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1、高三数学第一轮复习函数 讲说人:肖云,一、考试内容查看 映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性;反函数、互为反函数的函数图象间的关系;指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数;对数、对数的运算性质、对数函数 . 函数的应用举例。,二、考试要求 1了解映射的概念,理解函数的概念(三要素)。 2了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。3了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。 4理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质。 5理解对数的概念,掌握对
2、数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质。 6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题,深化对函数概念的认识 例1下列函数中,不存在反函数的是 ( ),A,B,C,D,分析: 处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数,看是否存在是不好的,因为过程太繁琐从概念看,这里应判断对于给出函数值域内的任意值,依据相应的对应法则,是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应,因此可作出给定函数的图象,用数形结合法作判断,这是常用方法,此题作为选择题还可采用估算的方法对于D,y=3是其值域内一个值,但若y=3,则可能x=2(21),也可能x=-1(-1-1)依据概念,则易得出D
3、中函数不存在反函数于是决定本题选D说明:不论采取什么思路,理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键,分析: 处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数,看是否存在是不好的,因为过程太繁琐从概念看,这里应判断对于给出函数值域内的任意值,依据相应的对应法则,是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应,因此可作出给定函数的图象,用数形结合法作判断,这是常用方法,此题作为选择题还可采用估算的方法对于D,y=3是其值域内一个值,但若y=3,则可能x=2(21),也可能x=-1(-1-1)依据概念,则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明:不论采取什么思路,理解和运用函数与其反函数的关系
4、是这里解决问题的关键,分析: 处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数,看是否存在是不好的,因为过程太繁琐从概念看,这里应判断对于给出函数值域内的任意值,依据相应的对应法则,是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应,因此可作出给定函数的图象,用数形结合法作判断,这是常用方法,此题作为选择题还可采用估算的方法对于D,y=3是其值域内一个值,但若y=3,则可能x=2(21),也可能x=-1(-1-1)依据概念,则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明:不论采取什么思路,理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键,分析: 处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数,看是否存在是不
5、好的,因为过程太繁琐从概念看,这里应判断对于给出函数值域内的任意值,依据相应的对应法则,是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应,因此可作出给定函数的图象,用数形结合法作判断,这是常用方法,此题作为选择题还可采用估算的方法对于D,y=3是其值域内一个值,但若y=3,则可能x=2(21),也可能x=-1(-1-1)依据概念,则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明:不论采取什么思路,理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键,例2已知函数f(x),xF, 那么 集合(x,y)|y=f(x),xF(x,y)|x=1中所含元素的个数是( )A0 B1 C0或1 D1或2,小结确定函
6、数三要素的基本类型与常用方法,1 函数的定义域,2、求函数的定义域的主要依据是: 分式的分母不为0; 偶次方根的被开方数非负; 对数的真数大于0; 指数、对数函数的底数大于0且不等于1; 指数为0或负数时,底数不为0; 实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑有实际意义。,1、函数的定义域是指自变量的取值范围。,3、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。,4、已知f(x)的定义域为D,求fg(x)的定义域时,可令g(x) D解得x的范围C,即为fg(x)的定义域;已知 fg(x)的定义域为D,求f(x)定义域时,可先由xD,求出g(x)
