2009年四川高考数学试题评析和建议

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1、1,四川省凉山州教育科学研究所 谌 业 锋 四川省特级教师 凉山州专家型教师 凉山州学术和技术带头人 中学高级教师 中小学教育研究室主任 西昌学院副教授欢迎访问 业锋教育在线 http:/ 谌业锋主页 http:/ （讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！）电话：18981539788 E-mail：,2009年四川高考数学试题评析和建议,2,四川省凉山州教育科学研究所 谌业锋一、2009年四川高考数学试题总体评价 二、考生在试卷中存在的问题分析 三、对中学数学教学的建议 四、后期数学复习建议,2009年四川高考数学试题评析和建议,3,一、2009年四川高考数学试题总体评价,2009年高考

2、数学试题从整体上看，贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，试卷既注重了对基础知识的全面考查，也突出了重点； 既注重了常规试题，通性、通法的考查，也注重了数学思想、数学能力的综合考查；,4,既有很好的梯度，又有良好的区分度，其难易程度与2007年高考数学试题相比基本一致、保持稳定，既有利于高校选拔，也有利于考查考生进入高校继续学习的潜能，试题具有以下鲜明特点：,5,1、注重基础、重视教材。,今年的试题平和、朴实、平易近人，注重了考查考生对“三基”的掌握情况与系统掌握教材内容相结合的原则，即重视基础、重视教材，对中学

3、数学教学有很好的导向作用。,6,（1）理科试卷中的第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（10）、（13）、（14）、（15）、（17）共69分的试题均由教材中的例、习题改编 如：第（1）题由教材第一册的第22页（习题1.5）中第7题改编；理科第6题由教材第一册中第37页（习题1.8）中第3题的第（4）小题改编；第（15）题由教材第二册（B下）第62页（习题9.9）的第5题改编；第10题由教材第二册（上）第65页（习题7.4）第5题改编；第13题是由教材第二册（B下）第114页（习题10.4）第5题的第（2）小题改编）；并且，试卷中第（9）、（19）、（20）、（2

4、1）、（22），这30分的试题，虽不是来自于教材中的例、习题，但其难度属中、低档试题。,7,（2）文科试卷中的第（1）、（2）、(3)、(4)、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（13）、（14）、（15）、（17）、共69分的试题由教材中的例、习题改编 如：（17）第（）问由教材第一册（下）第98页（复习参考四）中第15题改编）；并且，试卷中的第（5）、（19）、（20）、（21）、（22），这30分的试题仍属中低档试题。,8,从以上两点说明：,文理科试卷中均有99分的试题是易得分常规性试题，并且试卷的每个小题所给已知条件简洁、明了，阅读量较小，对考生来讲只要掌握了“三基”，熟悉了教

5、材，面对试题也就不感到畏惧、容易入手，有利于考生在考场上发挥自己的水平。,9,2、考查全面、突出重点。,2009年数学试题所考察的知识点分布如下表,10,考试大纲要求高考试卷对中学数学基础知识的考查，要坚持既要全面又要突出重点的原则。 从以下两点可以说明，今年高考数学试题完全符合这一要求。,11,（1）考纲对理科数学列出了共有138个考点，2009年的理科数学试卷中考查了其中的85个知识点，占总数的61；考纲对文科数学列出了共有122个考点，2009年的文科数学试卷考查了其中的76个知识点，占总数的62.3，具有较好的覆盖面。,12,（2）考试大纲指出函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆

6、锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学15个章节的重点章节，是中学数学的主干知识。 2009年理科数学试题对这九章节的考查分值为118分，占总分的78.7；文科数学试卷对这九章节的考查分值为131分，占总分的87.3。,13,3、加强对新增内容的考查。,新增内容指的是简易逻辑、平面向量、空间向量、线性规划、概率与统计、函数连续与极限、导数，它们起着中学数学与高等数学的衔接作用，重视对新增内容的考查，就是重视对考生进入高校继续学习潜能的考查，2009年理科数学高考试卷对新增内容的考查分值为41分，占总分的27.3，文科数学试卷对新增内容的考查分值为46分，占总分的30

