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1、鸽巢问题 一、我会填（28 分） 1 （2 分） （2010 春?丹巴县月考）6 只鸡放进 5 个鸡笼，至少有只鸡要放进 同一个鸡笼里 2 （2 分） （2013?陆丰市校级模拟） 在 367 个 1996 年出生的儿童中， 至少有个 人是同一天出生的 3 （2 分） （2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5 个要想摸出的 球一定有2 个同色的，最少要摸出个球 4 （2 分） （2013?陆丰市校级模拟）15 个学生要分到6 个班，至少有个人要 分进同一个班 5 （4 分） （2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2 个， 要保证取出的玻璃球三种
2、颜色都有，他应保证至少取出个；要使取出的玻璃球 中至少有两种颜色，至少应取出个 6 （6 分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少 有两种颜色，至少应取出顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出顶 7 （4 分） （2011 春 ?云霄县期中） 9 只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要 保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3 只，则笼子数最少是个，最多是 个 8 （2 分） （2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄两种颜色， 则不论如何涂都有个面的颜色相同 9 （4 分
3、） （2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有 两人的生日是同一天，那么，六年级至少有个学生；其中六（1）班有 49 名学 生，那么在六（1）班中至少有个人出生在同一月 二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18 分） 10 （ 3 分） （2014?蓝田县校级模拟）10 个孩子分进4 个班，则至少有一个班分到的学生人 数不少于（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 11 （3分） （2014?蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两 次相同，他最少应掷（）次 A 5 B 6 C 7 D 8 12 （3 分） （2014?蓝田县校级
4、模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结 果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子 A 2 B 3 C 4 D 6 13 （3 分） （2014?蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果 是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种 A 2 B 3 C 4 D 5 14 （3 分） （2014?蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5 个，要想使取出的 乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个 A4 B5 C6 D7 15 （3 分） （2014?蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6 个笼子，至少有（）只兔子要 装进同一个笼子里 A 3
5、B 2 C 4 D 5 三、聪明的小法官（对的打“”，错的打 “ ” ） （15 分） 16 （3 分） （2014?蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4 个笼子，至少有一个笼子放小鸡3 只 （判断对错） 17 （3 分） （2009?长沙）任意给出3 个不同的自然数，其中一定有2 个数的和是偶 数 18 （3 分） （2014?蓝田县校级模拟）把7 本书分别放进3 个抽屉里，至少有一个抽屉放4 本 19 （3 分） （2014?蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50 人，至少有5 个人是同一月出生 的 （判断对错） 20 （ 3 分） （2014?蓝田县校级模拟）10 个保温瓶中有2 个是次品， 要
6、保证取出的瓶中至少 有一个是次品，则至少应取出3个 四、解决问题（每题13 分，共 39 分） 21 （13 分） （2010 春 ?丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民， 一位是战士，现在知道： （1）小李比战士年龄大； （2）小王和农民不同岁； （3）农民比小张 年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 22（13 分） （2011?北海校级模拟） 甲、乙、丙三人中只有1 人会开汽车， 甲说：“ 我会开 ” 乙 说： “ 我不会开 ” 丙说： “ 甲不会开 ” 三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？ 23 （13 分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正
7、在进行接力赛对于比赛的胜负，在一 旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测 张明说： “ 我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班” 王芳说： “ 丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班” 李浩则说： “ 肯定丁班第二名，甲班第一” 而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半请你根据他们的预测推出比赛结果 课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学 试卷 参考答案与试题解析 一、我会填（28 分） 1 （ 2 分） （2010 春?丹巴县月考）6 只鸡放进5 个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡 笼里 考点 ：抽屉原理 分析：5 个鸡笼，看做5 个抽屉， 6 只鸡看做6 个东西，把6 个东西放进5 个
8、抽 屉，即把6 只鸡放进 5 个鸡笼，至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼 里6 5=1 1，平均把鸡放进5 个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼， 1+1=2，至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼里 解答：解：5 个鸡笼，看做5 个抽屉， 6 只鸡看做6 个东西，把6 只鸡放进5 个 鸡笼，至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼里 6 5=1 1，平均把鸡放进5 个鸡笼里，余下的1 只放进任意一个鸡笼， 1+1=2； 答：至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼里 故答案为： 2 点评：此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本 原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利 克雷
