《高中物理 第六章 万有引力理论的成就（基础）学案 新人教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理 第六章 万有引力理论的成就（基础）学案 新人教版必修2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -万有引力理论的成就万有引力理论的成就【学习目标学习目标】 1了解万有引力定律在天文学上的重要应用 2会用万有引力定律计算天体的质量 3理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法 【要点梳理要点梳理】 要点一、万有引力与重力要点一、万有引力与重力 要点诠释： 地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力这是因为地球 在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是2Fmr向，式中的 r 是物体与地轴的距离， 是地球自转的角速度这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力 F，它是引力
2、 F 的一个分力，如图所示，引力 F 的另一个分力才是物体的重力 mg在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度 相同，而圆周的半径 r 不同，这个半 径在赤道处最大，在两极最小(等于零)纬度为 处的物体随地球自转所需的向心力2cosFmR向(R 为地球半径)由公式可见，随着纬度的升高，向心力将减小，作为引力的另一个分量，重力则随纬度的升高而增大，在两极处 rRcos900，0F 向，所以在两极，引力等于重力在赤道上，物体的重力、引力和向心力在一条直线上，方向相同，此时重力等于引力与向心力之差，即2MmmgGFR向此时重力最小从图中还可以看出重力 mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道
3、上重力 mg 才指向地心(1)重力是由万有引力产生的，重力实际上是万有引力的一个分力，物体的重力随其纬度的 增大而增大，并且除两极和赤道上外，重力并不指向地心(2)物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的万有引力，即2MmmgGR要点二、天体质量计算的几种方法要点二、天体质量计算的几种方法要点诠释： 万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题天体运动遵循与地面上物体相同的动力 学规律行星(或卫星)的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星(或行星对其卫星)的万有 引力提供向心力运用万有引力定律，不仅可以计算太阳
4、的质量，还可以计算其他天体的质量下面以地球 质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法- 2 -(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，根据万有引力等于向心力，即222GM mm rrT月地 月，可求得地球的质量2324rMGT地(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球运行的线速度 v，由于地球对月球的 引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得22MmvGmrr月地 月可得地球的质量为2/MrvG地(3)若已知月球运行的线速度 v 和运行周期 T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周 运动的向心力，得2MmGm vrT月地 月，2 2/MmGm vrr月地
5、月以上两式消去 r，解得3/(2)Mv TG地(4)若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于地球对物体 的引力，得2MmmgGR地，解得地球的质量为2R gMG地要点三、天体密度的计算要点三、天体密度的计算 要点诠释：(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由2GMmmgR和34 3MR，得 3 4g GR其中 g 为天体表面的重力加速度，R 为天体半径(2)利用天体的卫星来求天体的密度设卫星绕天体运动的轨道半径为 r，周期为 T，天体半径为 R，则可列出方程：- 3 -2224MmGmrrT，34 3MR，得 232323334/3 44 33MrGT
6、r GT RRR 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度为23 GT要点四、发现未知天体要点四、发现未知天体 要点诠释： 发现海王星天王星的“出轨”现象，激发了法国青年天文学家勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的浓 厚兴趣勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结 果对比亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料， 这使他的理论计算能及时跟观察资料比较他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论： 在天王星的附近，还有一颗新的行星！1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近
7、发现了这颗行星，人们称其为 “笔尖下发现的行星” 这就是海王星凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分地显示了科学理论的 威力要点五、解决天体运动问题的基本思路要点五、解决天体运动问题的基本思路要点诠释：(1)将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有 引力提供的根据圆周运动的知识和牛顿第二定律列式求解有关天体运动的一些物理量，有如 下关系：22 2 224MmvGmammrm vmrrrT向若已知环绕中心天体运动的行星(或卫星)绕恒星(或行星)做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，根据万有引力提供向心力可知：2224MmGmrrT，得恒星
