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1、20142015 高一、一级部数学必修4 编号： 5 使用时间： 2015.3.11 编制：张凤芹尹桂臣沈艳萍杨旭刘秀霞审核 : 包科领导 : 班级：姓名：小组：评价：两角和与差的余弦【使用说明及学法指导】1. 先精读课本必修四P133P135，用红色笔进行勾画；再回答导学案中预习导学设计的问题. 2. 限时完成预习反馈，书写规范, 找出自己的疑惑写在“我的疑惑栏”，准备课上讨论质疑. 【学习目标】1. 掌握两角和与差的余弦公式，会利用公式求角的余弦；2. 自主探究公式的推导及应用的规律和方法；3. 体会三角函数与向量的联系。【预习案】课题引入：看课本引言部分了解学习两角和与差的有关公式的意义
2、。一、预习导学利用单位圆和向量的数量积证明两角差的余弦公式（要画出图形）：sinsincoscos)cos(【思考 1： 】角,是任意角，因此,也是任意角；sinsincoscos)cos(，sinsincoscos)cos(观察CC,两个公式在结构上有何特点？请仿照公式写出2 cos()_ 4的展开式：注意这两个公式的正用、逆用、变形用。【思考 2： 】式子coscos)cos(成立吗？为什么？【思考 3： 】已知 54)cos(,54)cos(，能求coscos的值吗？请写出过程。二、预习反馈1. 不查表 , 快速求下列各式的值（1）0000cos80 cos20sin80sin 20+（
3、2）cos20 cos25sin 20 sin 25-oooo（3）sin 47 cos43cos47 sin 43+oooo（4）sin347cos148sin77 cos58+oooo2. 求下列各式的值： （1）015cos（2）7cos12（3）0cos16520142015 高一、一级部数学必修4 编号： 5 使用时间： 2015.3.11 编制：张凤芹尹桂臣沈艳萍杨旭刘秀霞审核 : 包科领导 : 班级：姓名：小组：评价：3. 已知), 2(,32sin，求)3cos(),4cos(。4. 已知锐角,，满足 135)cos(,53cos求cos的值。我的疑惑栏【精彩回顾】设 P是 A
4、BC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPB B.0PCPA C.0PBPC D.0PAPBPC【最强大脑】我已成功挑战次已知 31)4sin(，则)4cos(的值等于关于三角学的趣味史话“ 三角学 “ 一词，来自希腊文 ( 三角形 ) 与 ( 测量 ) ，原意是 三角形的测量，也就是解三角形。这是三角学的基本问题之一。后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学科目。我国对三角知识的研究渊源较早，西汉末东汉初( 公元一世纪 ) 的数学书籍周髀算经 中记载了公元前七八世纪人们如何计算地面一点到太阳距离的方法，虽并未引入三角函数， 但可看出，古人正是由于对天文观测的需要而引
5、起对三角测算的研究的，三角函数的概念最 早见于公元前一千八百五十年左右的古老数学文献“纸草 “ 中。纸草中记载着有关金字塔的计 算问题。当时还没有cos、tg 这些符号，但已包含了这样的意思，这是所见资料中最早的三 角知识了。三角符号最早的使用：sine( 正弦 ) 一词创始于阿拉伯人，最早使用的是雷基奥坦蒙。cosine( 余弦 ) 及 cotangent(余切 ) 为英国人根日尔创用，最早是在1620年伦敦出版的他所著 炮兵测量学 一书出现。secant( 正割 ) 及 tangent(正切 ) 为丹麦数学家托玛斯芬克所创用。最早见于他的圆几何学一书。cosecant( 余割 ) 一词为锐
6、梯卡斯创用，最早见于他的圆 几何学一书。后这些符号被简化为sin 、cos、tan(tg)、cot(ctg)、 sec、csc 。我国古代的天文学很发达，很早就有了测量方面的知识。在公元前一世纪左右的数学书周髀算经里，已有关于平面测量术的记载。公元三世纪我国数学家刘徽计算以单位长1为 半径的圆内接正六边形、正十二边形等的边长，以及公元十三世纪赵友钦计算圆内接正四边形等的边长，实际上已经求得了某些特殊角的正弦值。三角学传入我国，开始于明崇祯4年(1631 年) 。这一年，瑞士人邓玉函和我国的学者汤若 望、徐光启编译大测，这是第一部中文版的三角学。后来徐光启等人又编译了测量全 义 )(1631 年
7、8月) ，其中有平面三角和球面三角的论述。20142015 高一、一级部数学必修4 编号： 5 使用时间： 2015.3.11 编制：张凤芹尹桂臣沈艳萍杨旭刘秀霞审核 : 包科领导 : 班级：姓名：小组：评价：【探究案】例 1. 已知, 135cos,1715sin且), 2(,3()2，求)cos(,)cos(的值。拓展：在 ABC中，已知412cos,cos513AB=，求cosC的值。例 2. （1）化简cos()cos() 44)cos()cos(+)sin()sin(（2）证明等式：（1）) 6cos(sin21cos23; （2）) 4cos(2sincos【我的收获】1. 知识方面2. 数学思想方法