7、 的范围C,即为f(x)定义域。,2 函数的值域,函数的值域就是在对应法则f的作用下,自变量x的值对应的y值的集合。,方法小结,1、求函数值域的常用方法有: 配方法:求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数值域问题,要注意f(x)的取值范围对值域的影响.,单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域.,换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易求出的另一类函数,不等式法:利用基本不等式求函数值域,但要注意其使用的条件“一正、二定、三相等”。,数形结合法:利用函数所表示的几何意义或函数图象,借助于几何方法求出函数值域.,3、求函数的值域没有通用的方法和固定
8、的模式,要靠自己积累经验,掌握规律。,2、求函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。,例3已知,解此类问题,在于找规律,寻求简洁的求解,且莫先将x值代入,再求和;否则将浪费宝贵时间,例4已知f(x+199)=4x 4x+3(xR),那么函数f(x)的最小值为_,分析:由f(x199)的解析式求f(x)的解析式运算量较大,但这里我们注意到,y=f(x 199)与y=f(x),其图象仅是左右平移关系,它们的最值是一样的。求得f(x)的最小值即f(x199)的最小值是2,例5 已知函数f(x)定义域为(0,2),求函数 的定义域,定义域为,例6,例6,例7,求 m
9、 , n ?,2 , 4,实数,求 k的范围 ?,例8,实数,求 m的范围 ?,例9,(三)函数的性质及应用,1 函数的单调性,1、定义:设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2,当 x1x2时,都有f(x1) f(x2) ( f(x1) f(x2) ),那么就说f(x)在这个区间上是增(减)函数。,2、函数的单调性必须在定义域内进行,在定义域内的不同区间上可能有不同的单调性,因此必须说明在哪个区间上递增或递减。,方法小结,1、根据定义证明函数单调性的方法: 设x1、x2A,且设x1x2 ;作差:f(x1)f(x2),并变形(分解、配方、通分等);判
10、断差的符号,并作结论。,2、根据导数判断函数单调性的方法: 已知函数y=f(x) (1)分析 y=f(x)的定义域;(2)求导数y =f (x)(3)解不等式f (x) 0,解集在定义域内的部分为增区间 (4)解不等式f (x)0 xRx2-2x+3=(x-1)2+22y=log (x2-2x+3)-1单调增区间为(-,1,减区间为1,+),例2、求函数 的单调区间,例3若y=log(2-ax)在0,1上是x的减函数,则a的取值范围是( )A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2,+),分析:本题必须保证: 使log(2-ax)有意义,即a0且a1,2-ax0 使log(2-ax)在0,
11、1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logu,u=2-ax,其中u=2-ax在a0时为减函数,所以必须a1;0,1必须是y=log(2-ax)定义域的子集,例4若y=ax+lnx3 在(0,1上是x的增函数,求a的取值范围,例5求函数y=ax+lnx3 在(0,1上的最大值?,例6设a0, 是上的偶函数。(I)求a的值; (II)证明f(x)在R上是增函数。,例7 已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(2)=2. 求 f(1)的值,(四) 代数推理题,为求f(1)的值,需令 令 令,例8 已知函数f(x)在(1,1)上有定义,且满足x、y
12、(1,1) 有证明:f(x)在(1,1)上为奇函数,例9 已知函数y=f(x) (x0) 满足对任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 1、求证 f(1)f(-1)=0,2、求证 y=f(x) 是偶函数,3、若 y=f(x)在(0,)上是增函数解不等式 f(x)+f(x-1/2)0,单元测试 一、单选题 1)若指数函数y=f(x)反函数的图像过点(2,-1),则此指数函数是()(A) y=( )x (B) y=2x (C) y=3x (D)y=10x 2)若f(x)= ,则f( )=- 的解为()(A)2 (B)-2 (C)2 (D)1 3)若函数y=f(x)的定义域是-2,2,
13、则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是()(A) -4,2 (B) -2,2 (C) -2,4 (D) -4,-2,4)设集合A和B都是坐标平面上的点集|(x,y)|xR,yR|,映射f:AB把A中的元素(x,y)映射成B中的元素(x+y,x-y),则在映射下,象(2,1)的原象是()(A) (3,1) (B) ( , ) (C) ( ,- ) (D) (1,3) 5)函数y=f(x)的定义域和值域都是(-,0),那么函数y=f(-x)的图像一定位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限,6)如果0a1,0x2x1,则下列各式中正确的是( ) (A)1ax2ax1 (B)ax1ax21 (C)ax2ax11 (D)ax11ax2 7)若函数f(x-1)是偶函数,则函数f(x) ()(A) 以x=1为对称轴 (B) 以x=-1为对称轴(C) 以y轴为对称轴 (D) 不具有对称性 8)已知f(x)=asinx+b +4(a,bR),且f(lg log310)=5,则f(lg lg3)的值是() (A)-5 (B)5 (C)-3 (D)3,