8、或行星的质量2324rMGT此种方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量(2)若已知星球表面的重力加速度 g和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有2MmGmgR，所以2g RMG其中2GMg R 是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换” - 4 -【典型例题典型例题】 类型一、万有引力的计算 例例 1 1、已知太阳的质量 M=2.01030kg，地球的质量 m=6.01024kg，太阳与地球相距 r=1.51011m，求 （1）太阳对地球的万有引力； （2）地球对太阳的万有引力。 【思路点拨思路点拨】太阳对地球的万有引
9、力与地球对太阳的万有引力是作用力与反作用力。 【解析解析】根据万有引力定律有：3024 1122 211 22.0 106.0 106.67 103.56 10 ()(1.5 10 )MmFGNr根据作用力与反作用力的关系，地球对太阳的引力与太阳对地球的引力大小相等，方向相反， 即 F=F=3.561022N 【总结升华总结升华】根据万有引力定律，任何两个物体之间都相互吸引，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与其距离的平方成反比，即2MmFGr，地球对太阳的引力与太阳对地球的引力大小相等，方向相反，二者的关系是作用力与反作用力。 例例 2 2、甲、乙两物体之间的万有引力大小为 F，若乙物体质
10、量不变，甲物体质量减少 1/2， 同时甲、乙物体间距离也减少 1/2，则甲、乙物体之间万有引力的大小变为（ ） A、F B、F/2 C、F/4 D、2F 【答案答案】D】D 【思路点拨思路点拨】注意到公式中各量之间的比例关系可以较快速解题。 【解析解析】根据万有引力定律有：【总结升华总结升华】正确理解万有引力定律中的万有引力大小跟什么有关系，正确应用比例的方 法求解。 举一反三 【变式变式】两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力是 F，若两个半径是 小铁球半径 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（ ） A、2F B、4F C、8F D、16F 【答案答案】D
11、】D 【解析解析】小铁球之间的万有引力：- 5 -大铁球的半径是小铁球的 2 倍，其质量：对小铁球： 对于大铁球： 则两大铁球间的万有引力： 正确答案选 D 类型二、补偿法计算万有引力 例例 3.3. 如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R如果从球上挖去一个直径为 R 的 球，放在相距为 d 的地方求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大?(1)从球的正中心挖去；(2)从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同? 【思路点拨思路点拨】所求万有引力可由均质实心球与 m 间的万有引力减去所挖去的小球与 m 间万 有引力求得。【解析】根据匀质球的质量与其半径的关系334
12、3Mrr，两部分的质量分别为8Mm ，7 8MM (1)如图甲所示，根据万有引力定律，这时两球之间的引力为21227 64M mMFGGdd(2)如图乙所示，在这种情况下，不能直接用万有引力公式计算为此，可利用等效割补法， 先将 M转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球 M，这时，两者之间的引力为2221 64(/2)MmMFGGddR由于填补空心球而增加的引力为2221 (/2)64(/2)mmMFGGdRdR，所以，这时 M与 m 之间的引力为- 6 -2 222111 88(/2)FFFGMddR，当dR远大于时，M可以视为质点这时，引力变为2 2 212221117 8864M
13、FFFGMGFddd即这时两种计算结果相同【点评】万有引力定律表达式2GMmFr只适用于计算质点间变力，在高中阶段常见的质点模型是质量分布均匀的球体，因而利用“割补法”构成质点模型，再利用万有引力定律与力的 合成知识可求“缺失”球间的引力 类型三、天体表面重力加速度问题 例例 4.4.1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行 星的半径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。 已知地球半径 R=6400km，地球表面重力加速度为 g。这个小行星表面的重力加速度为（ ）A.400g B.g4001C.20g
14、D. g201【答案答案】B 【思路点拨思路点拨】 此题属于天体表面重力加速度问题，需用黄金代换法求解。【解析解析】质量分布均匀的球体的密度33/4MR地球表面的重力加速度：24/3GRgGM R吴健雄星表面的重力加速度：24/3GrgGM r /400, 1 400g gR rgg 故 B 选项正确。 【总结升华总结升华】对天体来说，可以认为重力等于万有引力。随着高度的增加重力加速度减小， 物体所受的重力减小。 举一反三 【变式变式 1】1】如果地球表面的重力加速度为 g，物体在距地面 3 倍的地球半径时的重力加速度 为 g。则二者之比是 。 A、1：91 B、9：1 C、1：16 D、16
15、：1 【答案答案】D 【解析解析】距地面的高度为 3R，则距地心为 4R，根据万有引力公式有：22(4 )MmmgGR MmmgGR - 7 -解上述方程得16 1g g【变式变式 2】2】假定 Z 星和地球都是球体。Z 星质量ZM和地球质量M地之比为 p，Z 星的半径RZ与地球半径R地之比为 q。那么离 Z 星表面1ZhR高处的重力加速度Zg和离地球表面2hR地高处的重力加速度g地之比等于多少？【解析解析】因物体的重力来自万有引力，所以离 Z 星表面1h高处有：2 1()Z Z ZM mmgGRh 可得：22 1()4ZZ Z ZZMG MgGRhR 同理可得：22 2GM ()RMgGRh 地地 地 地地4故2Zgp gq地类型四、天体质量、密度的计算 例例 5.5.月球绕地球转动的周期为 T，轨道半径为 r，地球半径为 R，引力常量为 G，请写出地 球质量和地球密度的表达式。【思路点拨思路点拨】 本题属于计算天体质量问题，要考虑天体质量的计算公式2gRMG和2324rMGT的应用。【解析解析】地球对月球的万有引力提