7、.7。,14,4、试题稳中有新。,今年的数学试题在题型、题量、分值分布等结构上保持了稳定，这一结构已广泛被人们接受，也符合数学学科实际。试题中有一定量源于教材的试题，也有一定量的具有综合性、运用性、探索性、开放性的新颖试题。就理科试卷而言有以下几道除具有以上特征外，还具有条件简洁、构思巧妙、结合自然、解法灵活等特点的亮题，如：,15,第（9）题亮点：结构新颖，条件简洁，属中档题；解法灵活，既可以直接列式、推算求解，但运用数形结合更为巧妙。 第（11）题亮点：题型新颖，条件简洁，中上档题；它同时考查了求解排列、组合问题常用的三个重要的方法：捆绑法、插空法、间接法（作差法）。 第（12）题亮点：条

8、件简洁，抽象函数关系式结构新颖，属开放性试题，解法灵活，既可以直接运用递推、迭代法求解，又可以运用演绎思维方式，多次运用赋值法可求解。,16,第（15）题亮点：源于教材，属中档题，解法灵活，可用补形法（直接作异面直线所成的角）、向量法直接求解，还可采取先猜想后论证的方法求解。 第（16）题亮点：创新题，以中学向量，映射为载体，引入高等数学中的线性变换这一新概念，考查考生创新能力，运用中学数学的演绎思维，赋特殊向量代入已知式验证，寻求正确答案。 第（17）题亮点：源于教材，题型熟悉、考生倍感到亲切；已知条件简洁，数据很美，体现了数学美感，考查三角函数的知识点较多，内涵丰富，解法十分灵活。,17,

9、第（19）题亮点：常规题型，图形新颖，考查立体几何知识点较多，也考查了学生识图能力，起点低、宽入口，解法灵活多样，易得分。 第（21）题亮点：以常规函数结构为起点，易入手；在、问中又构建出新的结构形式，深化了试题，该试题充分体现了分类讨论的数学思想，在第问有所拔高，考查考生思维的严谨性，考生完整解答较难，区分度好。 第（22）题亮点：创新题，题设条件简洁，易入手，深入难，起到了压轴的作用；该题考查数学思想方法、数学能力十分深刻，试题着重考查思维能力，充分考查了由感性思维到理性思维的飞跃，以及运算能力，式子变形能力。,18,5、注重数学能力和数学思想方法的考查。,今年数学试卷中，对双基的考查，没

10、有考查单纯的背诵和记忆，而是重在考查考生对基础的理解与运用，重视对数学思想方法、能力的考查。 试卷中对中学数学的七大数学思想、五大能力都考查到了，并且突出了重点，,19,考查的方法技巧在试题中的分布情况如下：,如：数学思想着重考了函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归于转化的思想；数学能力上着重考查了思维能力、运算能力、空间想象能力。同时，试题还注重通性、通法的考查，试题中考查了中学数学的基本方法与技巧25个，,20,公式法：第7、13、17题； 数形结合法：第9、10、14题； 定义法（概念法）：第2、21题； 排除法：第4、5、16题； 验证法：第4、16题； 化归与转化

11、：第9、14、21、22题； 插空法：第11题； 捆绑法：第11题； 间接法（作差法）：第11题； 分类讨论法：第11、18、21、22题； 特殊值法（赋值法）：第12、16题； 演绎法：第12、16题；,21,割补法：第15题； 向量法：第15、19题； 分离常数法：第22题； 综合法：第19题； 消元法：第20题； 韦达定理巧用法：第20题； 点差法：第20题； 导数法：第21题； 递推法：第12、22题； 放缩法：第22题； 同一法：第19（理科）题； 构造法：第22题； 直接推算论证法：第1、2、3、5、6、7、8、17题。,22,6、注重了文、理科试卷的差异。,今年数学高考试题注意了

