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1、附中附中 2017-2018 学年下学期高二年级期末模拟试卷学年下学期高二年级期末模拟试卷文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由集合中的元素可得元素为自然数，根据可得元素只能为 0,1,2.求即求两集合的公共元素，将 0,1,2 分别代入集合中的不等式，满足不等式的即是公共元素。详解：。将 0,1,2 分别代入集合中的不等式，可得，此不等式成立，故有 0；，
2、化简得。此不等式成立，故有 1,，化简得。 此不等式成立，故有 2.故选 A。点睛：集合的运算，应先求集合中的元素，交集就是求集合的公共元素的集合。本题考查集合的运算，数集的符号表示。2.2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样列比例式，解得结果.【详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取，选 B.【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的
3、个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.3.3.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求，将其分子、分母同乘以分母的共轭复数，可得，转化为两个复数相乘可得，化简可得，即。详解： 。故选 C。点睛：求两个复数相除，可先转化为分式，分子、分母同乘以分母的共轭复数，转化为复数的乘法运算。本题意在考查复数的运算及学生的运算能力。4.4.纹样是中国艺术宝库的瑰宝，火纹是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 1000 个点，已知恰有 400 个点落在阴影部分，据
4、此可估计阴影部分的面积是（ ）A. 2 B. 3 C. 10 D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是 s，由题意得，选 C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域5.5.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线的方程
5、，求得，再利用离心率的公式求解详解：由双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为，即，则，所以，所以双曲线的离心率为，故选 A点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中根据双曲线的一条渐近线，求得的关系式是解答的关键，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础，着重考查了推理与运算能力6.6.如图，在正方体中， 分别是为，的中点，则下列判断错误的是（ ）A. 与垂直B. 与垂直C. 与平行D. 与平行【答案】D【解析】分析：在正方体中，连接，可得，即可判定与 不平行.详解：由题意，在正方体中，连接，在中，因为分别是的中点，所以，在面中，所以与不平行，所以与平行是错误的，故选 D.点睛：本题考
6、查了空间几何体的线面位置关系的判定与证明，其中紧扣正方体的结构特征和熟记线面平行的判定与性质是解答的关键.7.7.已知 ， 满足不等式组，则的 最大值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，由图可找出最优解，计算目标函数的最大值即可.详解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分平移直线，由图可知，目标函数过点 时取得最大值，由，解得，此时取得最大值为，故选 C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对
7、应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值8.8.函数的部分图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由对称性及函数值的大小可排除一些选项.详解：由已知，是其图象的对称轴，这可排除 B、D，又，排除 D，只能选 A.故选 A.点睛：由解析式选择图象，一般是由解析式研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数的最值，函数值的正负，特殊点等等，象本题，由知的正负与相同，这样 C、D 可排除，再由可排除 B，从而选 A.9.9.函数的递减区间是（ ）A. B. 和C. D. 和【答案
8、】C【解析】【分析】先求导 ,再解不等式可得减区间.【详解】因为，所以，即减区间为，选 C.【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本求解能力.10.10.执行如图 1 所示的程序框图，若输出 的值为，则图中判断框内处应填（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到到输出的值为，即可得输出条件.详解：执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，时，应退出循环，故图中判断框内处应填 ，故选 C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆
9、处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11.11.在中，的对边分别为,若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】分析：由题意，根据，求得，再由正弦定理可得，且，所以，利用余弦定理即可求解的长.详解：由题意，满足，则，即，即，解得或（舍去） ，又因为，所以，又由，根据正弦定理可得，又，所以，又由余弦定理得，故选 A.点睛：
10、本题主要考查了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.12.12.已知椭圆的左、右焦点为，左、右顶点为， ，过的直线交 于 ， 两点(异于、 )，的周长为，且直线与的斜率之积为，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由椭圆定义可知，可知AF1B 的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由A
11、F1B 的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线 AM 与 AN 的斜率之积为 ，可得.即.又，所以，由解得：.所以 C 的方程为.故选 C.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形” ，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13.13.已知向量， 满足，且，则向量与 的夹角是_【答案】【解析】【分析】先根据条件
12、得，再根据向量夹角公式求结果.【详解】因为，且，所以因此.【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.14.14.已知函数,若函数在点处切线与直线平行,则_【答案】【解析】分析：求出导函数，可得切线斜率，利用切线斜率等于 列方程求解即可.详解：因为函数，所以可得函数，由函数在点处切线与直线平行，可得，解得，故答案为 .点睛：本题主要考查利用导数求切线斜率，属于简单题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在：(1) 已知切点求斜率 ,即求该点处的导数；(2) 己知斜率 求切点解方程即可.15.15.若，则的值为_.【答案】【解析】分析：根
13、据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值详解：由，则点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.16.某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为_【答案】【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，进而求出高 ，即可求出它的体积详解：根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为，即 则球心 到底面等边得中心 的距离故三棱锥的高 故三棱锥的体
14、积即答案为.点睛：本题考查了三棱锥的三视图、椎体的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.17.已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前 项和公式【答案】(1);(2).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前 n 项和的综合运用。 、（1）设公差为 ，由已知得解得（2），等比数列的公比利用公式得到和。视频18.18.如图，在三棱柱中，和均是边长为 2 的等边三角形，平面平面，点 为中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积【
15、答案】 （1）见解析（2） 【解析】分析：（1）先证明 A1OAC，再证明平面(2)利用体积变换求三棱锥的体积.详解：（）证明：AA1=A1C，且 O 为 AC 的中点，A1OAC，又平面 AA1C1C平面 ABC，且交线为 AC，又 A1O平面 AA1C1C，A1O平面 ABC（）,又,由（）知点到平面的距离为,又,. 点睛：（1）本题主要考查空间垂直关系的证明和体积的计算，意在考查学生对这些基础的掌握能力和空间想象转化能力. (2) 求几何体的面积和体积的方法有三种，方法一：对于规则的几何体一般用公式法.方法二：对于非规则的几何体一般用割补法.方法三：对于某些三棱锥有时可以利用转换的方法.19.19.社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一重庆市教委调研了某中学近五年（2013 年-2017 年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设 2013 年为第一年） 年份（第 年）12345人数（ 人）3738494556（1）试求人数 关于年份 的回归直线方程；（2）在满足（1）的前提之下，估计 2018 年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位） ；（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概
