陕西省黄陵中学2019届高三(普通班)上学期开学考试数学(文)试题 word版含答案

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1、高三普通班开学考试高三普通班开学考试数学试题(文)数学试题(文)一、选择题(60 分)1.已知集合1,0,1M 和0,1,2,3N 的关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合是A 0B 0,1C1,2,3D1,0,1,2,32. 命题“存在实数x,使2280xx”的否定是A对任意实数x, 都有2280xxB不存在实数x,使2280xxC对任意实数x, 都有2280xxD存在实数x,使2280xx3.若复数1i1 2i2b(i是虚数单位,b是实数),则b A2B1 2 C1 2D2 4.已知平面向量(1,2)AB ,(2, )ACy ,且0AB AC ,则23ABAC A(8

2、,1)B(8,7)C8,8D16,85,函数 f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是( )A(3,)B (1,)C(,1)D(,1)6,若 f(x)x22(a1)x2 在区间(,4)上是减函数,则实数a 的取值范围是( )Aa3Da37,已知 f(x)为奇函数,当 x0,f(x)x(1x),那么 x0,f(x)等于图 1MN( )Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x)Dx(1x)8,执行下面的程序框图,如果输入的依次是 1,2,4,8,则输出的 S 为( )A2 B22C4 D69.执行右面的程序框图,若输入的, ,a b k分别为 1,2,3,则输出的M ( )A.

3、20 3B.7 2 C.16 5D.15 810.已知抛物线 C:xy 2 的焦点为F,yxA 00,是 C 上一点,xFA045 ,则x0( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 811.设x,y满足约束条件,1,xyaxy 且zxay的最小值为 7,则a ( )A-5 B. 3C-5 或 3 D. 5 或-312.已知函数32( )31f xaxx,若( )f x存在唯一的零点0x,且00x ,则a的取值范围是A.2,B.1,C., 2 D., 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知向量 a,b 满足 a=(,1),|b|=1,且 a=b,则实数 =

4、. 14.已知单位向量 e1,e2的夹角为 ,a=2e1-e2,则 a 在 e1上的投影是 . 15.计算= .(用数字作答) 16.已知平行四边形 ABCD 中,BAD=120,AB=1,AD=2,点 P 是线段 BC 上的一个动点,则的取值范围是 . 三解答题:三解答题:( (本大题共本大题共 4 4 小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共 4040 分分) )17、(10 分)在中,内角 , , 的对边分别为 , ,且.(1)求角 的大小;(2)若,且的面积为,求.18、(10 分)高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最

5、幸福的场所在哪里?”这个问题时,从洛阳的高中生中,随机抽取了 55 人,从上海的高中生中随机抽取了 45 人进行答题.洛阳高中生答题情况是:选择家的占 、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是:选择朋友聚集的地方的占 、选择家的占 、选择个人空间的占 .(1)请根据以上调查结果将下面列联表补充完整,并判断能否有的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与城市有关:在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生上海高中生合计(2) 从被调查的不“恋家”的上海学生中,用分层抽样的方法选出 4 人接受进一步调查,从被选出的 4 人中随机抽取 2 人到洛阳交流学习,求这 2 人中含有

6、在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附:,其中d.19(10 分)如图, ABD是边长为 2 的正三角形, BC 平面ABD, 4,BCE F分别为,AC DC的中点, G为线段AD 上的一个动点()当G为线段AD中点时,证明:EF 平面BCG;()判断三棱锥EBGF的体积是否为定值?(若是,需求出该定值;若不是,需说明理由)20(10 分)已知,是椭圆 :的左、右焦点,恰好与抛物线的焦点重合,过椭圆 的左焦点且与 轴垂直的直线被椭圆 截得的线段长为 3(1)求椭圆 的方程;(2)已知点,过斜率为 的直线与椭圆 交于 , 两点,求面积的最大值1-4.BCCA 5-8.ABBB 9-12DABC

7、13.答案:214.答案:15.答案:16.答案:- ,217、【答案】(1);(2)4.(1)由,由正弦定理得,即,所以,.(2)由正弦定理,可得,所以 .又,解得.18、详解:(1)由已知得,在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生223355上海高中生93645合计3169100,有的把握认为“恋家”与城市有关.19解:(I)在CAD中, ,E F分别为,AC DC的中点/ /EFAD. 1 分BC 平面ABDAD ,平面ABD,BCAD,BCEF, 在正ABD中, G为线段AD中点, BGAD,BGEF, 又BGCGG, EF 平面BCG. (II)三棱锥EBGF的体积是定值.理由如下: / /,EFAD AD 平面BEF,/ /AD平面BEF,所以直线 AD 上的点到平面 BEF 的距离都相等 111 244E BGFG BEFD BEFE BCDA BCDCABDVVVVVV3.ABDSA又BC 平面 ABD 且4BC ,4 3 3CABDV三棱锥EBGF的体积为3 3. 20(1)解:由题意,把代入椭圆 ,得,因此椭圆 方程为. (2)直线方程为:,代入椭圆 方程,并整理得, 设则有, 点 到直线 AB 的距离 d 令则时,的面积取得最大值为 ,此时

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