12、中学文理科学生的实际情况，试卷从以下四个方面注重了文、理科试卷的差异和联系。 （1）文科试卷中有36分的试题与理科完全不同，当然这些试题与理科相应试题要求要低。,23,（2）相同的试题，在文科试卷中摆放的位置放后。 （3）在姊妹题（18）（19）（22）中，题干的基本内容相同，但设问不同。 （4）试题还考虑了文科考生中也有少数数学学科的优生，在第22题压轴题上文科与理科基本保持一致。,24,7、层次分明、区分度好。,该试卷考虑到了数学在高考中的权重，既注重基础考查，又层次分明，其难度形成三条递增曲线，多题把关（如：试卷中的第（11）、（12）、（16）、（21）、（22）题，均属把关试题），层

13、层推进，提高了试题的区分度，使各个层次学生得到应得的分数，整体效果好。就理科数学试卷而言，中低档试题分值为99分，占总分的66；中上档试题分值为30分，占总分的20，难度题分值为21，占总分的14，基本符合考试大纲对数学高考试卷的易、中、难的比例要求。,25,总之，2009年四川省高考数学试题的命制用心良苦、思路清晰、构思精妙、特点突出； 试题注重基础、重视教材，既全面考查了中学数学的基本知识、数学思想方法、数学能力，又突出了重点； 试题在平稳中创新、在常规中求变、在平淡中求异、在继承中发展，增强了试题的活力，不失为一套好题，一套十分成功的高考试题。,26,二、考生在试卷中存在的问题分析,1.

14、 双基掌握不牢，主要表现在： 公式记错，或模糊不清。 概念不清，应记的重要结论，特殊知识未记住，是事而非，对一些数学知识未能正确理解。 对知识的理解不透，掌握不牢，错用知识解题。,27,2. 阅读理解能力差、审题能力不强，主要表现在：,读不懂题或读题草率，观察题目特征不准确，如：在文、理科试卷的第17题中，考生将已知条件：A、B为锐角，误判为ABC为锐角三角形；在理科卷的第20（文科 第 21）题中，许多考生把已知：过左焦点的直线，错看成过右焦点或过顶点的直线；在试卷的第19 题中，许多考生把面BDF错等价为面BDE，从而把二面角求错，等。,28,审题不仔细、不全面、不准确，丢掉条件出错，如：

15、许多考生在解答试卷中的第18题过程中，把已知条件：“少于2人” ，错求为：0人，1人，2人，导致求错，还有的考生把第一问的等可能事件，错理解为独立重复试验，等。,29,3. 数学素养差，解题能力不到位,主要表现在： 数学素养差，如：该生在填写填空题的答案中，把应为：“2”，填写成， 等；把应为：“或90”，填写成“ ， ，90 ， ”等；把应为：“20”，填写成“负20”、“”等，以上后面的写法，都是不准确、不规范的；又如：许多考生在运用向量法解答第19题时，建立坐标不叙述理由、不证明等。,30,运算能力差，会解但运算出错；如：考生在解答第18题中，错算，在19题中，将法向量算错等等。 表达能

16、力差：许多考生在解答过程中，书写潦草，格式不规范，表述不清，或步骤不全、跨步大、跳跃大，如：在书写成的向量时，错写为AB，书写法向量 （0、0、1），错写成（0、0、1）。,31,思维混乱，推理不严，如：考生在解答第19题中，推理不完整，缺关键步骤，如：直接由 ，就得出；由面,就得出；又如：理科考生在解答第20题时，用点斜式设直线方程，不讨论斜率的存在性；再如：理科考生在解答第21题时，求 的定义域、判定单调性、求极限，均不对进行讨论，解答第（）问时，又不会讨论。,32,数学思想、方法、能力不到位；如：文科考生在解答第20题和理科考生在解答第21题时，很多考生根本没有分类讨论的意识；有的知道要分类讨论，但又不会讨论或讨论不全；考生在运用综合法解答第19题时，找不来二面角的平面角或找错平面角；理科考生在解答第20题和第22题时，式子的变形能力差；许多在解答第17题第（）问时，缺乏必要的函数与方程的思想，解题目标不明确，思路不清晰、混乱。,