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1、 - 1 - 余庆中学 2015-2016 学年第一学期高一期中复习检测C卷( 课标人教 A) 班级：姓名： 命题：谢本兵 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。满分150 分。考试时间120 分钟。 第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。) 1 (09宁夏海南理 ) 已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则A?NB( ) A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3 答案 A 解析 A?NB1,3,5,7,91,2,4,5,7,8
2、,10,11,13,14，1,5,72已知集合Ay|ylog2x，x1 ，By|y(1 2)x，x1 ，则AB( ) Ay|00，By|0logy3，B 错由ylog4u为增函数知log4x14y，排除 D. 6已知方程 |x| ax10 仅有一个负根，则a的取值范围是 ( ) Aa1 Da1 答案 D 解析 数形结合判断7已知a0且a1，则两函数f(x) ax和g(x) loga1 x的图象只可能是( ) 答案 C 解析 g(x) loga1x loga( x) ，其图象只能在y轴左侧，排除A、B； 由 C、D知，g(x) 为增函数，a1， yax为增函数，排除D.选 C. 8下列各函数中，
3、哪一个与yx为同一函数 ( ) Ayx2xBy(x)2Cylog33xDy2log2x 答案 C 解析 Ayx(x0)，定义域不同； Byx(x0)，定义域不同； Dyx(x0) 定义域不同，故选C. （ C ）9. 在下列不等式中，mn的是- 3 - Alogmlog0.3n Cmn D 0.3 m0.3n10(20 10天津理， 8)设函数f(x) log2x，x0，log1 2( x) ，xf( a) ，则实数a的取值范围是( ) A( 1,0) (0,1) B( ， 1)(1，) C( 1,0) (1， ) D( ， 1)(0,1) 答案 C 解析 解法 1：由图象变换知函数f(x)
4、图象如图，且f( x) f(x) ，即f(x) 为奇函 数，f(a)f( a) 化为f(a)0 ，当x( 1,0) (1， ) ，f(a)f( a) ，故选 C. 解法 2：当a0 时，由f(a)f( a)得， log2alog12a，a1；当af( a) 得， log12( a)log2( a) ， 1f(x) 得：2(2510x)100(1 5%)x，将已知条件代入验证知x 4，所以在 2012 年时满足题意 12(2010山东理，4) 设f(x) 为定义在R上的奇函数，当x0 时，f(x) 2x2xb(b 为常数 ) ，则f( 1) ( ) A3 B1 C 1 D 3 答案 D 解析 f
5、(x) 是奇函数，f(0) 0，即 020b，b 1， 故f(1) 2213，f( 1) f(1) 3. 第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13若函数f(2x) 的定义域是 1,1 ，则f(log2x) 的定义域是 _ 答案 2，4 解析 yf(2x) 的定义域是 1,1 ，122x2，yf(x) 的定义域是1 2，2 ，由12log2x2得，2x4.14化简： (lg2)2lg2lg5 lg5 _. 答案 1 解析 (lg2)2lg2lg5 lg5 lg2(lg2lg5) lg5 lg2 lg5 1.
