《陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.1.3函数的最大值与最小值教案北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省石泉县高中数学第三章导数应用3.1.3函数的最大值与最小值教案北师大版选修（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值 课标要求 理解函数最值的概念，会用导数求函数的最大值与最小值 三维目标 1 知识与技能 1结合函数图象，理解函数的最值问题. 2理解函数最值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 2过程与方法 结合实例，借助函数图形感知，探索函数的最值与导数的关系。 3情感与价值 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，增强学生数形结合的思维意识。 教材分析导数在研究函数中的应用 学情分析学生在掌握了用导数求函数的单调区间与函数的极值 教学重难点重点难点：重点难点：利用导数求函数的最值 提炼的课题最值与极值的区别 教学手段运用 教学资源选择 专家伴读、多媒体课件
2、PPT 教学过程教学过程 一、复习引入：一、复习引入： 1.概念；极大值：极小值： 3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点： （）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较 是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 （）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极值可以不止一个 （）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如 下图所示， 1 x是极大值点， 4 x是极小值点，而)( 4 xf)( 1 xf （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能 成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内
3、部， 也可能在区间的端点 二、讲解新课：二、讲解新课： 1.1.函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值 x3 x2 x1 b ax O y 2 观察图中一个定义在闭区间ba,上的函数)(xf的图象图中)( 1 xf与 3 ()f x是极小 值， 2 ()f x是极大值函数)(xf在ba,上的最大值是)(bf，最小值是 3 ()f x 一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值 说明：说明：在开区间( , )a b内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值如函数 x xf 1 )(在), 0( 内连续，但没有最大值与最小值； 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出
4、的；函数的极值是比较极值点附近函 数值得出的 函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的 充分条件而非必要条件 (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一 个，也可能没有一个 利用导数求函数的最值步骤利用导数求函数的最值步骤: : 求)(xf在( , )a b内的极值； 将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值 3 y=x4-2x2+5 12 10 8 6 4 2 -4-242 xO y 三、讲解范例：三、讲解范例： 例例 4 4，见课本，见课本 例例 5.5.设 2 1 3 a,函数 32 3 ( )( 11) 2 f xxaxbx 的最大值为 1,最小 值为 6 2 ,求常数a,b 四、课堂练习四、课堂练习：见课本 67 页 五、小结五、小结 ： 函数在闭区间上最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间 端点； 函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的充分 条件而非必要条件； 闭区间ba,上的连续函数一定有最值；开区间),(ba内的可导函数不一定有最 值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值. 六、作业 课本 69 页 2 题 3 题
