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1、第六章 静电场中的导体和电介质,作业：13，9，11，12，13，26，33,6-1 静电场中的导体,6-2 静电场中的电介质,6-3 电位移 有介质时的高斯定理,6-4 电容 电容器,6-5 静电场的能量和能量密度,6-6* 电容器的充放电,6-7* 静电的应用,主要内容,一、导体的静电平衡,6-1 静电场中的导体,1. 静电感应现象,在导体内部,2. 导体的静电平衡,自由电荷不再作宏观的定向移动，电荷分布不随时间变化。,3. 导体处于静电平衡的充要条件,(1) 导体内部场强处处为零。,(2) 导体表面电场线与表面垂直。,4. 推论,(1) 导体处于静电平衡时，导体内部无净电荷存在。,(2)
2、 导体处于静电平衡时，导体表面为等势面，导体为等势体。,二、静电平衡时导体上电荷的分布,1. 实心导体（实心金属球）,由推论(1) 可知，电荷只能分布在导体表面。,2. 空腔导体（腔内无带电体）,= 0, 等量异号电荷, 无净电荷,与推论(2)相矛盾,电荷只分布在外表面,3. 空腔导体（腔内有带电体）,设原导体带电 Q ，则,内表面电荷由静电平衡条件判断,外表面电荷由电荷守恒定律决定,静电屏蔽,感应电荷,讨论：下列两种情况电荷如何分布？,(1) 内表面和外表面电荷均匀分布,(2) 内表面电荷不均匀分布，外表面均匀分布,由静电屏蔽效应，腔内带电体的移动，不会影响腔外电场。,例1：两个半径为 r1
3、、r2 的导体球相距很远，用一导线相连，如在静电平衡状态下，两球带电量分别为 q1、q2。求：球面附近场强之比。,解：,例2：如图所示，求电荷分布。(d2 R2 R1 =d， R1 R2 R2,解：设其电荷线密度分别为,例8 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,小结：求电容器电容的步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,2、电容器的串联和并联,1) 电容器的串联,特点：各个电容器的电量 q 相等,2) 电容器的并联,特点：各个电容器的电势差 U 相等,6-5 静电场的能量和能量密度,一、电
4、荷的相互作用能（电势能）,定义：将各电荷从状态A彼此分散到无限远时，静电力所做的功或把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态A的过程中，外力克服静电力作的功,1. 以两个点电荷系统为例,2. 以三个点电荷系统为例,系统的电势能为,其中：Ui 表示除qi 外其余电荷在此处产生的电势,3. 推广n个电荷组成的系统,二、静电场的能量,=（自能+电势能）,1. 电容器的电能,电容器的充电过程，外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。,极板上电荷从0Q 的过程中,(充电过程),2. 电场能量密度表述,以平行板电容器为例,S,由于：1)平行板电容器产生的电场可以认为全部集中在两板之间,2)两板之间的电场
5、是匀强的,电场能量密度,说明：此结果对任意非匀强常也成立,3.用场能量密度法求电场能量的步骤,3) 根据对称性选择适当的体积元 dV,2) 构成能量密度 we,1) 由电荷分布求场的分布 ( 或 ),4) 构成积分元 dWe = wedV,5) 积分,例9： 一均匀带电球体，半径为R，带电量为q。求：带电球体的静电能。,解: 由高斯定理可得场强分布,例10：空气平行板电容器(S , d1) ，充电至Q 后与电源断开，忽略边缘效应， 问：将两板缓缓拉到 d2 距离，外力所作的功？,解：外力作功 = 电场能量增量,Prob：1)是否有其他解法？,2)若不与电源断开如何？,例11: 空气平板电容器，
6、极板面积为S，间距为d，今以厚度为 d1 的铜板平行地插入电容器内。求：,1) 电容器电容.,2) 充电到电势差为U 后, 断开电源，抽出铜板需作功多少？,解：1）铜板插入前的电容,设极板带电为,2）电容器充电到电势差为U 时，极板带电量为,切断电源抽出铜板电容器所储能量的变化为,小结：平行板电容器的两种过程,例12：一均匀带电导体球，半径为R1，带电量为q；其外有一同心导体球壳 (R2, R3)，求：(1) 场强分布；(2) 电势分布；(3) 静电能。,解: (1) 分析电荷分布情况,由高斯定理得,当 r R1 时，,当R1 r R2时，,当R2 r R3 时，,方向均沿径向向外,(2) 电势分布 (场强积分法、电势叠加法 ),由电势叠加法可得,当 r R1 时，,当R1 r R2时，,当R2 r R3 时，,(3) 静电场的能量,( r R1 , R2 r R3 ),( R1 R3 ),Prob: 若用导线将两者相连，静电能如何变化？,
