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1、概率论与数理统计习题一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1设)4, 5.1( NX，且8944.0)25.1(，9599.0)75.1(，则 P-20x0，其中0，求 D(X) ，E(X) 。6.设12nX ,X ,X为总体 X 的一个样本， X 的密度函数1x,0x1fx0,其他，0.求参数的矩估计量和极大似然估计量。7. 设2( ,)XN，2,为未知参数，12,nx xx是来自X的一个样本值， 求2,的最大似然估计量。 8.一袋中有5 个红球 6 个白球 ,从中任取2 球,发现它们是同一种颜色,求这 2 个球是白球的概率 . 9. 一袋中有6 个红球 ,
2、8 个白球 ,采用取后不放回的方式取球,每次取一个 ,求(1)第 2 次才取到白球的概率；Y X 1 2 3 0 41611211 61(2)如果取到一个白球就停止取球，在2 次内取到白球的概率. 10.A系与B系举行篮球、排球、足球比赛，篮球赛A胜B的概率为0.8，排球赛A胜B的概率为0.4，足球赛A胜B的概率为0.4，若在三项比赛中至少胜两项才算获胜，试计算哪个系获胜的概率较大11. 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%, 将 100 人的血清混合在一起，求此中含有肝炎病毒的概率12. 某车间有5 台不同类型的机器, 调查表明每台机器在1 小时内平均有6 分钟被使用 , 若 各机
3、器工作是相互独立的, 问在同一单位时间内: (1)恰好有 2 台机器被使用的概率是多少；(2)至少有 1 台机器被使用的概率是多少；(3) 至多有 3 台机器被使用的概率是多少13.一盒子中有5张卡片 , 编号为 1, 2, 3, 4, 5, 在盒子中任取3 张卡片 , 设取出的 3 张卡片中最大的号码为X, 求X的分布列14. 设)(YX，的联合分布列为Y X 0 1 2 0 0.150.300.351 0.050.120.03 求)(YX，关于X, Y的边缘分布列15. 盒子里有2 个黑球、 2 个红球、 2 个白球，在其中任取2 个球，以 X 表示取得的黑球的个数，以 Y 表示取得的红球
4、的个数求: (1)(,)X Y的联合分布列；(2)事件1YX的概率概率论与数理统计习题参考答案一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） （1）A （2）A （3）B （4）B （5）A （6）D （7）A （8）C （9）A （10）C （11）A （12）C （13）D （14）C （15）A 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中）（1）0.6 （2）1/7 （3）0.7 （4）N(0,1) （5）ABC（6）1.16（7） ABCABCABC （8）1/5 （9） 123A AA（10）0.75(11) 0.36 (12) 0.33 (1
5、3) 0 (14) 7 (15) 1/4 , 1/12三、计算题1、解(1)0501( )0BB15xx dxdxedx故 B=5 。(2).3679.05)2. 0(12. 05edxePx(3) 当 x0 时,F(x)=0; 当0x时，xxxxedxedxdxxxF500515)()(故 00,01)(5xxexFx. 2、解 由全概率公式31255354402()()()100100100100100100ii iP AP B P A B0.03453、解0110)1 ()1(dxxxdxxxEX=0 10110222)1()1(dxxxdxxxEX=6161)(22EXEXDX4. 解
6、：设取得白球事件为A，则由全概率公式P(A)=2/32/4+1/3 1/4=5/12 5. 解E(X)=x01xedxE(X2)=x2201xedx2D(X)= E(Xw2)-E(X)2=2 6.解1101EXxxdx由 1XE X知矩估计量为? 1XX11,010,n n ii ixxL其它1lnln1lnni iLnx1ln0lnni iLnx故极大似然估计量为1lnni inX7.解22/ 22/ 22 22 1111,exp() (2 )()exp() 222n nn ii iLxx1 分故极大似然估计量为2211?,()ni iXXXn8.解 设A= 取到 2 个同颜色的球,B= 取
7、到 2 个白球 , 则113)(2 112 6 CCBP,11 65 2 116( )1( )111C CP AP AC, 又AB, 所以求概率为()( )1(|)()( )2P ABP BP BAP AP A9.解 (1) 设)2, 1(iiAi次取到白球第, 第 2次才取到白球 21AA, 由乘法公22 12 12 2222 1ln,100ln ln,1()02()2nin ii nii iL xnx Lnx式得 , 9124138146)|()()(12121AAPAPAAP. (2)2次内取到白球= 211AAA, 由于1A与 21AA互不相容 , 所以91769124148)()()
8、(211211AAPAPAAAP. 10.设AA系获胜 ，1AA系篮球获胜 ，2AA系排球获胜 ，3AA系足球获胜 ，可以认为1A,2A,3A相互独立，则A系获胜的概率为)()()()()(321321321321AAAPAAAPAAAPAAAPAP)()()()()()()()()()()()(321321321321APAPAPAPAPAPAPAPAPAPAPAP544.0. 而456.0)(1)(APBP，故A系获胜的概率较大. 11. 解设iA= 第i个 人 的 血 清 中 含 有 肝 炎 病 毒 )100,2, 1(i, 显 然 , nAAA,21相互独立 , 所求事件的概率为)(2
9、1nAAAP)()()(110021APAPAP.3302.0)996.0(110012.解设同一单位时间内被使用机器的台数为X, 由题意得 , 在同一单位时间内每台机器被使用的概率是0.1, 显然)1.0,5( BX, 则(1)0729.0)9.0() 1.0(2322 5CXP(2)40951.0)9 .0(1)9.0() 1.0(1)1(1 15500 5CXPXP(3) 99954.0)9.0() 1.0(3305 5 kkkkCXP13.解 随机变量X的可能取值为3, 4, 5, 且101133 5CXP, 10343 52 3 CCXP, 106 53 52 4 CCXP因此分布列为X 3 4 5 P101 103 106
