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1、- 1 -敦煌中学敦煌中学 20192019 届高三第一次诊断考试数学试题（理）届高三第一次诊断考试数学试题（理）（考试时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，总分 60 分）1.集合,9|2xx,则 ( )|03PxZxPMA. B. C. D. 1,20,1,2|03xx|03xx2.已知 f(x)=x2+2xf(1),则 f(0)等于( )A、0B、2C、2D、 43.下列命题中为真命题的是( )A.若,则0x 12xxB.命题:若,则或的逆否命题为:若且,则21x 1x 1x 1x 1x 2“1“x C.“是“直线与直线互相垂直“的充要条件1a
2、0xay0xayD.若命题,则2:,10pxR xx 2:,10pxR xx 4.若曲线在点处的切线方程是,则( )2yxaxb(0, )b10xy A.B.1,1ab1,1ab C.D.1,1ab 1,1ab 5.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数( )f x( , )a b( )fx( , )a b在开区间内有极小值点( )( )f x( , )a b- 2 -A. 个 B.个 C.个 D.个12346 设函数则满足的 x 的取值范围A.B.C.D.7 设则( ).)4(loglog,)34()43(3 434 . 05 . 0cba，A.B.C.D.8.方程 的解所在
3、区间是（ ）4log7xxA.B.C.D.(1,2)(3,4)(5,6)(6,7)9.定义在上的偶函数在上递增,则满足的的取R f x0,103f1 8log0fxx值范围是( )A.B.0,10,2,2C.D.110,28210,210.函数的图象大致是( )11.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )22 ln3xxxax 0,xaA.B.C.D.,0(,40,4,- 3 -12.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不 f xR 10f0x f xxfx等式的解集为( ) 0xf x A.B. ,00,1 , 10,1 C.D. 1,01, 1,00,1二、填空题（共 4 小题
4、，每题 5 分，总分 20 分）13.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则 )(f322Zmxxmm的值为 14.给出下列命题:“若,则有实根”的逆否命题为真命题;0 a 20xxa命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;1,2x 20xa4a 命题“,使得”的否定是真命题;xR 2210xx 命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则pxxyeeqxxyeeR为真命题.其中正确命题的序号是_()pq 15.函数在区间 上的值域是,则 的最小值是_.4( )logf xx, a b0,1ba16.已知函数,若函数在上为单调函数,则的取值23( )2ln (0)xf xxx aa
5、( )f x1,2a范围是 .三、解答题（共 6 题，总分 70 分）- 4 -17.（10 分）设命题:实数满足,其中;命题:实数满足px22430xaxa0a qx.(1)若,且为真,求实数的取值范围;302x x 1a pqx(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.pqa18. （12 分）已知函数. log1log301aaf xxxa（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点; f x( )f x（3）若函数的最小值为,求的值。( )f x4a19.（12 分）已知命题:,;命题:,使得P1,2x 20xaQ0xR.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.2 00(1)10x
6、ax PQPQa20.（12 分）已知定义域为的函数是奇函数R 12 2xxbf xa（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性, a b f x, （3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围tR220f ktktfktk21.（12 分）已知函数.( )ln ()f xxax aR（1）当时,求曲线在点处的切线方程;2a ( )yf x(1,(1)Af（2）求函数的极值.( )yf x22.（12 分）已知函数. ln1xf xx- 5 -1.试判断函数的单调性; f x2.设,求在上的最大值;0m f x ,2 mm3.试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).nN11l
7、nenn nne参考答案1. B2. D3. B4. A5. A6. D7. C8. C9. B10. C11. B12. D13. 1614.15.3 416.2(0, 1,)517.（1）由得,又,所以,当时, 22430xaxa30xaxa0a 3axa 1a ,即为真时实数的取值范围是.13xpx13x为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是q302x x20230x xx 2 3xqx.2 3x若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.pqpqx2,3（2）为:实数满足,或;qx2x 3x 为:实数满足,并解得,或.px22430xaxa22430xaxaxa3xa是的充分不必要条件
8、,所以应满足:,且,解得.pqa2a 33a 12a的取值范围为:.a1,2- 6 -18.（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为10,30,x x 31x ( )f x3,1 .（2）,令,2( )log (1)log (3)log (1)(3)log(23)aaaf xxxx xxx( )=0f x得,即,解得,函数的223=1xx222=0xx13x 13(-3,1) ( )f x零点是13 （3）由 2 知,22( )log (23)log (1)4aaf xxxx,.31x 20(1)44x ,01a2log (1)4log 4aax,min( )log 44af x .1 424
9、2a19.或11a 3a 解析：由条件知,对成立,;2ax1,2x 1a ,使得成立.0xR2 00(1)10xax 不等式有解,解得或;2 00(1)10xax 2(1)40a 3a 1a 或为真,且为假,pqpq与一真一假.pq真假时,;pq11a 假真时,.pq3a 实数的取值范围是或.a3a 11a 20.（1）由于定义域为的函数是奇函数,R 12 2xxbf xa 0011fff 12b a - 7 -经检验成立 11 2 22xxf x（2）在上是减函数. f x, 证明如下:设任意 2112121222,1212xxxxxxf xf x12xx 12f xf x在上是减函数 ,
10、f x, （3）不等式,220f ktktfkt由奇函数得到所以, f x fxf x 222f ktktfktf kt 由在上是减函数,对恒成立 f x, 2220ktkttR或0 k 0020kk 综上:.02k21.1.函数的定义域为,( )f x(0,),( )1afxx 当时,2a 2( )2ln ,( )1(0)f xxx fxxx (1)1,(1)1ff 在点处的切线方程为,( )yf x(1,(1)Af1(1)yx - 8 -即20xy2.由,可知:( )1axafxxx 0x 当时,0a ( )0fx函数上的增函数,函数无极值;( )f x(0,)( )f x当时,由,解得,
11、0a ( )0fxxa时,时,(0, )xa( )0fx( ,)xa( )0fx在处取得极小值,( )f xxa且极小值为,无极大值.( )lnf aaaa综上:当时,函数无极值.0a ( )f x当时,函数在处取得极小值,无极大值.0a ( )f xxalnaaa22.（1）.函数的定义域是.由已知. f x0, 21 lnxfxx令,得. 0fx xe因为当时,;0xe 0fx 当时,.xe 0fx 所以函数在上单调递增,在上单调递减. f x(0, ee,)（2）由 1 问可知当,即时,在上单调递增,2me2em f x ,2 mm所以. maxln2212mf xfmm当时,在上单调递减,所以.me f x ,2 mm ln1mf xm当,即时,.2mem2eme max11f xf ee- 9 -综上所述, maxln21,0,22 11,2 ln1,.memm ef xmee mmem（3）由 1 问知当时.0,x max11f xf ee所以在时恒有,0,x ln111xf xxe 即,当且仅当时等号成立.ln11x xe xe因此对任意恒有.0,x1ln xe因为,所以,即.10n n1nen11 1lnnn nen11lnenn nn因此对任意,不等式.nN11lnenn nn