9、原理 把 3 个苹果放进2 个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2 个或 2 个以上的苹 果这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现用它可以解 决一些相当复杂甚至无从下手的问题 2 （2 分） （2013?陆丰市校级模拟）在367 个 1996 年出生的儿童中，至少有2个人是同 一天出生的 考点 ：抽屉原理 分析：要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996 年是闰年， 所以有 366 天；然后用367 除以 366 得 1 余 1 1 加 1 等于 2；所以至少有2 人同一天 出生 解答：解： 367 366=1 1（人） ； 1+1=2（人）； 答：至少有2 个人是同一天出生的； 故
10、答案为： 2 点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天数数即抽 屉；学生数即物体个数；把多于n 个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一 个抽屉里有2 个或 2 个以上的物体 3 （2 分） （2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5 个要想摸出的球 一定有 2 个同色的，最少要摸出3个球 考点 ：抽屉原理 分析：红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2 个同色，摸的次数比颜 色数多 1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一 种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球 解答：解： 2+1=3（个） ； 答：最少要摸3 球； 故
11、答案为： 3 点评：此题做题的关键是弄清把哪个量看作“ 抽屉 ” ，把哪个量看作物体个数，进而结 合题意进行分析，得出结论 4 （ 2 分） （2013?陆丰市校级模拟）15 个学生要分到6 个班，至少有3个人要分进同一 个班 考点 ：抽屉原理 分析：把 6 个班看作6 个“ 抽屉 ” ，把 15 个人看作 “ 物体的个数 ” ，根据抽屉原理进 行解答即可 解答：解： 15 6=2 3（人）； 2+1=3（人）； 答：至少有3 个人要分进同一个班 故答案为： 3 点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“ 抽屉 个数 ” ，把谁看作 “ 物体个数 ” ，然后根据抽屉原理
12、解答即可 5 （ 4分） （2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2 个，要 保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个；要使取出的玻璃球中至少有 两种颜色，至少应取出3个 考点 ：抽屉原理 分析：从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这 时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论 （2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜 色； 解答：解： （1）2 2+1=5（个） ； （2）2+1=3（个）； 答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5 个，要使取 出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取
13、出3 个 故答案为： 5，3 点评：此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案 6 （6 分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有 两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保 证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶 考点 ：抽屉原理 分析：此题应从最极端的情况进行分析： 假设取出的前5 顶都是同一种颜色 的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色； 假设前 10 次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完）， 再取出一顶， 只能是第三种颜色中的一个； 把三种颜色看作三个抽屉，保证
14、取出的 帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4 顶 解答：解： 5+1=6（顶） ； 2 5+1=11（顶） ； 3+1=4（顶） ； 答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6 顶帽子，要保证 三种颜色都有，则至少应取出11 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是 同色的，则至少应取出4 顶； 故答案为： 6，11，4 点评：此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分 析得出结论 7 （ 4分） （2011 春?云霄县期中） 9 只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保 证最多有一个笼子中的兔子数不少于3 只，则笼子数最少是1个，最多是4个 考点
15、：抽屉原理 分析：（1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼 子中的兔子不少于3 只； （2）最多是 4 个笼子， 其中的 3 个笼子最多都放2 只，另外的 1 个笼子能 保证是 3 只 解答：解：笼子数最少是1 个，最多是4 个； 故答案为： 1，4 点评：此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论 8 （ 2 分） （2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄两种颜色， 则不论如何涂都有至少 3个面的颜色相同 考点 ：抽屉原理 分析：把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6 个面无论怎么放都 至少有 3 个颜色相同，由此即可解
16、决问题 解答：解： 6 2=3， 答：不论如何涂都有至少3 个面的颜色相同 故答案为：至少3 点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用 9 （4 分） （2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两 人的生日是同一天，那么，六年级至少有367个学生；其中六（1）班有 49 名学生，那 么在六（ 1）班中至少有5个人出生在同一月 考点 ：抽屉原理 分析：（1）考虑最差情况，1 年 =366 天，可以看做是366 个抽屉，每个抽屉有1 个学生，剩下1 个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里有2 个学生；那么 至少要有366+1=367 个学生； （2） 1 年 =12 个月，可以把12 个月
