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1、1 2008-2009学年第二学期化学、应化、食品加工、质检、酿酒、 国贸、财会、市营、教技、旅管（08 本科）市营接本 08 专业 概 率 论试卷（A） 答案 一、1、写 二、 三、一一、填空题（每空5 分 共 40分） 1 1若事件,A B互斥，且()0.4,()0.5p Ap B，则()p AB0 若事件,A B独立，且()0.3,()0.6p Ap B，则()p AB0.72 2如果随机变量X的分布律为()(0,1,2,3,4) 2 i c P Xii，则c 31 16 ， (2)p X 28 31 。 3已知二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数为),(yxF，用其联合 分布函数
2、表示概率 ()P aXb aYb，( , )2( , )( , )F b bF a bF a a. 4 设YX ,为 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 ， 且()1,( )2E XE Y， 22 ()3,()5E XE Y，则 (2 )E XY3，(2 )D XY 6 . 5设随机变量X和Y的期望分别为2和2，方差分别为1 和 4， 0.5 XY ，由切比雪夫不等式，(6)PXY 1 12 题 号一二三四五六总分 得 分 阅卷人 得分评卷人 装 订 线 河 北 科 技 师 范 学 院 系 （部） 班 级 学 号 姓 名 2 二、有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个
3、 黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1， 2， 3 点则选甲盒， 若出现 4 点则选乙盒， 否则选丙盒。 然后从所选的中盒子中任取一球。 求： （1）取出白球的概率； （2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。 （12 分） 答案：设A选中的为甲盒 ，B选中的为乙盒，C 选中的为丙盒 ， D取出一球为白球， 由已知，得 312 ( ),(),() 666 P AP BP C 123 (|),(|),(|) 336 P D AP D BP D C （1）由全概率公式 3112234 ()()()()()()() 6363669 PDP A P DAPB P D BP C
4、P D C （2）由公式 31 3 63 (|) 4 8 9 P A D 三、随机变量X的密度函数为 2 (02), ( ) 0(). Axx p x 其 他 试求 （1）系数A； （ 2）分布函数)(xF；（3）概率)21(XP。 （18 分） 答案：（1）由连续性随机变量概率密度函数的性质( )1p x dx，得 2 2 0 1Ax dx，得 8/3A （2）0x时， ( )( )0 x F xp x dx 当02x时， 3 2 0 3 ( )( ) 88 xx x F xp x dxx dx 当2x时， 2 02 02 3 ( )001 8 xx x p x dxdxdxdx 得分评卷人
5、 得分评卷人 3 所以 ;)2(1 ,)20(8/ ,)0(0 )( 3 x xx x xF （3）(12)(2)(1)7 /8PXFF 四、设随机变量X的概率密度为 其他, 0 10,2 )( xx xp . 求 2XY的概率密度 . (7 分) 答案：设X的分布函数是)(xF，则 22 2)( y F y XpyXPyYpyF XY 。 当2 ,0y时，有 22 1 ) 2 ()()( yy pyFyp XYY 。 则 其他, 0 20, 2)( y y yp。 五、设随机变量(,)X Y的联合概率分布表为 求： （ 1）分量YX ,的边沿概率分布律； （2）求(),( )D XE Y；
6、（3）讨论YX ,的独立性。（18 分） 得分评卷人 得分评卷人 Y X 0 1 2 0 1 2 12 1 12 2 12 2 12 1 12 1 0 12 2 12 1 12 2 4 答案：（1）YX ,的边沿概率分布律分别为 X 0 1 2 p 5 12 2 12 5 12 （2） 525 ()0121 121212 E X， 252522 ()014 12121212 E X 所以 2 2 2 21 05 ()()()1 1 21 26 DXEXEX 4 ( )(012)1 12 E Y (3) 因为 ijij ppp，所以YX ,不相互独立。 六、设连续型随机变量X的概率密度函数)(xp为偶函数。证 明：RxxFxF, 1)()(。 （5 分） 答案：因为 x xx xx dttpdttpduupduuputdttpxF)(1)()()()()( x dttpxF)()(， 所以 RxdttpdttpxFxF xx , 1)(1)()()(。 Y 0 1 2 p 4 12 4 12 4 12 得分评卷人
