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1、第三章 证明（三） 等腰梯形的性质与判定,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质共有哪些？,邻角互补,推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.,对边平行,思考：下图是什么图形？有什么性质？,答：等腰梯形. 其性质有： （1）等腰梯形在同一底上的两个角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等；,新 课 导 入,5,思考：什么样的四边形叫做梯形？,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形,一组对边平行且不相等的四边形是梯形 。,如何判定？,证明命题的一般步骤:,1、理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证) 2、根据题意,画出图形; 3、结合图形,用几何语言写出“已知”和“求证”; 4、证明： (
2、1)分析题意,探索证明思路;(2)依据思路,写出证明过程;(3)检查表达过程是否准确,完善.,等腰梯形的性质,等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证: B=C,A=D,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可将AB平移到DE的位置，即过D作AB的平行线.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,四边形ABED是平行四边形.,AB =DE.,AB =DC,DE =DC.,1=C.,ADBC,DEAB,B =C.,A+B =1800, ADC+C =1800.,A=ADC.,定理：,平移 腰,等腰梯
3、形的性质,等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC. 求证: B=C,A=D,分析:可将两个角转化为全等三角形的对应角,利用全等三角形的性质来证明,于是可分别过点A、D作梯形的高,定理：,E,F,如图，证RtABERtDFC即可,作 两高,等腰梯形的性质,等腰梯形的两条对角线相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:AC=DB.,分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.,证明:,ABC=DCB., AB=DC.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,ADBC,AB=DC,定理：,等腰梯形的性质,定理:等腰
4、梯形同一底上的两个角相等.,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, AC=DB,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C.,等腰梯形的性质共有哪些？,等腰梯形的两腰相等，两底平行。,等腰梯形同一底上的两个角相等,同一腰上的两个角互补,等腰梯形的两条对角线相等,等腰梯形是轴对称图形，,对称轴是过两底中点的直线。,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的对角线相等,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,对角线相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形的两腰相等,两腰相等的梯形是 等腰梯形（定义）,逆命题,拓展探究,等 腰 梯 形 性 质,等腰梯形的判定
5、,命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,如图，已知:在梯形ABCD中， ADBC，B C . 求证：ABDC.,方法,方法,方法,等腰梯形的判定,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC, B=C. 求证:AB=DC.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,1=C., DE =DC.,ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。,AB=DE.,B=C.,AB =DC.,命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,平移 腰,A,B,C,D,命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形,E,易证
6、 EB=EC，EA=EDEBEA=ECED即AB=CD,延长BA、CD交于点E,即梯形ABCD是等腰梯形,分析：,延长 两腰,A,B,C,D,命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B C 求证：梯形ABCD是等腰梯形,作AEBC于E，DFCB于F,F,证RtABERtDFCAB=DC.,E,即梯形ABCD是等腰梯形,分析：,等腰梯形的判定定理：,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,作 两高,命题：对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形,方法,方法,再证ABCDCBAB=
7、CD,证明：,命题：对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形,E,F,作AEBC于点E， 作DFBC于点F,分析：证RtAECRtDFBACE=DBF,即梯形ABCD是等腰梯形,作 两高,E,证明：过点D作DEAC交BC的延长线于点E,DE=AC=BD E=2 2=1 AC=BD BC=CB ABCDCB AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形,对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知: 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形, ADBC 则ACED是平行四边形,平移 对角线,命题：,判定定理：,且1=E,驶向胜利的彼岸,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.,解决梯形问题常作的辅助线,小结,驶向胜利的彼岸,思路1:平移一腰至DE或CM,思路2:作梯形的高,思路3:延长两腰相交,思路4:平移对角线,E,生活在书的世界之中，意味着领略思维的美，享受文化财富，使自身变得更加高尚苏霍姆林斯基,