6、 15已知集合Ax|x29x140，Bx|ax20若B A，则实数a的取值集合 为_ 答案 0， 1，2 7 - 4 - 解析 A2,7，当a 0 时，B?满足B A；当a0时，B 2 a 由B A知，2 a2 或 7，a 1或2 7综上可知a的取值集合为0 ， 1，27 16函数ylg(4 3xx2) 的单调增区间为_ 答案 ( 1，3 2 三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17( 本题满分10 分) 用单调性定义证明函数f(x) x2 x1在 ( 1， ) 上是增函数 解析 证明：设x1x2 1，则f(x1) f(x2) x1 2 x
7、1 1x22 x213(x1x2) (x1 1)(x21)0 f(x1)f(x2) f(x) 在 ( 1， ) 上是增函数 18( 本题满分12 分) 已知全集R，集合Ax|x2px120 ，Bx|x25xq0 ， 若( ?RA) B2 ，求pq的值 解析 (?RA) B2 ，2B， 由Bx|x25xq0有 410q0，q6， 此时Bx|x25x6 2,3 假设 ?RA中有 3，则 ( ?RA) B2,3 与( ?RA) B2 矛盾， 3R又 3?( ?RA) ，3A，由Ax|x2px120有 93p120， p7. pq 1. 19( 本题满分12 分) 设f(x) 4x4x2，若 0a1，
8、试求：(1)f(a) f(1 a) 的值；(2)f(1 1 001) f(2 1 001) f(3 1 001) f(1 000 1 001) 的值 解析 (1)f(a) f(1 a) 4a4a241a41a 24a4a24 424a4a24a21 f(1 1001) f(1 000 1001) f(2 1001) f(999 1001) f(500 1001) f(501 1001) 1. 原式 500. 20( 本题满分12 分) 已知函数f(x) loga(aax)(a1) (1) 求函数的定义域和值域； (2) 讨论f(x) 在其定义域内的单调性； (3) 求证函数的图象关于直线yx对
9、称 解析 (1) 解：由aax0 得，axa，a 1， x1，函数的定义域为( ， 1) ax0 且aax0. 0aaxa. loga(aax) ( ， 1)，即函数的值域为( ， 1) - 5 - (2) 解：uaax在( ， 1) 上递减， yloga(aax) 在( ， 1) 上递减(3) 证明：令f(x) y，则yloga(aax) ，ayaax，axaay，xloga(aay) ，即反函数为yloga(aax) ，f(x) loga(aax) 的图象关于直线yx对称 点评 (1) 本题给出了条件a 1，若把这个条件改为a 0 且a1，就应分a1 与 0 a 1进行讨论请自己在0a1
10、的条件下再解答(1)(2)问(2) 第(3) 问可在函数f(x) 的图象上任取一点，P(x0，y0) ，证明它关于直线yx的对称点 (y0，x0) 也在函数的图象上 y0loga(aax 0) ay0aax0即aay0ax0 f(y0) loga(aay 0) logaax 0x0点 (y0，x0) 也在函数yf(x) 的图象上 函数yf(x) 的图象关于直线yx对称21( 本题满分14 分) 已知函数f(x) ax x21的定义域为 1 2，1 2 ，(a0)(1) 判断f(x) 的奇偶性 (2) 讨论f(x) 的单调性 (3) 求f(x) 的最大值 解析 (1) f( x) ax x21f
11、(x) ，f(x) 为奇函数(2) 设1 2x1x21 2，f(x1) f(x2) ax1 x2 1 1ax2 x2 21a(x2x1)(x1x21) (x2 11)(x2 21)若a0，则由于x2 110，x2 210，x2x1 0， x1x21 0. f(x1) f(x2) 0 f(x1) f(x2) 即f(x) 在 1 2，1 2 上是减函数若a0，同理可得，f(x) 在 12，1 2 上是增函数(3) 当a0 时，由 (2) 知f(x) 的最大值为f(12) 23a. 当a0 时，由 (2) 知f(x) 的最大值为f(12) 23a. 22( 本题满分14 分) 某民营企业生产A、B两
12、种产品，根据市场调查与预测，A产品的利 润与投资成正比， 其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2( 注： 利润与投资单位：万元) (1) 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；- 6 - (2) 该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？( 精确到 1 万元 ) 解析 (1) 设各投资x万元时，A产品利润为f(x) 万元，B产品利润为g(x) 万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2x，由图知f(1) 1 4，k114，又g(4) 52，k254，从而：f(x) 14x(x0)，g(x) 54x(x0)(2) 设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元yf(x)g(10 x) x 45 410x(0x10)，令10xt，则 0t10，y10t245 4t1 4(t52)265 16(0t10) ，当t5 2时，ymax65164，此时x10254 3.75. 当A产品投入3.75 万元，B产品投入6.25 万元时，企业获得最大利润约4 万元
