹簧均处于原长状态；上面的弹簧伸长，下面的弹簧处于原长状态.对于，当拔去 M 时，小球的加速度应为g10m/s2，与题意中的a 12 m/s2相矛盾 .所以拔去销钉前，弹簧M、N 所处的状态有三： M、N 均伸长； M、N 均压缩； M 压缩， N 伸长 . MN3 （1）平衡时， 设 M、N
8、均伸长， M 对小球的作用力TM方向向上， N 对小球的作用力TN方向向下， 由平衡条件，得：TM=TN+mg , 拔去销钉M 瞬间，上面的弹簧给小球的作用力消失，下面的弹簧的弹力不会发生变化.而小球加速度大小为12 m/s2，则有： TN+mgma=12m , 拔去 N 后， N 弹簧给小球的作用力消失，M 弹簧对小球的作用力不会改变，有方程： TM-mg=ma1ma1=TM-mg=TN+mg-mg=ma-mg=2m ，小球加速度a1的方向向上 . （2）平衡时， 设 M、N 均压缩， M 对小球的作用力TM方向向下， N 对小球的作用力TN方向向上， 由平衡条件，得：TN=TM+mg ，拔
9、去销钉M 瞬间，上面的弹簧给小球的作用力消失，下面的弹簧的弹力不会发生变化.有 TNmgma=12m ,拔去 N 后， N 弹簧给小球的作用力消失，M 弹簧对小球的作用力不会改变，有方程：TM+mg=ma2 ，ma2mg+12m=22m ,得： a222m/s2 ,方向与TM相同 ，竖直向下. 由（ 1） 、 （2）知：选项B、C 正确（3）平衡时， M 伸长、 N 压缩， M 对小球的作用力TM方向向上， N 对小球的作用力TN方向向上， 由平衡条件，得：TM+TN=mg , 拔去销钉M 瞬间，上面的弹簧给小球的作用力消失，下面的弹簧的弹力不会发生变化.则有： TNmgma3=12m 由式
10、TM+TN=mg , 可推出 TNmg , 由式 TN mgma3=12m 可推出 TNmg 两种结果前后矛盾，故本情况不可能. 所以，本题只有未拔去销钉前，M、N 均压缩或均伸长两种情况. 【练习】如图所示，倾角为300的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉 M 瞬间，小球的加速度大小为6m/s2若不拔去销钉M，而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是(g 取 10m/s2)：A11m/s2，沿杆向上；B11m/s2，沿杆向下；C1m/s2，沿杆向上；Dlm/s2，沿杆向下答案： BC解析 ：在研究弹簧的
11、瞬间问题时，我们通常认为弹簧的弹力是瞬间来不及发生改变，这实际是针对两端均非自由端的弹簧，此题中拔掉销钉的弹簧一端为自由端，而我们高中研究的都是轻质弹簧，故这种一端为自由端的弹簧弹力在瞬间可以变为零. 我们习惯对加速度的求法是求出合力再求加速度，对于这个题，两个弹簧的形变状态我们并不清楚，如果用这4 样的分析方法非常麻烦.而小球原本是三力平衡的，当其中一个力变为零，合力就与这个力未改变前的大小相等，方向相反，故弹簧M 的原弹力大小为m6m/s2，方向可以沿斜面向上或向下，故选B、C. 若我们接着问拔去销钉M 后系统机械能是否守恒，则要从另一个角度分析这种一端为自由端的弹簧在弹力瞬间变为零的时刻，弹性势能转化为了内能.
