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1、长安一中长安一中 2017201720182018 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高一数学试题高一数学试题时间：时间：100100 分钟分钟 总分：总分：150150 分分 命题人：陈勍命题人：陈勍 审题人：赵福存审题人：赵福存一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 ）1.己知且，则下列不等关系正确的是（ ）abR、abA B Ca b1 D22abab33ab2.已知10 x，则(33 )xx取最大值时x的值
2、为（）A1 3B1 2C3 4D2 33.在中，角所对的边分别为a，b，c，若a=1，3b， ，则ABCABC、30A 角等于（ ）BA60或 120 B30或 150 C60 D1204.直线 过点且与直线垂直，则 的方程是（）l1,22340xylA B3210xy 3270xyCD2350xy2380xy5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（）A1
3、92 里 B96 里 C48 里 D24 里6.圆的圆心到直线的距离为 ，则=（）2228130xyxy10axy 1aABCD24 33 437.已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的1C22111xy2C1C10xy 2C方程为（）AB22221xy22221xyCD22221xy22221xy8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面。 （）,m n, A若则B若则,mn nAm,m AmC若则D若则,mnnm,mn n m9.若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，0,34,34,xxyxy 4 3ykx则的值是( )kA BCD7 33 74 33 410.如图，要测量
4、底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一AB侧选择两观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为CD、CD、在水平面上测得，两地相距45 30、120BCDCD、 600m，则铁塔的高度是（ ）ABA120 2m B480m C240 2m D600m11一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）2cm为（）A B48 12 24824 2C D36 12 23624 212.等差数列的前项和为nS，已知02 11mmmaaa，3812mS,则（） nanm A38 B20 C10 D9 13.已知正方体的棱长为，点分别是棱1111ABCDABC D2,M N的中点，点在底面内，点在线段上，若11
5、,BC C DP1111ABC DQ1AN，则长度的最小值为（）5PM PQABCD2123 5153 5 514.设数列满足，且.若表示不超过的最大整数， na122,6aa+212+2nnnaaa xx则（）122018201820182018 aaaABCD2015201620172018二二、填填空空题题（本本大大题题共共6 6 小小题题，每每小小题题5 5 分分，满满分分3 30 0 分分. .把把答答案案填填写写在在答答题题卡卡相相应应的的位位置置. .）15.ABC 中， BbAacoscos，则该三角形的形状为_16.若直线过点，则的最小值为_10,0xyabab1,22ab1
6、7.若变量满足则的最大值为( ), x y10,310,10,xyyxyx 2zxy18.过点的直线 与圆有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是3, 1P l221xyl_19.如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是 1 个点(算第 1 层)，第 2层每边有 2 个点，第 3 层每边有 3 个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有 169 个点，那么它的层数为_20.在四棱锥中,，底面为正方形,PABCDPCABCD 底面.记四棱锥的外接球与三棱锥的外接,60QA PCPBCAQB APABCDBACQ球的表面积分别为,则=_12,S S21S S三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字
7、说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤（本本大大题题共共4 小小题题，共共50 分分）21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知为ABC的三个内角，且其对边分别为，若ABC、abc、AbAcCacos2coscos（1）求角A的值；（2）若32a，4cb，求ABC的面积22. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD 为正三角形，平面 PAD平面ABCD，ABCD，ABAD，CD2AB2AD4.(1)求证：平面 PCD平面 PAD；(2)求三棱锥 PABC 的体积；(3)在棱 PC 上是否存在点 E，使得 BE平面 PAD？若存在
8、，请确定点 E 的位置并证明；若不存在，请说明理由23 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知函数2( )(1)1 ()f xxaxaR（1）若关于的不等式0)(xf的解集是，求的值；x2x mx, a m（2）设关于的不等式0)(xf的解集是A，集合10xxB，若BA，x求实数的取值范围a24 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知等比数列的公比，且， na1q 1320aa28a （）求数列的通项公式； na（）设,是数列的前项和，对任意正整数不等式恒n nnbanS nbnn +1+12n nnnSa 成立，求实数的取值范围a长安一中长安一中 201720172018
9、2018 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高一数学试题答案高一数学试题答案一、一、选择题：选择题：DBAABDBAAB ABCADABCAD ACCCACCC二、填填空空题题：1 15 5. .等等腰腰或或直直角角三三角角形形 1 16 6. .8 8 1 17 7. .2 2 1 18 8. .03 ，1 19 9. .8 20.157三三、解解答答题题21.解：（1）acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得 cosA=21，A（0，）
10、，A=2 3；（2）由32a，b+c=4，结合余弦定理，得 a2=b2+c2-2bccosA，12=（b+c）2-2bc-2bccos2 3，即有 12=16-bc，化为 bc=4故ABC 的面积为 S=21bcsinA=214sin32=322. (1)证明 因为 ABCD，ABAD，所以 CDAD.因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，所以 CD平面 PAD.因为 CD平面 PCD，所以平面 PCD平面 PAD.(2)解 取 AD 的中点 O，连接 PO.因为PAD 为正三角形，所以 POAD.因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PO平
11、面 PAD，所以 PO平面 ABCD，所以 PO 为三棱锥 PABC 的高因为PAD 为正三角形，CD2AB2AD4，所以 PO.3所以 V三棱锥 PABC SABCPO13 22.131232 33(3)解 在棱 PC 上存在点 E，当 E 为 PC 的中点时，BE平面 PAD.分别取 CP，CD 的中点 E，F，连接 BE，BF，EF，所以 EFPD.因为 ABCD，CD2AB，所以 ABFD，ABFD，所以四边形 ABFD 为平行四边形，所以 BFAD.因为 BFEFF，ADPDD，所以平面 BEF平面 PAD.因为 BE平面 BEF，所以 BE平面 PAD.23解：（1）关于 x 的不
12、等式 f（x）0 的解集是x|mx2，对应方程 x2-（m+1）x+1=0 的两个实数根为 m、2，由根与系数的关系，得 1212amm，解得 a=23，m=21；（2）关于 x 的不等式 f（x）0 的解集是 A，集合 B=x|0x1，当 AB=时，即不等式 f（x）0 对 xB 恒成立；即 x时，x2-（a+1）x+10 恒成立，0,1a+1x+x1对于 x（0，1恒成立（当0x时，10 恒成立） ；当 x（0，1时，时时等等号号成成立立）当当且且仅仅当当121xxx(a+12，即 a1，实数 a 的取值范围是1aa24解：（）设数列an的公比为 q，a1+a3=20，a2=8则，2 111+q208aa q2q25q+2=0，公比 q1，数列an的通项公式为142aq 12nna（）解：12nn nnnba2341123 2222nnnS34521123 22222nnnS，2341211111 222222nnnnS+12311111 1111222-112222222 2nnnnnnnnnS 对任意正整数 n 恒成立，设，易知 f（n）单调 1112nna 112nf n 递增n 为奇数时，f（n）的最小值为，得，1 21 2a 1 2a n 为偶数时，为偶数时，f（n）的最小值为）的最小值为，3 43 4a 综上：，即实数 a 的取值范围是13 24a1 3,2 4
