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1、常用逻辑用语常用逻辑用语 1.1.“”是“”的 A. 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 由题意得，根据，解得，又由，解得， 所以“”是“”的必要不充分条件，故选 A。 2.2.设非零实数 a、b，则“”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 当异号时，则由可得即。当时，即 ，因为，所以，从而有。综上可得， “ ”是“”的必要不充分条件，故选 B 3.3.若命题“，不等式”是真命题，则实数 k 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】
2、A 【解析】 【分析】 令，根据“，不等式”是真命题，且，可得 在上恒成立，即可求出 【详解】令， “，不等式”是真命题，且 在上恒成立 对上恒成立 令，则 函数在上单调递增 则，即 故实数 的取值范围为 故选 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，复合命题真假的判定方法， 考查了推理能力和计算能力，属于中档题。 4.4.已知 P：，q：，且 q 是 p 的充分条件，则 a 的取值范围为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 通过已知条件，根据充要条件得出集合 和 的包含关系，进而可以构造关于的不等式组， 解不等式组即可得到答案 【详解】：， ：， 且
3、 是 的充分条件， 则，解得 故选 【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充要条件与充要条件的判断，其中根据充分范围 小的原则，判断出集合 和 的包含关系是解答本题的关键，属于基础题。 5.5.已知命题 p：，；命题 q：若恒成立，则，那么 A. “”是假命题 B. “q”是假命题 C. “”为真命题 D. “”为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】 分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的真假 【详解】 ，即不存在， 命题 是假命题 若恒成立， 时，即符合条件 时，则 解得 ，则命题 为真命题 故是真命题 故选 【点睛】本题考查了含有“或” “且” “非”命题的真假判定，只需将命题的真假进
4、行判定 出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题。 6.6.已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题： ，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中正确的命题的序号是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用面面垂直的判定定理判断；根据面面平行的判定定理判断；利用线面垂直和线面 平行的性质判断；利用线面垂直和面面平行的性质判断 【详解】，或，又，则成立，故正确 若，或 和 相交，并不一定平行于 ，故错误 若，则或，若，则 并不一定平行于 ，故错误 若，又，成立，故正确 综上所述，正确的命题的序号是 故选 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和
5、应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂 直的判断定理和性质定理，属于基础题。 7.7.数列的前 n 项和是成立的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据关系式：，然后求解数列的通项公式，注意验证时是否成 立，最后看求出的通项公式与谁能推出谁即可 【详解】由题意可得，当时， 当时， 经过验证后当时不符合上式 但成立不能推出 反之，成立也不能推出 故数列的前 n 项和是成立的既不充分又不必要条件 故选 【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断、数列通项公式和前 n 项 和公式之间的关系式，
6、即，注意验证时是否成立，这是容易忽视的 地方 8.8.“”是“直线和直线互相垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因为 m=1 时，直线 x-my=1 和直线 x+my=0 即可化为 x-y=1 和 x+y=0.即 y=x-1 和 y=-x 所以斜率积为-1，所以这两条直线垂直.所以充分性成立.若直线 x-my=1 和直线 x+my=0 互相垂直，因为 m=0 显然不成立.所以两条直线分别为和.所以由斜 率乘积为-1 可得.所以即.所以必要条件不存在.故选 A. 考点：1.充分必要条件.2.直线的位置关
7、系.3.含参数的讨论. 9.9.在下列给出的四个命题中，为真命题的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 结合量词的命题的定义，举反例进行判断即可 【详解】 ，若，则不成立，故 错误， ，当时，恒成立，故 正确， ，当时，不成立，故 错误， ，若，则不成立，故 错误， 故选 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质举出反 例来进行判断，属于基础题。 10.10.已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D
