因式分解-平方差公式

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1、因式分解,之平方差公式法,知识回顾,1、什么叫把多项式分解因式?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,2、分解因式和整式乘法有何关系?,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪一种分解因式的方法?,提公因式法,把下列各式进行因式分解,1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),知识探索,能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5

2、)( );,（4） a2-b2 = (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2= (a+b)(a-b),比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,知识探索,1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?,提示：a2-b2=(a+b)(a-b),9x2-y2,解：x2-25,= x2 - 52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y

3、)(3x-y),利用平方差公式进行因式分解,1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？,(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； (6) a2+32.,课堂练习,(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； （6）,例题精讲,1、把下列各式分解因式:,(1) 36-25x2,解：(1) 36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2) 16a2-9b2,(2) 16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(

4、4a+3b)(4a-3b),课堂练习,2、把下列各式分解因式:,(3) x2-4y2,(1) m2-4,(2) 4x2-25,(4) x2y2-z2,(5) (x+2)2-9,(6) (x+a)2_(x+b)2,例题精讲,2、把多项式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),课堂练习,3、把下列各式分解因式:,(3) 9(m+n)2-(m-n)2,(1) a4b4=,(2) (m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b

5、)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,例题精讲,3、把多项式2x3-8x分解因式.,=2x (x2_22),=2x (x+2)(x-2),=2x (x2-4),(1)18a2-50,(2)-3ax2+3ay4,(3)(a+b)2-4a2,课堂练习,3、把下列各式分解因式:,课堂小结,1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b),2.用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解,1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2,拓展训练1：因式分解,