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1、,抛物线及其标准方程,说课流程,教材的地位和作用,课时安排和说明,教学的重点和难点,教材分析,教材的地位与作用 圆锥曲线是解析几何中的重要内容。分为椭圆、双曲线、抛物线三大部分。此前，学生在初中学过“二次函数的图象是抛物线”，在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”，在现实生活中也有大量模型，同时也是继椭圆、双曲线之后的第3种圆锥曲线，因此，学生对抛物线并不陌生。 通过抛物线的定义及其标准方程的推导过程，使学生进一步感受类比法、坐标法及数形结合、分类讨论的数学思想，也为后面用代数方法研究抛物线的几何性质，实践应用提供了必要的工具和基础，有着承上启下的作用，在学习中应予以重视。,第一课时 侧重
2、于抛物线的定义和标准方程。,第二课时 侧重于知识的巩固和应用。,课时安排,教学的重点、难点、关键 （1）教学重点： 抛物线的定义及标准方程； （2）教学难点： 抛物线标准方程的推导； （3）关键： 建系方案的选择成为关键。,教学目标： 知识目标： 1、理解并掌握抛物线的定义； 2、抛物线的四种标准方程形式及对应的焦点和准线。 能力目标： 1、培养学生观察、类比、分析、概括的能力； 2、使学生学会思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观； 3、进一步感受坐标法及数形结合、分类讨论的数学思想。 情感目标： 1、培养学生合作、交流的能力和团队精神； 2、培养实事求是，善于观察，勇于探索，严密细致
3、的科学态度； 3、感受到数学的“简洁美、形式美、整齐美”，激发学习数学的兴趣，同时树立学好数学的自信心。,教法分析： 选用： 引导探究式、类比法、图象法。 基调： 自主探究、民主开放、 合作交流、师生对话。 借助： 直尺、三角板、线绳、多媒体等辅助教学。,设计： 复习提问引发探究 类比归纳形成定义 合作交流导出方程 即时训练巩固新知 自我总结提炼升华 布置作业更上一层,环节1：复习提问引发探究 复习：椭圆、双曲线的第二定义,与一个定点F的距离和一条定直线L的距离的比是常数e的点的轨迹.,当0e 1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,环节1：复习提问引发探究,提问：当e=1时动点轨迹是什么曲线呢
4、？,1.取一直尺,直角三角板,细绳, 2.将绳端固定在一直角边A点,绳取A到另一直角边的距离. 3.将绳另一端固定在定点F. 4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动. 5.观察笔描出的图形是什么?,画图：,环节1：复习提问引发探究,环节2：类比归纳形成定义,尝试： 要求学生用自己的语言来描述什么样的曲线是抛物线。 规范： 教师板书给出抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。 反思： 抛物线定义中，要注意定点F不在定直线L上。 类比： 椭圆、双曲线、抛物线的定义，体会叙述方式
5、中的异同点，形成知识体系。,环节3：合作交流导出方程,回忆： 椭圆、双曲线的标准方程及建系方法。 目标：,环节3：合作交流导出方程,合作： 师生合作，共同推导抛物线的标准方程。,如图，取过焦点F 且垂直于准线L的直线为x 轴，交L于K ，以线段KF 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设动点M（x,y)，,环节3：合作交流导出方程,探究：抛物线的标准方程的其他形式：,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,环节3：合作交流导出方程,观察、概括、寻找规律：,顶点在原点,对称轴 为x轴,标准方程为 y2=2px (p0),开口与x轴同向: y2=2px,开口与x轴反向: y2= 2px,对称
6、轴 为y轴,标准方程为 x2=2py (p0),开口与y轴同向: x2=2py,开口与y轴反向: x2= 2py,一次项字母为x,一次项字母为y,环节4：即时训练巩固新知,例1 已知抛物线的标准方程是 , 求它的焦点坐标和准线方程。 变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,【设计意图】能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程，从中体会数与形之间的联系。,环节4：即时训练巩固新知,【设计意图】能利用已知条件求抛物线的标准方程，掌握待定系数法，增强分类讨论的意识。,例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程: （1）已知抛物线的焦点是F（0，2）； （2）过点（3，2）. 变式：求焦点在直线x2y4=0上的抛物线的标准方程。,环节5：自我总结提炼升华,让学生回忆并小结，提炼本节课内容： 1、抛物线的定义（其本质属性）； 2、抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）； 3、求抛物线标准方程的方法：待定系数法（关键：定轴向，需讨论）。,环节6：布置作业更上一层,1、书面作业：P132 3、4； 2、课后探究： 抛物线定义中，定点F不在定直线L上,若定点F在直线L上，此时动点的轨迹是什么？方程如何去求？,“书”让学生自己读； “问”让学生自己提； “话”让学生自己说； “果”让学生自己摘； “情”让学生自己抒。,谢谢大家,