8、. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 当“直线a和直线b没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。充分性不成立； 当“平面和平面平行” ，则，两直线必无公共点，必要性成立，即“直线a和直线b 没有公共点”是“平面和平面平行”的必要不充分条件. 故选 B. 视频 11.11.“若或，则”的否命题为 A. 若或，则 B. 若，则或 C. 若或，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】 根据原命题与否命题的定义写出结果即可 【详解】 “若或，则”的否命题为：若且，则 故选 【点睛】本题主要考查了否命题与原命题的关系，属于基础题 12.12.下列四个条件中，使成立的必要而不充分
9、的条件是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析： 因为当时，成立而不成立，所以使成立的充要条件不是； 因为当时，成立而不成立，所以使成立的充要条件不是； 因为当时，成立而不成立，所以使成立的充要条件不是； 因为函数是 R 上有增函数，所以由 ，反过来， 也成立，所 以使成立的充要条件是故选 D 考点：1、不等式的性质; 2、充要条件 13.13.已知 p：，q：，且 q 是 p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围 为_ 【答案】 【解析】 【分析】 分别解出 ， 的 的范围，利用 是 的充分而不必要条件，即可得出答案 【详解】 ：，解得 ：，解得 是 的充分而不必要条件，
10、 ，解得，等号不同时成立 的取值范围为， 故答案为： 【点睛】本题考查了不等式的解法、充分不必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力， 解题的关键是掌握两个命题之间的关系 14.14.对于，有如下命题： 若，则一定为等腰三角形 若，则一定为等腰三角形 若，则一定为钝角三角形 若，则一定为锐角三角形 则其中正确命题的序号是_ 把所有正确的命题序号都填上 【答案】， 【解析】 【分析】 三角形中首先想到内角和为 ，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判 定 【详解】或，为等腰或直角三角形 正确； 由可得 由正弦定理可得 再由余弦定理可得， 为钝角，命题正确 全为锐角，命题正确 故其中正确命
11、题的序号是， 【点睛】本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时 注意角之间的转化，三角形内角和为 ，然后代入化简 15.15.设集合，则“”是“”的_ 条件 从如下四个 中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要 条件 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】 做出两个集合的并集是全体实数时，看出与 之间的关系，得到的取值范围，比较两个条件 对应的范围，看出两个范围的大小，即可得到答案 【详解】集合， 当时， 不一定得到 当时一定可以得到 “”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分条件 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要
12、条件与充要条件，及集合中参数的取值问题，本 题解题的关键是看出的取值范围，这里可以借助于数轴来做，这样可以看得更清楚明了 16.16.已知命题 p：x 满足，命题 q：x 满足，若 p 是 q 的必要条件， 则 m 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 试题分析：由条件知:,:,若是的必要条件,则 ,所以,解得故正确答案为 考点：1充分必要条件；2解不等式 17.17.设命题 p：，命题 q： 求命题 p，q 对应不等式的解集 A，B； 若为真命题，为假命题，求实数 a 的取值范围 【答案】(1)，；(2) 【解析】 【分析】 )对于命题 ：由于，可得的解集为 ，对于命题 ：由于可得，可得的解集
13、为 由于为真命题，为假命题，可得 是 的充分不必要条件，即可得出。 【详解】对于命题 p：， 当时，由，解得； 当时，由，解得； 当时，由，解得 综上可得：的解集为 对于命题 q：，解得 的解集为 为真命题，为假命题， 是 q 的充分不必要条件， ， ， 解得 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的有关知识，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题。 18.18.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题 若，则 若在二次函数中，则该二次函数图象与 x 轴有公共点 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】 【分析】 条件为若，结论为，根据逆命题，否命题，逆否命题的概念和写法，即可 写出； 条件为在二次函数中，结论为该二次函数图象与 轴有公共点， 再根据逆命题，否命题，逆否命题的概念和写法，即可解答。 【详解】逆命题：若，则； 否命题：若，则； 逆否命题：若，则 逆命题：若二次函数的图象与 x 轴有公共点，则； 否命题：若在二次函数中，则该二次函数图象与 x 轴没有公共点； 逆否命题：若二次函数的图象与 x 轴没有公共点，则 【点睛】本题主要考查的是四种命题及其关系，解决该类问题，首先要明确命题的条件和 结论，然后得出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题，并会利用互为逆否命题的两个命 题的关系判断真假。
